当前位置:首页 >> 数学 >>

2014北京海淀区高三二模数学(文)试卷、答案及详细解析(易题库教研团队出品)


www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 (文科) 2014.5

本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1. 已知全集为 R ,集合 A ? {x | x ≥ 1} ,那么集合 ?R A 等于 A. {x | x ? 1} B. {x | x ? ?1} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? ?1} 2.已知命题 p: ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为 A. ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 B. ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0

(0, +?) 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的是
A. y ? x3 B. y ?
x x C. y ? cos x D. y ? 2

4.设 a ? log 2 3 , b ? log 4 3 , c ? sin 90? ,则 A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. c ? b ? a

? x ? y ? 1 ? 0, 5.下面给出的四个点中 ,位于 ? 表示的平面区域内,且到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离 ?x ? y ? 1 ? 0


2 的点是 2
D. (1,1)
B A D C

A. ( ?1,1) B. ( ?2,1) C. (0,3)

6.已知向量 AC , AD 和 AB 在正方形网格中的位置如图所示, 若 AC ? ? AB ? ? AD ,则 ? ? ? ? A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?3

7.如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,李宁同学首先选定了 与 A,B 不共线的一点 C ,然后给出了三种测量方案:( ?ABC 的角

B

A, B, C 所对的边分别记为 a , b, c ):
①测量 A, C , b ②测量 a, b, C ③测量 A, B, a
A

www.yitiku.cn 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为 A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

2014 高考高频考点尽在易题库

C1

B1 A1

8. 已 知 点 E , F 分 别 是 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 的 棱 AB, AA 1 的中点,点

D1

M , N 分别是线段 D1E 与 C1F 上的点,则与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有
D

F C A E B

A.0 条

B.1 条 C.2 条 D.无数条

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.复数 2+i 的模等于______. 10.若抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的左顶点, 则 p ? _____. 11. 执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为_______. 12. 下列函数中: ① y ? ? sin 2 x ;② y ? cos 2 x ;③ y ? 3sin(2 x ?
开始

S=0,n=1 S=S+n

n ? n2 ? 1

?
4

),


其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数 f ( x ) ? sin 2 x 的图象 重合的是_____.(填上符合要求的函数对应的序号)

n>10
是 输出 S

?a , x ? 3, 13.已知实数 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? ? ? ax ? b , x ? 3.
x

结束

若数列 {an } 满足 an ? f (n) (n ? N* ) ,且 {an } 是等差数列,则 a ? ___, b ? ____. 14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验, 把一块试验田划分为 8 块面积相等的区域 (除 了种植密度,其它影响作物生长的因素都保持一致) ,种植密度和单株产量统计如下:
种植密度(株数/m2)
5 4.5 4 3 2.4 2 1
1.28 1.0 0.72 0.6 0.4 0.2

单株产量(千克)

区域
1 2 3 4 5 6 7 8

区域
1 2 3 4 5 6 7 8

O

代号

O

代号
2

根据上表所提供信息,第_____号区域的总产量最大,该区域种植密度为_____株/ m .

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2sin 2 x ? a , a ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 有零点,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 13 分) 下图为某地区 2012 年 1 月到 2013 年 1 月鲜蔬价格指数的变化情况:

记 Δx ? 本月价格指数 ? 上月价格指数. 规定:当 Δx ? 0 时,称本月价格指数环比增长; 当 ?x ? 0 时,称本月价格指数环比下降;当 ?x ? 0 时,称本月价格指数环比持平. (Ⅰ)比较 2012 年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程) ; (Ⅱ)直接写出从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降 的月份.若从这 12 .. 个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都 环比下降的概率; . (Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明) 17.(本小题满分 14 分) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AA1 ? 底 面 ABC ,
C1 B1 F A1

AB ? AC, AC ? AA1 ,E、F 分别是棱 BC、CC1 的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面 AA1 C1C; (Ⅱ) 若线段 AC 上的点 D 满足平面 DEF //平面 ABC1 , 试确定点 D

C E B

A

www.yitiku.cn 的位置,并说明理由; (Ⅲ)证明: EF ⊥A1C.

2014 高考高频考点尽在易题库

18.(本小题满分 13 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 4 x ? b ,其中 a , b ? R 且 a ? 0 .

