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13定积分与微积分基本定理


十三


定积分与微积分基本定理
0 π 2

1
1

1

dx 等于(

) 7.设 f(x)= A.-1B.1 sin tdt,则 f C.-cos 1 的值等于( D.1-cos 1 )

A.0B.1C.eD.e+

1
π π

2.由直线 x=- 3 ,x= 3 ,y=0 与曲线 y=cosx 所围 成的封闭图形的面积为( A.2B.1C. 2
1 3

) D. 3

8.设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f'(x)=2x+1,则
2 1

f(-x)dx 的值等于( A.6B.2
5 1

)
1

C.3D.6

2

3.若 ( )

1

2 + dx=3+ln 2(a>1),则 a 的值是 C.4D.6

1

A.2B.3

9.

0

π 2

2sin + 4 dx=

π

.

4.如图所示,曲线 y=x2-1,x=2,x=0,y=0 围成的阴 影部分的面积为( A. B.| C. D.
2 0 2 0 2 0 1 0

)

10.设函数 f(x)=ax2+c(a≠0),若 0≤x0≤1,则 x0 的值为

1 0

f(x)dx=f(x0),

|x2-1|dx (x2-1)dx| (x2-1)dx (x2-1)dx+
2 1

(1-x2)dx

11.

1 0

1- 2 + 2 dx=

1

.

5.一质点运动时速度与时间的关系为 v(t)=t2t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的 位移为( A. 6 B. 3
17 14

12.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an=
+1 1

dx(n∈N+),则 S100=

.

) C. 6
13

D. 6

11

6.定积分

2 -2

|x2-2x|dx=(

) D.8
1

A.5B.6C.7

13.在平面直角坐标系中,记抛物线 y=x-x2 与 x 轴所围成的平面区域为 M,该抛物线与直线 y=kx(k>0)所围成的平面区域为 A,向区域 M 内 随机抛掷一点 P,若点 P 落在区域 A 内的概率为
8 27

16.已知函数 f(x)=sin(x-φ),且

0

2π 3

f(x)dx=0,则函 ) D.x= 6
π

数 f(x)的图象的一条对称轴是( A.x= 6 B.x= 12 C.x=3
5π 7π π

,则 k 的值为( A.3B.3
1 2

) C.2D.4 17.若函数 f(x),g(x)满足
1 -1 1 3

f(x)g(x)dx=0,则称

f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三 组函数:

①f(x)=sin 2x,g(x)=cos2x; ②f(x)=x+1,g(x)=x-1; ③f(x)=x,g(x)=x2.
14.一物体在力 F(x)= 10,0 ≤ ≤ 2, (单位:N)的 3 + 4, > 2 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( A.0B.1 C.2D.3 )

1

1

作用下沿与力 F(x)相同的方向运动了 4 m,则力 F(x)做的功为( ) D.50 J

A.44 JB.46 JC.48 J

18.如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正 15.如图所示,曲线 y=x 和直线 x=0,x=1 及 y=4 所围成的图形(阴影部分)的面积为( A. B. C. D.
3 3 2 2 1 1 1 4
2

1

方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概 率为

)

2


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