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【名师堂】2015-2016学年高中数学 1.4.1 正弦函数余弦函数的图象学案 新人教A版必修4


1.4.1《正弦函数,余弦函数的图象》导学案
【学习目标】 (1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? R 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系 cos x ? sin( x ? ? ) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象;
2

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题; 【重点难点】 重点: : “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象; 难点:运用几何法画正弦函数图象。 【学法指导】 理解并掌握作正弦函数图象的方法,会用五点法作正余弦函数简图. 【知识链接】 1.正、余弦函数定义:____________________ 2.正弦线、余弦线:______________________________ 0 3. 1 .正弦函数 y=sinx, x∈[0, 2π ]的图象中, 五个关键点是: 、 、 、 、 2 .作 y ? cos x 在 [0, 2? ] 上的图象时,五个关键点是
0

.









.

步骤:_____________,_______________,____________________. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容

【学习过程】 1.创设情境: 问题 1:三角函数的定义及实质?三角函数线的作法和作用?

问题 2:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图象?作图过程中 有什么困难?

2.探究新知: 问题一:如何

作出

的图像呢?

1

问题二:如何得到

的图象?

问题三: 这个方法作图象, 虽然比较精确, 但不太实用, 如何快捷地画出正弦函数的图象呢? 组织学生描出这五个点, 并用光滑的曲线连接起来, 很自然得到函数的简图, 称为 “五点法” 作图。 “五点法”作图可由师生共同完成 小结作图步骤: 思考:如何快速做出余弦函数图像? 例 1、画出下列函数的简图:y=1+sinx ,x∈〔0,2π 〕 解析:利用五点作图法按照如下步骤处理 1、列表 2、描点 3、连线

变式训练:y=-cosx ,x∈〔0,2π 〕

【学习反思】 1、数学知识: 2、数学思想方法: 【基础达标】 画出下列函数的简图:(1) y=|sinx|,

(2)y=sin|x|

思考:可用什么方法得到

的图像?

【拓展提升】 1. 用五点法作 y ? 2sinx, x ? [0,2? ] 的图象.

2

2. 结合图象,判断方程 sinx ? x 的实数解的个数.

3.分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的 x 的集合:

(1) sin x ?

1 ; 2

(2) cos x ?

1 5? , (0 ? x ? ). 2 2

3


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