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判断两圆位置关系的方法


两圆位置关系的判定方法
圆和圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.如何判断两圆的位置关系呢? 可试用以下三种方法: 利用定义,即用两圆公共点(交点)的个数来判定两圆的位置关系. 1、 利用定义,即用两圆公共点(交点)的个数来判定两圆的位置关系. 公共点的个数 两圆位置关系 0 外离或内含 1 外切或内切 2 相交

因为这个方法较易理解,所以不再举例. 2、 利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系: 利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系 d 为圆心距,R 与 r 分别是两圆的半径,则有以下关系: 两圆外切<=>? d=R+r; 两圆外离<=>d>R+r; 两圆内含<=>d<R-r(R>r). 两圆相交:<=>R-r<d<R+r 两圆内切?<=>d=R-r(R>r) 举两个例子帮助同学们理解一下: 例题 1:设⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 R、r,圆心距为 d,当 R=6cm,r=3cm,d=5cm 时, ⊙O 1 和⊙O 2 的位置关系是怎样的?当 R=5cm,r=2cm,d=3cm 时,⊙O 1 和⊙O 2 的位置关 系是怎样的? 分析:本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系,对第①问有 R-r<d<R+r,所 分析 以两圆相交,对第②问有 d=R-r,所以两圆相切. ,圆心距为 d ,若关于 x 的方程 例题 2 : 已知两圆的半径分别为 R 和 r(R>r) x 2 -2rx+(R-d) 2 =0 有两个相等的实数根,那么两圆的位置关系为( )

A、外切 B、内切 C、外离 D、外切或内切 分析:这是一道与方程相联系的小综合题,解本题的关键是关于 x 的方程的判别式等于 分析 0,找出 d、R、r 三者的数量关系,再确定两圆的位置关系.根据题意,得 r 2 -(R-d) 2 =0, 即(r+R-d)(r-R+d)=0,所以 d=R+r 或 d=R-r.,所以答案应该选 D. 3、根据公切线的条数来确定两圆的位置关系 、 公切线条数 两圆位置关系 4 外离 3 外切 2 相交 1 内切 0 内含

) 例题 1:如果两圆的公切线有且只有一条,那么这两个圆的位置关系是( A、相交 B、外离 C、内切 D、外切 分析:只要掌握了上表中列出的对应关系,可以马上判断出此两圆的位置关系是内切, 分析 所以应该选 C. 你掌握住了吗?试做以下练习: 你掌握住了吗?试做以下练习: 一、填空:1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点,那么这两个圆的位置关系是___, 且这两个圆的公切线有___条. 2、若两圆的公切线的条数是 4 条,则两圆的位置关系是____. 3、 若两圆的半径分别为 4cm 和 2cm, 一条外公切线长为 4cm, 则两圆的位置关系是___.

4、在平面直角坐标系中,分别以点 A(0,3)与 B(4,0)为圆心,以 8 与 3 为半径作⊙ A 和⊙B,则这两个圆的位置关系为____. 二、选择:5、若两圆没有公共点,则两圆的位置关系是( ) A、外离 B、内含 C、外切 D、外离或内含 6、已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 4cm 和 3cm,圆心距 O 1 O 2 =5cm,则⊙O 1 和⊙O 2 的公 切线的条数为( ) A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条

7、若两圆的直径分别是 18+t,18-t(0<t<18) ,两圆的圆心距 d=t,则两圆的位置关系为 ( ) A、外切 B、内切 C、外离 D、相交

答案:1、相交;2. 答案

2、外离; 3、相交; 4、内切; 5、D; 6、B; 7、B.


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