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江西省上高县第二中学2016-2017学年高二上学期第三次月考考试文科数学试题


2018 届高二年级第三次月考数学(文科)试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 a // ? , b ? ? ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是( A.平行
2

) D.平行或异面

B.异面
2

C.相交或异面

x y ? ? 1 的顶点

为顶点,离心率为 2 的双曲线方程( ) 16 9 y 2 x2 x2 y 2 y 2 x2 x2 y 2 A. D.以上都不对 ? ? 1 B. ? ?1或 ? ? 1 C. ? ?1 9 27 16 48 9 27 16 48 3.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方程是(
2.以椭圆 A. y ? 3x 或 y ? ?3x
2 2



B. y ? ?3x 或 y ? 9 x
2 2

C. y ? 3 x 2 4.已知点 P 是抛物线 x ? 小值为( )

D. y 2 ? ?9x 或 y ? 3x2

1 2 y 上的一个动点,则点 P 到点 A(?1, 2) 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最 4

A. 2 2 B. 2 2 ? 1 C. 5 ? 1 D. 5 ? 1 5.椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值为( ) A. 6.以双曲线 B .4 C. D.2 )

x2 y2 ? =1 右焦点为圆心,则该双曲线渐近线相切的圆的方程是( 9 16 A. x2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0 B. x2 ? y 2 ? 10x ? 9 ? 0
C. x2 ? y 2 ?10x ? 9 ? 0 D. x2 ? y 2 ?10x ? 9 ? 0 7.某几何体的三视图如图,其正视图中的曲线部分为半圆, 则该几何体的体积是( )

3 ? 2 3 C. 6 ? 3? D. 12 ? ? 2 ? 8.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 90 , AA 1 ? 2, AC ? BC ? 1 ,则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 ( )
A. 4 ? B. 6 ?

3 ? 2

6 6 6 C. D. 5 4 6 9.在三棱锥 P ? ABC 中,侧面 PAB 、侧面 PAC 、侧 PBC 两两互相垂直,且 PA : PB : PC ? 1: 2 : 3 ,设 V 三棱锥 P ? ABC 的体积为 V1 ,三棱锥 P ? ABC 的外接球的体积为 V2 ,则 2 ? ( ) V1
A. B.

6 3

8 11 7 7 C. ? D. ? ? 3 3 3 2 2 x y 10.设 F1、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,过点 F2 的直线交双曲线右支于 A、B a b 两点.若 AF2 ? AF1 ,且 | BF2 |? 2 | AF ) 1 | ,则双曲线的离心率为(
A.

7 14 ? 3

B.

58 4 2 11.过抛物线 y ? x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线准线于 M 点, P 为直线 l 与抛物线的一个交点,且满足
A. B.

17 3

10 2

C. 13

D.

-1-

???? ? ??? ? FM ? 3FP ,则 | PF | 等于( ) 7 3 1 5 A. B. C. D. 2 4 3 2 2 2 x y 12.如图,已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 a b 右焦点分别为 F1 , F2 ,离心率为 2,以双曲线 C 的实轴为 直径的圆记为圆 O ,过点 F2 作圆 O 的切线,切点为 P , 则以 F1 , F2 为焦点,过点 P 的椭圆 T 的离心率为( )
A. 5 ? 3 B.

5? 3 2

C. 7 ? 3

D.

7? 3 4


二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,左顶点为 A,左焦点为 F1(﹣2,0) ,点 B(2, 在椭圆 C 上,则椭圆 C 的方程为 . 14.如图所示,在四边形 ABCD 中,

AB ? AD ? CD ? 1, BD ? 2, BD ? CD ,将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体 A? ? BCD ,使平面 A/ BD ? 平面 BCD ,则下列结论正确的是 .
1 . 6 15 .已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 ? 1 ,过动点 P (a, b) 分别作圆 C1 、圆 C2 的切线
(1) A?C ? BD ; (2) ?BA?C ? 90? ; (3)四面体 A? ? BCD 的体积为

PM 、PN ( M 、N 分 别 为 切 点 ) , 若 PM ? PN , 则
___________. 16.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线与曲线 4 x ?
2

2 a 2 ? b 2 ? ( a ?5 ) 2 ? (b ? 1) 的最小值是

3y2 ? 1( y ? 0) 交于点 P, F 为抛物线焦点,直线 PF 4

的倾斜角为 135 ,则 p ? _________.
?

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17.(本题满分 10 分) 已知圆 C 经过 A(3,2)、B(1,6),且圆心在直线 y=2x 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若直线 x+2y+m=0 与圆 C 相交于 M,N 两点,且 ?MAN ? 60 ,求 m 的值.
?

