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一轮3005等比数列的综合应用


编号 3005

课题:等比数列(二)

编制人:贾晓霞 审核人:张雷

班级

姓名

编制时间:2015-5-19 )

【复习目标: 】 1、知道等比数列的相关性质,并能用性质解决问题。 2、利用性质等比数列的综合问题。 3、用构造数列的方法解决相关问题。 【知识梳理: 】 1、如果三个数 x, G, y 组成等比数列,则 G 叫做 x 和 y 的_____________。 如果 G 是 x 和 y 的等比中项,那么__________,即__________。显然,两个正数(+或两个负 数)的等比中项有____个,它们互为_________,一个正数和一个负数______等比中项。 2、对于正整数 m, n, p, q, r ,若 m ? n ? p ? q ? 2r ,则等比数列 {an } 中,a m , a n ,a p , aq ,ar 之 间的关系为_______________________ 3 、若数列 {an } 为公比 q ? ?1 的等比数列,其前 n 项和为 S n ,则 {an } 中顺次 k 项的和即

6、等比数列 ?an ? 中, S n 为其前 n 项的和,若 S 2 ? 7, S 6 ? 91,则 S 4 ? ( A.28 B. -21 C.28 和-21 D.32

【典型例题: 】 题型一:用性质解决问题 例 1、已知一等比数列的首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170,求此 数列的公比和项数

S k , S 2k ? S k , S3k ? S 2k ,? 成_______数列。
【基础自测: 】 1、已知等比数列 ?an ? ,若 a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1a2 a3 ? 8 ,则前 n 项和 S n =____________; 题型二:构造数列解决相关问题 例 2、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 ? 1, Sn?1 ? 4an ? 2 2、在 和

8 3

27 之间插入三个数,使这 5 个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为_______; 2

(1)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式。

3、等比数列 ?an ? 中,若 a3 a4 a5 ? 3 , a6 a7 a8 ? 24 , 则 a9 a10 a11 ? ________;

4、等比数列 {an } 中, an ? 0, (2a4 ? a2 ? a6 )a4 ? 36 ,则 a3 ? a5 ? ______;

5、等比数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? 30, a4 ? a5 ? a6 ? 60 ,那么 a10 ? a11 ? a12 ? ________;

编号 3005 【巩固提高: 】

课题:等比数列(二)

编制人:贾晓霞 审核人:张雷

班级

姓名

编制时间:2015-5-19

1、设数列 {an } 为等比数列,则以下数列为等比数列的是________________ (1) {a n } ; (2) { pan } (p 为非零常数) ; (3) {an ? an?1} ; (4) {an ? an?1}; (5) {2 } ;
an

1’ a2 ? 2, an+2= 8、已知数列 ?an } 满足 a1=

an ? an ?1 ,n? N*. 2

2

(1)令 bn ? an?1 ? an ,证明: {bn } 是等比数列; (2)求 ?an } 的通项公式。

(6) {

1 (7) {a2 n?1} }; an

2.一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的 2 倍,又它的首项为 1,且中间两项 和为 24,则此等比数列的项数为( A.12 B.10 ) C.8 D.6

3、在等比数列 {an } 中各项都为正数, a6a10 ? a3a5 ? 41, a4a8 ? 4 ,则 a4 ? a8 ? ___ ;

4、已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =(

2



【高考链接: 】 1、 【新课标】已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? (

1 A. 2

B.

2 2

C.

2

D.2

?



( A) 7

(B) 5

(C ) ??

( D) ??


5、在等比数列 {an } 中,公比 q ? 2 ,前 99 项的和 S99 ? 30 ,则 a3 ? a6 ? a9 ?

? a 99 ? _____

2、 【安徽理】公比为 3 2 等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a3a11 ? 16 ,则 log2 a16 =(

( A) 4
6、设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若

(B) 5

(C ) ?

( D) ?

S6 S =3 ,则 9 =( S3 S6
D. 3



3【2014.全国卷】 、等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前 8 项和等于

A. 2

B.

7 3

C.

8 3

7、已知等比数列 ?an ? 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是______________


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