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七年级数学下册1.5.2平方差公式导学案


1.5.2 平方差公式
一、预习与质疑(课前 学习区) (一)预习内容:P2 1-P22 (二)预习时间:10 分钟 (三)预习目标: 1.了解平方差公式的几何背景;发展符号感和推理能力 2.通过拼图游戏,与同伴交流平方差公式的几何背景 (四)学习建议: 1.教学重点:了解平方差公式的几何背景 2.教学难点:发展推理和表达能力 (五)预习检测: 1、判断正误 (1) (a+5)(a-5)= a -5 (3) (a-2b)(-a-2b)=a -4b
2 2 2

(2) (3x+2)(3x-2)=3x -4

2

2、利用平方差公式计算: (1) (3x ?

1 1 y)(3x ? y) 2 2

(2) (?0.5a2 ? b2 )(?0.5a 2 ? b2 )

(3) (5m -2n )(2n +5m ) 活动一:探索发现: 一、探索平方差公式的几何背景

2

2

2

2

(4) (x-2y)(x+2y )(x +4y )

2

2

如 图,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形

1

(1) 请表示图 1-4 中阴影部分的面积_____________________ (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图) ,这个长方形的长和宽分别是多少? __________,它的面积是___________________ (3) 比较(1) (2 )的结果,你能验证平方差公式吗?说一说验证的理由 二、利用平方差公式探索规律 (1) 计算下列各组算式,并观察它们的共同特点

?7 ? 9 ? ? ?8 ? 8 ?

?11?13 ? ? ?12 ?12 ?

?79 ? 81 ? ? ?80 ? 80 ?

(2) 从以上的过程中,你发现了什么规律? __________________________________________ (3) 请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?

(六)生成问题:通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合(课中学习区) 活动二:综合应用 巩固与提高 例 1 用 平方差公式进行计算 (1) 103 ? 97 (2) 118 ? 122

例 2 计算:

2

(1) a2 (a ? b)(a ? b) ? a2b2

(2) (2 x ? 5)(2 x ? 5) ? 2 x(2 x ? 3)

例 3 填空 (1) a -4=(a+2)( m -n =(
2 2 2

) )

( 2) 25-x =(5-x)(

2

)

( 3)

)(

三、检测与反馈(课堂完成) 1.填空: (1) x -25=( (3) a -m =(a +m )( 2.计算: (1) 1007 ? 993 (2) 20
4 4 2 2 2

)(

) )=(a +m )(
2 2

(2) 4m -49=( )( )

2

)(

)

1 6 ? 19 7 7

(3) x ( x ? 1) ? ( x ? )( x ? )

1 3

1 3

(4) x(x+1)+(2-x)(2+x)

(5) (3x-y)(3x+y)+y(x+y)

(6) (a ?

1 1 b)(a ? b) ? (3a ? 2b)(3a ? 2b) 2 2
2

(7) 12345 -12346×12 344

(8) (2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)

2

4

8

16

四、课后互助区 1.学案整理:整理“课中学习去”后,交给学习小组内的同学互检。 2.构建知识网络 互帮互助: “我”认真阅读了你的学案, “我”有如下建议:________________________

3

“我”的签名:_____________

4


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