18. (本题满分 12 分) 已知方程 mx ? (m ? 4) y ? 2m ? 2 表示焦点在 x 轴上的双曲线.
2 2

(1)求 m 的取值范围; (2)若该双曲线与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 有共同的焦点,求该双曲线的渐近线方程. 8 2

-2-

19. (本题满分 12 分) 已知长方体 ABCD ? A 其中 AB ? BC ? 2 , 过A 1B 1C1 D 1, 1、C1、B 三点的的平面截去长方体的一个角后. 得到如图所示的,且这个几何体的体积为

40 . 3

(1)求几何体 ABCD ? A 1C1 D 1 的表面积;

? C1 D ,求线段 A1 P 的长. (2)若点 P 在线段 BC1 上,且 A 1P

20. (本题满分 12 分)

?ADC ? 90? , CD / / AB ,AD ? CD ? 如图 1 ,在直角梯形 ABCD 中,

沿 AC 折起, 使平面 ADC ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 2 所示. (1)在 CD 上找一点 F ,使 AD / / 平面 EFB ; (2)求点 C 到平面 ABD 的距离.

1 点 E 为 AC 中点. 将 ?ADC AB ? 2 , 2

21. (本题满分 12 分) 已知直线 l 与抛物线 y ? 8x 交于 A、B 两点,且线段 AB 恰好被点 P (2, 2) 平分.
2

(1)求直线 l 的方程; (2)抛物线上是否存在点 C 和 D ,使得 C、D 关于直线 l 对称?若存在,求出直线 CD 的方程;若不存在, 说明理由.

22.(本题满分 12 分)

-3-

已知椭圆 C :

x2 y 2 4 3 ? 2 ? 1 (0 ? b ? 3) ,其通径(过焦点且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长 3 . 3 b
4 3
???? ????

(1)求椭圆 C 的方程;

(2)设过椭圆 C 右焦点的直线(不与 x 轴重合)与椭圆交于 A, B 两点,且点 M ( , 0) ,判断 MA ? MB 能 否为常数?若能,求出该常数,若不能,说明理由.

-4-

2018 届高二年级第三次月考数学(文科)试卷答题卡
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(共 6 个小题,共 70 分) 17、 (10 分)

18、 (12 分)

19、 (12 分)

-5-

20、 (12 分)

21、 (12 分)

-6-

22、 (12 分)

-7-

2018 届高二年级第三次月考数学(文科)答案
一、选择题 DBBBA 二、填空题 13. 14. (2) (3) 15. 34 16.2 三、计算题(共 6 个小题,共 70 分) 17.(1)设圆心 C(a,2a) , 由题意得(a-3)2+(2a-2)2=(a-1)2+(2a-6)2, 解得 a=2,∴C(2,4) , ∴r2=(2-3)2+(2×2-2)2=5, ∴圆 C 的方程为: (x-2)2+(y-4)2=5. (2)m=-7.5 CBDAA CC

或-12.5
5 x或 y ? ?x . 5

.18. (1) m ? (0, 4) ; (2) y ? ?

试题解析: (1)双曲线方程为

x2 y2 ? ? 1, 2m ? 2 2m ? 2 m m?4



2m ? 2 2m ? 2 ? 0 ? m ? (??, ?1) ? (0, ??) , ? 0 ? m ? (?1, 4) , m m?4

∴ m ? (0, 4) .

2m ? 2 2m ? 2 2 ,b ? , m 4?m 2m ? 2 2m ? 2 2 ? ? 6 ,解得 3m2 ? 8m ? 4 ? 0 ? m ? 2 或 . ∴ m 4?m 3
2 (2)椭圆焦点 ( 6, 0) ,∵双曲线的 a ?
2 2 当 m ? 2 时, a ? 3 , b ? 3 ,渐近线方程: y ? ? x ,

-8-

当m ?