1 3

(Ⅰ)求证:函数 f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线与 f ( x ) 总有两个不同的公共点; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在区间 ( ?1,1) 上有且仅有一个极值点,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 G 的离心率为

2 ,短轴端点分别为 A(0,1), B(0, ?1) . 2

(Ⅰ)求椭圆 G 的标准方程; (Ⅱ)若 C , D 是椭圆 G 上关于 y 轴对称的两个不同点,直线 BC 与 x 轴交于点 M ,判断以 线段 MD 为直径的圆是否过点 A ,并说明理由.

20.(本小题满分 13 分) 给定正整数 k ? 3 , 若项数为 k 的数列 ?an ? 满足:对任意的 i ? 1,2, (其中 Sk ? a1 ? a2 ?

, k ,均有 ai ≤

Sk k -1

? ak ) ,则称数列 ?an ? 为“Γ 数列”.

3 32 33 (Ⅰ)判断数列 ?1,3,5, 2, 4 和 , 2 , 3 是否是“Γ 数列”,并说明理由; 4 4 4
(Ⅱ)若 ?an ? 为“Γ 数列”,求证: ai ? 0 对 i ? 1,2,

, k 恒成立;

(Ⅲ)设 ?bn ? 是公差为 d 的无穷项等差数列,若对任意的正整数 m ≥ 3 , b1 , b2 , 均构成“Γ 数列”,求 ?bn ? 的公差 d . 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 (文科) 【试题解析】

, bm

1 解析:根据集合的基本运算性质答案 C. 2 解析:存在命题的否命题是:存在变为任意,条件不变,结论变为对立命题。 3 解析:A 是奇函数;B 非奇非偶;C 是偶函数;单在区间上不上一直递增的;D 是偶函数 在区间上是单调递增的。

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库

4 解析:根据对数函数的性质 a>1;0<b<1;c=1;所以答案 B. 5 解析:本题可以通过选项带入求解 B,D 不在平面区域;C(0,3)到直线的距离不等于 所以答案为 A。 6 解析:以 A 为坐标原点, AB ? (1, 2), AD ? (1,0), AC ? (2, ?2) ,

2 2

(2, ?2) ? (? ? ? , 2? ) ? ? ? ? ? 2 ,所以答案 A.
7 解析:本题考察正余弦定理的实际应用,①③知道三个角,一个边,可以应用正弦定理求 解 A,B 间的距离,②给出的条件可以运用余弦定理求解。所以三个条件均可以求解 AB 间的距离。 8 解析:求解与平面 ABCD 平行的平面,因为直线 D1E, C1F 是两条异面直线,所以相当与 做面 CDD1C1 的平行面,当把面 CDD1C1 平移导面 ABB1 A 1 时,一定会与直线

D1E, C1F 相交与两点,所以与平面 ABCD 垂直的直线 MN 有一条。

9. 解析: 2 ? i ?

4 ?1 ? 5
p p ,双曲线的左顶点(-1,0) ? ? ?1? p ? 2 2 2

10.解析:抛物线的准线方程 x ? ?

11.解析:第一次循环 S=0,n=1;第二次循环 S=1,n=2;第三次循环 S=3,n=5;第四次循 环 S=8,n=26;n>10,输出结果 S=8 12.解析: y ? ? sin 2 x 向右平移

? ? 个单位得到 y ? sin 2 x ; y ? cos 2 x 向有平移 个单位 2 4 ? ? 得到 y ? sin 2 x ;y ? 3sin(2 x ? ) 要通过 x 不变, y 伸长 3 倍函数再向右平移 平 4 8
移伸缩得到 y ? sin 2 x ;所以满足条件的是①②。

13.解析: 数列是等差数列,f (n) ? ?

?a n , n ? 3 ?an ? b, n ? 3

; a1 ? a, a2 ? a2 , a3 ? 3a ? b, a4 ? 4a ? b ;

根据等差数列的中项公式

2a2 ? a1 ? a3 ;2a2 ? a ? 3a ? b; ①
②解方程 2a3 ? a2 ? a4 ;6a ? b ? a2 ? 4a ? b ;

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库 ①②得 b=0.a=2.

14.解析:根据题意,种植密度为一次函数,函数经过(1,2.4) , (8, 4.5)所以函数的解析 式

y1 ? 2.4 ?

