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对数和对数函数文科作业


对数和对数函数测试题
一.选择题: 1 , 则 f(x)的定义域为 1 log ?2x+1? 2 1 ?-1,+∞? - ,0? A.? B. ? 2 ? ? 2 ? |log x| 2. 函数 f(x)=2 2 的图象大致是 1. 若 f(x)=

姓名:___________ ( )

1 - ,0?∪(0, C.? +∞)

? 2 ?

1 - ,2? D.? ? 2 ? ( )

3.已知 0<a<1,则方程 a|x|=|logax|的实根个数是 ( A.4 B.3 C.2 D.1 4.(2012· 东北三校第一次联考)已知函数 f(x)=lo g 1 |x-1|,则下列结论正确的是 (
2

) )

1? A.f? ?-2?<f(0)<f(3)

1? B.f(0)<f? ?-2?<f(3)

1? C.f(3)<f? ?-2?<f(0)

1? D. f(3)<f(0)<f? ?-2?

5.(2012·重庆卷)已知 a=log23+log2 3,b=log29-log2 3,c=log32,则 a,b,c 的 大小关系是 ( ) A.a=b<c B.a=b>c C.a<b<c D.a>b>c 6.函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? ax) 在区间 (1, 2) 内是减函数,则实数 a 的取值范围是 ( ) 2 A. a ? 2 B. a ? 2 C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1 7.设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知当 x∈(0,1)时,f(x)=lo g 1 (1-x),则函
2

数 f(x)在(1,2)上

A.是增函数,且 f(x)<0

B.是增函数,且 f(x)>0

(

)

D.是减函数,且 f(x)>0 1x 8. 已知函数 f(x)满足: 当 x≥4 时, f(x)=( ) , 当 x<4 时, f(x)=f(x+1), 则 f(2+log23)等于( 2 1 1 1 3 A. B. C. D. 24 12 8 8 二.填空题: 9.
? ?lg x,x>0 10.(2011· 陕西卷)设 f(x)=? x ,则 f(f(-2))=________. ?10 ,x≤0 ?

C.是减函数,且 f(x)<0

)

11.函数 y=lo g 1 (x2-6x+17)的值域是________.函数 f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调
2

递减区间为_____________. 12.(2012· 南京月考)若 log2a 1+a2 <0,则 a 的取值范围是__________. 1+a

13.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1,x2(x1≠x2),有如下结论: f?x1?-f?x2? x1+x2 f?x1?+f?x2? ①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1x2)=f(x1)+f(x2);③ >0;④f( )< . 2 2 x1-x2 当 f(x)=ln x 时,上述结论中正确结论的序号是________.

三.解答题: a 14.设函数 f(x)=loga(1- ),其中 0<a<1. x (1)判断 f(x)在(a,+∞)上的单调性;

(2)解不等式 f(x)>1

15.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x2 ? 2ax ? 3) .
2

(1)若函数 f(X)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若函数 f ( x ) 的值域为 R ,求实数 a 的取值范围; (3)若函数 f ( x ) 的值域为 ( ? ?, ?1] ,求实数 a 的值.

10.已知函数 y=log1(x2-ax+a)在区间(-∞, 2)上是增函数,求实数 a 的取值范围.
2

a 14.解:(1)证明:设 0<a<x1<x2,g(x)=1- , x a a a?x1-x2? 则 g(x1)-g(x2)=1- -1+ = <0, x1 x2 x1x2 ∴g(x1)<g(x2). 又∵0<a<1,∴f(x1)>f(x2). ∴f(x)在(a,+∞)上是减函数. a (2)∵loga(1- )>1, x a a ∴0<1- <a,解得:a<x< . x 1-a ∴原不等式的解集为:{x|a<x< 15.【解析】(1)函数 f ( x ) 的值域为 R 等价于 函数 u ? x 2 ? 2ax ? 3 能取遍 (0, ??) 上的一切值, ∴ umin ? 3 ? a2 ? 0 ,即 a ? ? 3 或 a ? 3 . ∴实数 a 的取值范围是 (??, ? 3) ( 3, ??) . (2)∵函数 f ( x ) 的值域为 ( ? ?, ?1] , ∴函数 u ? x 2 ? 2ax ? 3 的值域为 [2, ??) . ∴ 3 ? a 2 ? 2 ,∴ a ? ?1 . 解:令 g(x)=x2-ax+a, a 16.则 g(x)在(-∞, ]上是减函数. 2 1 ∵0< <1,函数 y 在 x∈(-∞, 2)上是增函数, 2 ∴只要 g(x)在(-∞, 2)上单调递减,且 g(x)>0, a ? ? 2≤2, 即有? a } 1-a

?g? 2?=? 2?2-a 2+a≥0. ?

∴2 2≤a≤2( 2+1).


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