2 5 时, a 2 ? 5 , b2 ? 1 ,渐近线方程: y ? ? x. 3 5

19. (1) 36 ; (2)

29 . 2

试题解析: (1)?VABCD? A1C1D1 ? VABCD? A1B1C1D1 ? VB? A1B1C1

1 1 10 40 ? 2 ? 2 ? AA1 ? ? ? 2 ? 2 ? AA1 ? AA1 ? , 3 2 3 3

? AA1 ? 4 .
A1 B ? C1 B ? 2 5 , A1C1 ? 2 2 ,设 A1C1 的中点 H,
所以 BH ? 3 2 ? S ?A1C1B ? 6

? 表面积 S ? 3 ? 8 ? 4 ? 2 ? 6 ? 36
(2)在平面 CC1 D1 D 中作 D1Q ? C1 D 交 CC1 于 Q , 过 Q 作 QP // CB 交 BC1 于点 P ,则 A 1 P ? C1 D . 因为 A1 D1 ? 平面CC1 D1 D, C1 D ? 平面CC1 D1 D,?C1 D ? A1 D1 , 而 QP // CB, CB // A1 D1 ,?QP // A1 D1 ,

? C 平面 A1 PQCD 又? A ,? C1 D ?? 平面 A1 PQC 1D 1且 A 1D 1 ?D 1Q ? D 1, 1 1 P ? 平面A 1 PQC1 ,? A 1 P ? C1 D .
? ?D1C1Q ∽ Rt ?C1CD,?

C1Q D1C1 1 1 ? ,? C1Q ? 1, 又 ? PQ // BC,? PQ ? BC ? . CD C1C 4 2

1 29 . ?四边形A1 PQD1 为直角梯形,且高 D1Q ? 5,? A1 P ? (2 ? )2 ? 5 ? 2 2

20.I)证明见解析; (II) h ?

2 6 . 3

试题解析: (I) 取 CD 的中点 F ,连结 EF , BF 在 ?ACD 中,? E、F ,分别为 AC、DC 的中点 ? EF 为 ?ACD 的中位线

?

AD / / EF
-9-

EF ? 平面 EFB , AD ? 平面 EFB ? AD / / 平面 EFB (II)?平平面 ADC ? 平面 ABC 且 BC ? AC ? BC ? 平面 ADC
BC ? AD 而 AD ? DC
AD ? 平面 BCD , 即 AD

? BD

S ?ADB ? 2 3
三棱锥 B ? ACD 的高 BC ? 2 2,S?ACD ? 2 ,

?VB? ACD ? VC ? ADB
?

1 1 2 6 ? 2 3h ? ? 2 ? 2 2 ? h ? 3 3 3

21. (1) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (2)不存在,理由见解析. 试题解析: (1)由题意可得直线 AB 的斜率存在,且不为 0 . 设直线 AB : x ? 2 ? m( y ? 2) , 代入抛物线方程可得: y 2 ? 8my ? 16m ?16 ? 0 . 判别式 ? ? (8m)2 ? 4(16m ?16) ? 0 . 设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 即有 y1 ? y2 ? 8m , 由 8m ? 4 ,∴ m ?

1 . 2

代入判别式大于 0 成立. ∴所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 . (2)假设存在这样的直线,则可设 lCD : y ? ? 则

1 x ? m 与抛物线 y 2 ? 8x 联立. 2

1 2 x ? (m ? 8) x ? m 2 ? 0 ,其中 ? ? (m ? 8)2 ? m2 ? 16m ? 64 ? 0 ,则 m ? ?4(*) . 4

又 xc ? xa ? 4(m ? 8) ,所以 CD 的中点为 (2(m ? 8),8) ,代入直线 l 的方程,

19 不满足 (*) 式.所以不存在这样的直线 CD 满足条件. 2 x2 y 2 ? ?1 22.(1) 3 2
则m ? ?

- 10 -

(2)当直线与 x 轴垂直时, A(1,

???? ???? 11 MA ? MB ? ? , 当直线与 x 轴不垂直时,设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,直线的方程为: y ? k ( x ? 1) 9 2 2 x y 代入 ? ? 1得 3 2 6k 2 3k 2 ? 6 x1 ? x2 ? , x x ? (2 ? 3k 2 ) x2 ? 6k 2 x ? 3k 2 ? 6 ? 0 1 2 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2 ???? ???? 4 4 4 4 MA ? MB ? ( x1 ? , y1 ) ? ( x2 ? , y2 ) ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? y1 y2 3 3 3 3 4 4 ? ( x1 ? )( x2 ? ) ? k 2 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 3 3 4 16 ? (1 ? k 2 ) x1 x2 ? ( ? k 2 )( x1 ? x2 ) ? ? k 2 3 9 2 2 3k ? 6 4 6k 16 11 ? (1 ? k 2 ) ? ( ? k2) ? ? k2 ? ? 2 2 2 ? 3k 3 2 ? 3k 9 9

???? 2 3 2 3 ???? 1 2 3 1 2 3 ), B(1, ? ), MA ? (? , ) , MB ? (? , ? ) 3 3 3 3 3 3

- 11 -


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