4.5 ? 2.4 ( x ? 1), y1 ? 0.3x ? 2.1 ;单株产量也满足一次函数,函数经过 8 ?1 0.72 ? 1.28 ( x ? 1), y2 ? ?0.08 x ? 1.36 ;所以区域总产量为种植密度乘 8 ?1

(1, 1.28) , (8,0.72)所以函数的解析式

y2 ? 1.28 ?

以单株产量 y ? y1 ? y2 ? ?0.3? 0.08( x ? 7)( x ?17) ? ?0.3? 0.08( x2 ?10x ?119) ; 所以当 x=5 时, 函数有最大值; 所以第五号区域的总产量最大; 该区域种植密度 x=5 带入 y1 ,所以种植密度为 3.6.

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数 学 (文科) 2014.5

阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 5 10.2 11.8 12.①② 13.2,0 14.5,3.6

{第 13,14 题的第一空 3 分,第二空 2 分} 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分. 15.解: (Ⅰ) f ( x) ? 3sin2 x ? cos2 x ? a ? 1 --------------------------4 分

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ) ? a ? 1 2 2 π ? 2sin(2 x ? ) ? a ? 1 6 ? 2(

---------------------------6 分

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库 ∴周期 T ? ----------------------------7 分 ------------------------------8 分 --------------------------------9 分 ---------------------------------11 分 --------------------------------12 分 -----------------------------13 分

2π ? π. 2 π (Ⅱ)令 f ( x) ? 0 ,即 2sin(2 x ? ) ? a ? 1=0 , 6 π 则 a=1 ? 2sin(2 x ? ) , 6 π 因为 ?1 ? sin(2 x ? ) ? 1 , 6 π 所以 ?1 ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 3 , 6

所以,若 f ( x) 有零点,则实数 a 的取值范围是 [ ?1,3] . 16.解:

(Ⅰ)上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4 分 (Ⅱ)从 2012 年 2 月到 2013 年 1 月的 12 个月中价格指数环比下降的月份有 4 月、5 月、6 月、9 月、10 月. ------------------------------------------6 分

设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件 A, --------------------------------------7 分 在这 12 个月份中任取连续两个月共有 11 种不同的取法,------------------------------8 分 其中事件 A 有(4 月,5 月) , (5 月,6 月) , (9 月,10 月) ,共 3 种情况. ---------9 分 ∴ P( A) ? 分 (Ⅲ)从 2012 年 11 月开始,2012 年 11 月,12 月,2013 年 1 月这连续 3 个月的价格指数方 差最大. -----------------------------------------13 分 17.解: (I)
A1 A ? 底面 ABC ,

3 . 11

-----------------------------------------10

www.yitiku.cn
? A1 A ? AB ,

2014 高考高频考点尽在易题库 -------------------------2
AC ? A ,


A B? A C , A1 A

? AB ? 面 A1 ACC1 .
分 (II) 面 DEF //面 ABC1 ,面 ABC 面 DEF ? DE ,面 ABC

--------------------------4 面 ABC1 ? AB ,
C1 B1 F A1

? AB // DE , 在 ?ABC 中 E 是棱 BC 的中点, ? D 是线段 AC 的中点. (III) 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 A1 A ? AC

---------------------------7 分 ---------------------------8 分
C E D

?侧面 A1 ACC1 是菱形,
? AC ? AC1 , 1

A B

--------------------------------9 分

由(1)可得 AB ? A1C , A B A 1C ? , A ? AC ? 面 ABC1 , 1 分
? AC ? BC1 . 1

--------------------------------11 -------------------------------12

分 又 E , F 分别为棱 BC, CC1 的中点, ?EF // BC1 , 分
? E F ? A 1C .

------------------------------13 ------------------------------14

分 18. 解: (Ⅰ)由已知可得 f '( x) ? x 2 ? 2ax ? 4 . 分
? f ' ( 0? ) , 4

---------------------------------1

---------------------------------2

分 又 f (0) ? b ? f ( x ) 在 x ? 0 处的切线方程为 y ? 4 x ? b . 分 ---------------------------------4

1 令 x3 ? ax2 ? 4 x ? b ? 4 x ? b ,整理得 ( x ? 3a) x2 ? 0 . 3 ? x ? 0 或 x ? ?3a , -----------------------------------5

a?0 ??3a ? 0 ,

----------------------------------------6 有 两 个 不 同 的 公 共 点 .


