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北师大版数学必修一《对数及其运算》【第1课时】参考教案


§4.1 一.教学目标: 1.知识技能: 对数及其运算(第一课时) ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质 (2)难点:推导对数性质的 三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 四.教学过程: 1.对数的概念 一般地,若 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 x ? loga N , a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 举例:如: 42 ? 16, 则2 ? log4 16 ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数. 4 ? 2 ,则 1 2 1 1 ? log 4 2 ,读作 是以 4 为底 2 的对数. 2 2 提问:你们还能找到那些对数的例子 2.对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制 a >0,且 a ≠1 (2) a x ? N ? loga N ? x 指数式 ? 对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 log a N 可看作一记号,表示底为 a ( a >0,且 a ≠1) ,幂为 N 的指 数工表示方程 a x ? N ( a >0,且 a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底 为 a ( a >0,且 a ≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 log a N 又可看 幂运算的逆运算。 3.思考交流 p79 归纳小结:对数的定义 ab ? N ? b ? loga N (a >0 且 a ≠1) 1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质 l oa g a? al o g aN 1 a >0 且 a ≠1 ?N 通常将以 10 为底的对数称为常用对数, log10 N 常记为 lg N . 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数, loge N 常记为 ln N . 例题分析 例 1 将下列指数式写成对数式: (1) 54 =625; (3)84/3=16; (2) 3-3=1/27; (4) 5a =15. 例 2 将下列对数式写成指数式: (1) ㏒ 1/216=-4;(2) ㏒ 3243=5; (3) ㏒ 1/31/27=3;(4) lg0.1=-1. 例 3 求下列各式的值: (1)㏒ 525(2) ㏒ 1/232(3)3 ㏒ 310; (4)㏑ 1,(5) ㏒ 2.52.5. 练习 p80 1,2,3 作业习题 3-4 课后反思: 1,2

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