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龙泉中学2012年高二(上)数学周练(9)


龙泉中学高二数学周练(9)
一.选择题 1. 有下列四个命题 ①“若 x+y=0,则 x、y 互为相反数”的逆命题; ③“若 q≤1, 则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题; 其中真命题为( ) A.①② B.②③ C.①③ 2.下列关于残差图的描述错误的是( A.残差图的横坐标可以是编号 ) ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 D.③④

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二.填空题 11.与圆 C: x2+(y+5)2=3 相切, 且横、纵截距相等的直线共有___________条。
2 2 12.如果椭圆 x ? y ? 1 的弦被点 ? 2, 2 ? 平分,那么这条弦所在的直线的一般方程是______。

36

9

B.残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量 C.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 3.已知 x, y ? R, 则" xy ? 1"是" x ? y ? 1" 的(
2 2

13.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是 10 ,标准差是 2 ,则 xy ? _______. 14、 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765) ,若把所有五位渐减数按从小到大的 顺序排列,则第 125 个数为___________。 15 、对有 n(n ≥ 4) 个元素的总体 {1 , 2 , 3 ,? ,n} 进行抽样,先将总体分成两个子总体 {1,2, ? ,m} 和 {m+1,m+2,?,n}, (m 是给定的正整数,且 2≤m≤n-2) ,再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样 本, 用 Pij 表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率, 则 Pln=________; 所有 Pij(1≤i<j≤n)的和等于______。 三.解答题



16.已知 a>0,a≠1,设 p:函数 y= log a ( x ? 3) 在(0,+∞)上单调递减,q:函数 y= x2 ? (2a ? 3) x ?1 的图 象与 x 轴交于不同的两点,如果“p∨q”为真, “p∧q”为假,求实数 a 的取值范围。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、将“2008 奥运会”所有数字(注:两个 0)与汉字重排,在所有全排列中,汉字“奥” 、 “运” 、 “会” 三字相邻的不同排列的个数是 A、720 B、360 C、1440 D、320 5、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的 12 3
B.5 倍 C.7 倍
3

A.4 倍
5

D.3 倍 ) 17.某人骑车从家到学校的途中有 5 个路口,假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,且概率均 为

6. (1 ? 2 x) (2 ? x) 的展开式中 x 的项的系数是(

A. 120 B. ?120 C. 100 D. ?100 7.抛掷甲、乙两骰子,若事件 A:“甲骰子的点数小于 3”;事件 B:“甲、乙两骰子的点数之和等于 6”, 则 P(B|A)的值等于( ) A、

1 3
2

B、

1 18
2

C、

1 6

D、

1 9
)

1 . 3

8.设 P(x,y)是曲线 C: A.小于 10
2 2

x ? 25
B.大于 10

y =1上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( 9
C.不大于 10 D.不小于 10

(1)求此人在途中遇到红灯的次数 ? 的分布列; (2)求此人首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数? 的分布列;

9..椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点 A,B,C,D 构成的四边形为菱形,若菱形 ABCD 的内切 2 a b
) C. B.

圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( A.

3? 5 2

3? 5 8

5 ?1 4

D.

5 ?1 2

10.已知点 P 是椭圆 C: 的取值范围是( A.[0, )

PF1 ? PF2 x2 y 2 ? ? 1 上的动点, F1、 F2 分别是左右焦点, O 为坐标原点, 则 OP 8 4

2 ] 2

B. [0, 2 ]

C. ? ?

?1 ?2

,

2? ? 2 ? ?

D.

?0, 2 ?

b、 c, 18. 在 ? ABC 中, 三内角 A、 B、 C 的对边分别是 a 、 其中 c ? 10 , 且
(1)判断 ? ABC 的形状;

sin( A ? B) a 2 ? b2 7 ? 2 2 ?? 。 sin( A ? B) a ? b 25

x2 y 2 ? ? 1 ( a > b >0)的左右焦点,过 F1 且斜率为 1 的直线 l 与椭圆交于 a 2 b2 A,B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。
20.设 F 1 ﹑ F2 分别是椭圆 (1)求椭圆的离心率; (2)设点 P (0, ? 1) 满足 PA ? PB ,求该椭圆的方程。

(2)若 ? ABC 外接圆为 ? O ,点 P 位于劣弧 ? AC 上, ?PAB ? 60? ,求四边形 ABCP 的面积。

21.设 A,B 分别是直线 y= 19 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥AC,D、E 分别为 AA1、B1C 的中点, DE⊥平面 BCC1 (1)证明:AB=AC (2)若 AA1= 2 AB,求二面角 A-BD-C 的大小

2 5 2 5 x 和 y=— x 上两个不同的动点,并且 AB ? 20 ,动点 P 满足 5 5

OP ? OA ? OB ,记动点 P 的轨迹为 C。
(1)求轨迹 C 的方程; (2)若点 D 的坐标为(0,12) ,M,N 是曲线 C 上的两个动点,且 DM ? ? DN ,求实数 ? 的取值范围。

???? ?

????

参考答案(2011-3-6) 一选择题 1 D 二填空题 11. y=-1 三解答题 16.a> 2 B 12.2 3 B 4 A 13.m-a 5 C 14. 2 2 6 B 7 C 15.9 8 B 9 B 10 D

1 x2 y2 ? ? 1 2) ? ? [ ,1) ? (1,2] 20.1) 2 25 16

5 2

? a2 3 ? ? ? 3 ,解得 a ? 1, c ? 3 , 17.解(Ⅰ)由题意,得 ? c ?c ? 3 ? ?a y2 2 2 2 2 ? 1. ∴ b ? c ? a ? 2 ,∴所求双曲线 C 的方程为 x ? 2 (Ⅱ)设 A、B 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,线段 AB 的中点为 M ? x0 , y0 ? ,

? 2 y2 ?1 ?x ? 2 2 由? 得 x ? 2mx ? m ? 2 ? 0 (判别式 ? ? 0 ), 2 ?x ? y ? m ? 0 ? x ? x2 ? m, y0 ? x0 ? m ? 2m , ∴ x0 ? 1 2 ∵点 M ? x0 , y0 ? 在圆 x2 ? y 2 ? 5 上,
2 ∴ m ? ? 2m ? ? 5 ,∴ m ? ?1 . 2

18.1)e=

2 2

2)

x2 y2 ? ?1 18 9 x 2
+y=0

19.(1)解
?

双曲线 C 的渐近线 m:

直线 l 的方程 x ? 2 y ? 3 2 ? 0 直线 l 与 m 的距离 d ?

3 2 ? 6 1? 2 (2)证明 设过原点且平行于 l 的直线 b : kx ? y ? 0
?

则直线 l 与 b 的距离 d= 当k ?

3 2k 1? k 2

2 时,d ? 6 2 又双曲线 C 的渐近线为 x ? 2 y ? 0 ? 双曲线 C 的右支在直线 b 的右下方, ? 双曲线 C 右支上的任意点到直线 l 的距离均大于 6 。 故在双曲线 C 的右支上不存在点 Q ,使之到直线 l 的距离为 6 。


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