? f ( x)





线

----------------------------------------7 分 (Ⅱ) f ( x ) 在 ( ?1,1) 上有且仅有一个极值点,

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库 ---------------------------9

2 ? x ? 2a x ?在 4 ( ?1,1) 上有且仅有一个异号零点, ? f ' (x )

分 由二次函数图象性质可得 f '( ?1) f '(1) ? 0 , 分 即 (5 ? 2a )(5 ? 2a ) ? 0 ,解得 a ? 分 -------------------------------------10

5 5 或a ? ? , 2 2
5 ( , ??) . 2

----------------------------12

5 综上, a 的取值范围是 (??, ? ) 2
分 19.解: (Ⅰ)由已知可设椭圆 G 的方程为: 分 由e ? 分 解得 a 2 ? 2 , 分 所以椭圆的标准方程为 分 (Ⅱ)法一: 设

-------------------------------13

x2 ? y 2 ? 1( a ? 1) --------------------------------------------1 2 a

2 a2 ? 1 1 ? ,----------------------------------------------------------------3 ,可得 e 2 ? a2 2 2
-----------------------------------------------------------4

x2 ? y2 ? 1 . 2

----------------------------------------------------5

C ( x0 , y0 ),



D( ? x0 , y0 ), x0 ? 0

------------------------------------------------------6 分 因为 A(0,1), B(0, ?1) , 所以直线 BC 的方程为 y ? 分 令 y ? 0, 得 xM ? 分 所 以

y0 ? 1 x ?1, x0

------------------------------------------------------7

x0 x , 所以 M ( 0 ,0) . y0 ? 1 y0 ? 1

----------------------------------------------8

AM ? (

x0 , ?1), AD ? (? x0 , y0 ? 1), y0 ? 1

-------------------------------------------9 分 所以 AM ? AD ?

? x0 2 ? y0 ? 1 , y0 ? 1

---------------------------------------------10

www.yitiku.cn 分 又因为 分 因为 ?1 ? y0 ? 1 , 所以 AM ? AD ? 0 . 分 所以 ?MAN ? 90 , 分 所 以 点 A 不 在 以 线 ---------------------------------------------14 分 段

2014 高考高频考点尽在易题库

x0 2 y0 2 2( y0 2 ? 1) ? ? 1 ,代入得 AM ? AD ? ? 1 ? y0 ? y0 ? 1 2 1 y0 ? 1

--------------------11

-----------------------------------------------------------12

-------------------------------------------------------13

MN













.

法二:设直线 BC 的方程为 y ? kx ? 1 ,则 M ( ,0) . 分

1 k

------------------------------------------------6

? x2 ? 2 y 2 ? 2 ? 0, 由? 化简得到 x2 ? 2(kx ? 1)2 ? 2 ? 0 , y ? kx ? 1, ?
所以 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kx ? 0 ,所以 x1 ? 0, x2 ? 分

4k , -------------------------------------8 2k 2 ? 1

4k 2k 2 ? 1 ? 1 ? , 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 4k 2k 2 ? 1 ?4 k 2 k 2 ? 1 , 2 ) ,所以 D ( 2 , ) 所以 C ( 2 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1 2k 2 ? 1
所以 y2 ? kx2 ? 1 ? k 分

----------------------------------------9

1 ?4k 2k 2 ? 1 , ? 1), 所以 AM ? ( , ?1), AD ? ( 2 k 2k ? 1 2k 2 ? 1
分 所以 AM ? AD ? 分 所以 ?MAN ? 90 , 分 所以点 A 不在以线段 MN 为直径的圆上. 分 20.解: (Ⅰ)①因为 分 ②因为

---------------------------------------------10

?4 2k 2 ? 1 ?2 ? ?1 ? 2 ?0, 2 2 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1

--------------------------------------12

---------------------------------------13 ------------------------------------14

S5 13 ? ? 5 ,数列 ?1,3,5, 2, 4不是“ ? 数列”, 5 ?1 4
3 32 33 S3 111 3 3 ? ? ,又 是数列 , 2 , 3 中的最大项 4 4 4 3 ? 1 128 4 4

---------------------------------2

www.yitiku.cn

2014 高考高频考点尽在易题库 ----------------------------------------------4

3 32 33 所以数列 , 2 , 3 是“ ? 数列”. 4 4 4
分 (Ⅱ)反证法证明: 假设存在某项 ai ? 0 ,则

a1 ? a2 ?

