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1.2.1(第1课时)函数的概念


1.2 1.2.1

函数及其表示 函数的概念
函数的概念

第1课时

课题导入 回顾初中对函数的定义

目标引领
1、知道函数的概念,明确函数的三要素 2、会用区间表示数集 3、会求函数的定义域

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一、函数的有关概念 1.定义<

br />非空数集

唯一确 定

从集合A到集合B

2.相关名称 (1)自变量是__.(2) 函数的定义域是______. x 集合A (3)函数的值域是集合____________ {f(x)|x∈A}. 3.函数的记法 集合A上的函数可记作:__________ f:A→B 或_____________. y=f(x),x∈A 二、区间及有关概念

1.区间的定义条件: ______(a,b 为实数). a <b
2.特殊区间的表示

引导探究
探究一、函数概念的理解 (1)对集合A、B的要求:集合A,B为非空数集. (2)函数三要素:对应关系“f:A→B”表示A到B的一个函数, 它有三要素:定义域、对应关系和值域,三者缺一不可 . (3)任意性和唯一性:集合A中的数具有任意性,集合B中对应 的数具有唯一性.

(4)符号y=f(x)是“y是x的函数”的数学表示,应理解为:x是 自变量,它是对应关系所施加的对象;f是对应关系,它既可 以是解析式,也可以是图象、表格或文字描述等 .y=f(x)仅仅

是函数符号,不能认为“y等于f与x的乘积”.
(5)一个区别:f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数

值.

【典型例题】 设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数y=f(x)的定义域为 M,值域为N,对于下列四个图象,不可作为函数y=f(x)的图 象的是( )

【解题探究】当已知的对应关系用图象表示时,怎样 判断其是否为函数关系?

探究二、对区间的认识
(1)区间是集合,是数集,区间的左端点必须小于右端点 .

(2)用数轴表示区间时,用实心点表示包括在区间内的端点,
用空心点表示不包括在区间内的端点.

(3)在用区间表示集合时,开和闭不能混淆 .
(4)“∞”是一个符号,不是一个数,它表示数的变化趋势 .

判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)区间表示数集,数集一定能用区间表示. ( )

(2)数集{x|x≥2}可用区间表示为[2,+∞]. (
(3)若[a,2a]表示一个区间,则a∈R.( )

)

提示:(1)不一定. 只有当数集是连续的,才能用区间表示.
(2)不正确. 当用∞表示区间端点时,应用开区间表示.

(3)不正确. 若[a,2a]表示一个区间,则必有2a>a,即
a>0.

答案:(1)〓(2)〓(3)〓

【典型例题】 1.用区间表示数集{x|x≤2或x>3}为____________. 2.已知全集U=R,A={x|1<x≤5},则 用区间表示为_____

【解题探究】数集中的“且”“或”转为区间时应怎样表示?

探究三、函数的定义域

函数的定义域指的是什么?
函数的定义域就是指使函数解析式有意义的自变量的取值的

集合.

【典型例题】 1.函数y= x2 ? 2 的定义域是_______.
x ?4

2.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的一条边长x之间的函 数关系式为______,其定义域为____________.

【解析】1.要使函数解析式有意义,需满足x2-4≠0, 即x≠〒2, 故定义域为(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞). 答案:(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞) 2.由题意得,矩形的另外一条边长为 1 -x,
1 1 于是S=( -x)x= x-x2, 2 2 1 ? ? x>0, 其中x需满足 ? 2 ? ? ? x>0, 2

所以0<x< 1 ,
2 1 2

所以S与x之间的函数关系中的定义域为(0, ). 答案:S= x-x2
1 2

(0,

1 ) 2

目标升华

这堂课你学习到了什么?

当堂诊学
基础题
1.函数f(x)=

? x ? 1?

0

x ?x

的定义域是_______.

2.下列说法正确的是(

)

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域可以是空集 C.函数的定义域和值域一定是数集 D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应关系也就确定了

提高题 3.已知函数f(x)= 6 4.函数f(x)= A.(1,+∞)
x ?1

- x ? 4 的定义域为_______. x ?1 x 的定义域为 ( ) B.[0,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞) 用区间表示为

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

5.已知全集U=R,A={x|x>1或x≤-2},则 __________.

选做题 6、已知全集U=R,函数y= x ? 2 ? x ? 1 的定义域为集合A,函数
y=
2x ? 4 的定义域为集合B. x ?3

(1)求集合A和集合B.
(2)求集合( )∪( ).

【解析】(1)因为? ?
? x ? 3,

x ? 2 ? 0,

2x ? 4 ? 0, 因为 ? 所以x≥-2且x≠3,所以B=[-2,3)∪(3,+∞). ?

? x ? 1 ? 0,

所以x≥2,所以A=[2,+∞).

(2)因为A=[2,+∞),所以

=(-∞,2). =(-∞,-2)∪{3},所以

因为B=[-2,3)∪(3,+∞),所以 ( )∪( )=(-∞,2)∪{3}.

强化补清
见清学稿


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