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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布习题(2)


§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布习题
典例分析: 例 1 在某小学 500 名学生中随机抽 样 得 到 100 人 的 身 高 如 下 表 ( 单 位 cm) : (1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)估计该校学生身高小于 134cm 的人 数约为多少?
身高区间 人 数 [122,126) [126,130) [130,134) 2 8 9

例 2:为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次 数次测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图 (如图) ,图中从左到 右各小长方形面积之比为 2:4:17: 15:9:3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容 量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为 达标,试估计该学校全体高一学生 的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位 数落在哪个小组内?请说明理由。
频率/组距

身高区间 人 数

[134,138) [138,142) [142,146) 18 28 15

身高区间 人 数

[146,150) [150,154) [154,158) 0.036 10 6 4 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 次数

90

100

110

120

140

150

1

目标检测 1. 一个容量为 10 的样本的最大值 140, 最小值是 51,组距为 10,则可分成 组。 2. 一个容量为 n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别是 50 和 0.25,则 n= . 3.设样本容量为 40, 把数据分成四组, 若第一小组的频率为 0.1, 则第二小组 的频率为 0.4; 第四小组的频率为 0.2, 则第三小组的频数 是 。 4.200 辆汽车通过某一段公路时的时 速频率分布直方图如下图所示,则时 速在 ?50,60 ? 的汽车大约有________辆.
频率/组距

6.下图是甲、 乙两名运动员某赛季一些 场次得分的茎叶图,据图可知( ) A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显 的差异 D.甲运动员的最低得分为 0 分 甲 50 32 875421 944 1 0 1 2 3 4 5 乙 8 247 199 36 2

0.04 0.03 0.02 0.01 0 40 50 60 70 80 时速

第4题 5.如下图是总体的一个样本频率分布 直方图,且在[15,18)内的频数为 8. (1)求样本的容量; ( 2 )若在 [12,15 )内小矩形面积为 0.06,求样本在内[12,15)的频 数; (3)求样本在[18,33)内的频率.
频率/组距
4 75

7.有一种鱼的身体吸收汞, 汞的含量超 过体重的 1.00ppm(即百分之一)时就 会对人体产生危害,在 30 条鱼的样本 中发现汞的含量是: 0.07,0.24,0.95,0.98,1.02,0.98, 1.37,1.40,0.39,1.02,1.44,1.58, 0.54,1.08,0.61,0.72,1.20,1.14, 1.62,1.68,1.85,1.20,0.81,0.82, 0.84,1.29,1.26,2.10,0.91,1.31 (1)用前两位数作为茎,画出样本数 据的茎叶图; (2)描述一下汞含量的分布特点;

第5 题

0 0

1 1 1 2 2 2 3 3 2 5 8 1 4 7 0 3

数据

2

§ 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征习题
例 5 有 20 种不同的零食,它们的热 量含量如下: 110 190 249 120 120 123 165 174 235 428 280 162 146 123 120 150 140 432 318 210 4、 某同学历次数学考试成绩是 95, 98, 92,83,91 和 92,则他取得的数学成 绩的平均数、中位数、众数、极差和 标准差分别是 ( ) A.91.8,92,92,15,4.60 B.92,92,92,15,5.60 C.91.8,91,92,15,4.60 D.91,92,92,18,4.60 5、某校高一年级进行一次数学测试, 抽取 40 人,算出平均成绩为 80 分, 为准确起见,后来又抽取 50 人,算 出其平均成绩为 83 分。通过两次抽 样结果,估计这次数学测验成绩为 ( ) A、81.7 分 B、81.5 分 C、 80 分 D、83 分 6、在一次歌手大奖赛上,五位评委为 某歌手打出的分数如下:9.4,8.4, 9.9,9.6,9.5,去掉一个最高分和一 个最低分后, 所剩数据的平均值和标 准差分别为 ( ) A.9.4, 0.1 B.9.4,0.01 C.9.5, 0.1 D.9.5,0.01 7、甲、乙两台机器同时生产 一种零 件,现要检验它们的运行情况,统计 10 天中两台机器每天出次品数分别是 甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4; 乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1. 则出次品数较少的为 ( ) A.甲 B.乙 C.相同 D.不能确定 8、.已知一组数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的平均数 1 是 2,方差是 ,那么另一组数据 3 3x1 ? 2,3x2 ? 2, 3x3 ? 2,3x4 ? 2,3x5 ? 2 的 平均数和方差分别是 1 A.2, B.2,1 3 C.4,
2 3

(1)以上 20 个数据组成总体,求总 体平均数与总体标准差; (2)设计一个适当的随机抽样方法, 从总体中抽取一个容量为 7 的样本, 计算样本的平均数和标准差.

目标检测 1、下列刻画一组数据离散程度的是 ( ) A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 2 、 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.一个样本的众数、中位数、平均数 不可能是同一个数 B 统计中,我们可以用样本平均数去 估计总体平均数 C.样本平均数既不可能大于,也不可 能小于这个数中的所有数据 D.众数、中位数、平均数从不同的角 度描述了一组数据的集中趋势 3、若 m 个数的平均数是 x,n 个数的 平均数是 y,则这 m+n 个数的平均 数是 ( ) x? y x? y A. B. 2 m?n C.
mx ? ny m?n





D.

mx ? ny x? y

D.4,3

3

9、计算: (1)1,2,3,4,5,6,7, 8 , 9 的 方 差 s2 = 标准差 s= ; ( 2 )10,20,30,40,50,60,70,8 0,90 的方差 s 2 = , 标准差 s= . 试比较两组数据的计算结果,得到的 一般结论是 10、已知样本 101,100,99,x,y 的 平均数为 100,方差为 2,这个样本中 的数据 x 和 y 的值分别是 , 11、 (选做)如果 5 个从小到大的整数 所组成的数组的中位数是 4, 这个组唯 一的众数是 6, 那么这个数组全体数字 的和的最大值为 。 12、某班 50 位同学的身高分成如下 三层: 层数 1 2 3 身高/cm 155~165 165~175 175~185 人数 15 27 8

13、甲、乙两种玉米苗中各抽 10 株, 分别测得它们的株高如下(单位: cm): 甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问: (1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得齐?

14 、在某高中篮球联赛中,甲、乙两 名运动员的得分如下. 甲的得分:14,17,25,26,30,3l, 35.37,38,39,44,48,51,53,54; 乙的得分:6,15,17,18,2l,27, 28,33,35,38,40,44,56. (1)用茎叶图表示上面的样本数据,并 找出样本数据的中位数; (2)根据(1) 中所求的数据分析甲、乙两名运动员 哪一位发挥得更加稳定.

(1)画出频数分布直方图,并据此估 计全班同学的平均身高; ( 2)现自第 一层中抽取三个样本,分别为 154 , 160,163;自第二层中抽取五个样本, 分别为 171,168,166,174,171;自 第三层中抽取两个样本,分别为 175, 179,估计全班同学之平均身高; (3) 比较(1)和( 2)的结果,你有什么 体会?

纠错矫正

收获与体会

4


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