? ai ?1 ? ai ?1 ?

? ak ?1 ? ak ? Sk ? ai ? Sk .
, ak ?1, ak } ,则 ? ak ?1 ? ak ≤(k -1) aj ,

设 a j ? max{a1, a2 ,

, ai ?1, ai ?1,

Sk ? ai ? a1 ? a2 ?

? ai ?1 ? ai ?1 ?
Sk , k ?1

所以 (k ?1)a j ? Sk ,即 a j ?

这与“ ? 数列”定义矛盾,所以原结论正确. (Ⅲ)由(Ⅱ)问可知 b1 ? 0, d ? 0 . ①当 d ? 0 时, b1 ? b2 ? ②当 d ? 0 时, b1 ? b2 ?

--------------------------8 分

? bm ?

Sm S ? m ,符合题设; m m ?1

---------------------9 分

? bm
Sm 1 ,即 (m ? 1)[b1 ? (m ? 1)d ] ? mb1 ? m(m ? 1)d m ?1 2

由“ ? 数列”的定义可知 bm ?

整理得 (m ? 1)(m ? 2)d ? 2b1 (*) 显然当 m ? 2b1 ? 3 时,上述不等式(*)就不成立 所以 d ? 0 时,对任意正整数 m ? 3 , (m ? 1)(m ? 2)d ? 2b1 不可能都成立. 综上讨论可知 {bn } 的公差 d ? 0 . 分 --------------------------------------------------13


相关文章:
...高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)
2014北京朝阳高三二模数学()试卷解析(易题库教研团队出品)_数学_高中教育_...答案:B 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算...
...英语试卷、答案及详细解析(易题库教研团队出品)
2014北京海淀区高三二模英语试卷答案及详细解析(易题库教研团队出品)_英语_高中教育_教育专区。www.yitiku.cn 2014 高考高频考点尽在易题库 北京市海淀区 2014...
...高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)
2014北京东城高三二模数学()试卷解析(易题库教研团队出品)_数学_高中教育_...a2m . 东城区 2013-2014 学年第二学期综合练习(二) 高三数学参考答案及评分...
...高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)
2014北京顺义高三二模数学()试卷解析(易题库教研团队出品)_数学_高中教育_...解析:该几何体是圆柱,侧面积是矩形 答案:B 5.“ ? ? 0 ”是“函数 y ?...
...高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)
2014北京西城高三二模数学()试卷解析(易题库教研团队出品)_数学_高中教育_...? 以答案为 C 2014 高考高频考点尽在易题库 b b x ,? ? 2, c 2 ? ...
2014北京西城高三二模语文试卷与解析(易题库教研团队出...
2014北京西城高三二模语文试卷解析(易题库教研团队出品)_语文_高中教育_教育专区。www.yitiku.cn 2014 高考高频考点尽在易题库 北京市西城区 2014 年高三二模...
2014北京东城高三二模语文试卷与解析(易题库教研团队出...
2014北京东城高三二模语文试卷解析(易题库教研团队出品)_语文_高中教育_教育专区。www.yitiku.cn 2014 高考高频考点尽在易题库 北京市东城区 2014 年高三 5 ...
2014北京西城高三二模历史试卷与解析(易题库教研团队出...
2014北京西城高三二模历史试卷解析(易题库教研团队出品)_政史地_高中教育_教育...13.下列各项材料与结论对应关系正确的是 选项: 答案: C 解析过程: A 项中...
2014北京朝阳高三二模语文试卷与解析(易题库教研团队出...
2014北京朝阳高三二模语文试卷解析(易题库教研团队出品)_语文_高中教育_教育专区...敛财致富 【答案】C 【解析】 “副”往往用于成双成对,文中指一副对联,所以...
2014北京西城高三二模政治试卷与解析(易题库教研团队出...
2014北京西城高三二模政治试卷与解析(易题库教研团队出品)_政史地_高中教育_教育专区。西城区高三年级第二学期期末练习(西城二模) 政治解析 第一部分(选择题,共 ...
更多相关标签: