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高一数学必修2立体几何单元测试题


高一数学必修 2 立体几何初步单元测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视 图)是一个底边长为8、 高为4的等腰三角形, 侧视图(或称左视图) 是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形.则该几何体的体积为 ( ) (A)48 (B)64 (C)96 (D)192 2.棱长都是 1

的三棱锥的表面积为( ) A.

3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4, 5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球 A. 25? B. 50? C. 125? 32 4、已知正方体外接球的体积是 ? ,那么正方体的棱长等于 3 的表面积是( ) (A) 2 2 (B)
2 3 3

D.都不对 ( )
4 3 3

(C)

4 2 3

(D)

5、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D1 C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m C1 H E,F,G,H 分别为 AA1 ,AB , 6、 如图, 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, BB1 , A1 B1 ) B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( G A.45° B.60° C.90° D.120° E D C 7.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; A B F ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. D1 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8、如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( )A.30° B.45° ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 C.60° D . 90 °
A A1 D B B1

C1

C

9、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? 10、如图,一个封闭的立方体,它 的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这 六个字母之一,现放置成如图的三 种不同的位置,则字母 A,B,C 对面 的字母分别为( )
A) D ,E ,F C) E, F ,D B) F ,D ,E D) E, D,F

D C A

B C E

B A C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.已知直线 b//平面 ? , 平面 ? //平面 ? , 则直线 b 与 ? 的位置关系为 12.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ P ? ? 13 如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA 平面 ABC,此图形中有 个 直角三角形 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C, 有如下四个结论: (1) A AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; (4)AB 与 CD 所成的角为 60°。则正确结论的序号为____ 三、解答题 D1
15、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点.

.

C B

C1 B1

A1
求证: (1)C1O∥面 AB1D1 ; (2 ) A1C ? 面 AB1D1 .

D O A B

C

16.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC

求证:AB⊥BC

P

A B

C

17.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, DD1 ? 3 , 求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的余弦值 。.

18.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,
?ABC ? 60° , PA ? AB ? BC , AB ? AD,AC ? CD,
E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小; (Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PD ? C 的正弦值.
P E

A
B

D

C


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