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8.4.1圆的标准方程 教案


8.4.1 圆的标准方程 教案
课程名称:数 学 教 材:中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》 (基础模块)下册(高教出版社) 授课日期:2010-5-17 课 题:8.4.1 圆的标准方程 授课教师:漳州第一职业中专学校 一、教学目标 1. 知识目标: ①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标; ③能根据条件写出圆的标准方程。 2.能力目标: ①培养学生解决问题的能力与计算能力; ②加深对数形结合思想的理解。 3.情感目标: ①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 二、教学重点与难点 1. 教学重点: 圆的标准方程的形式特征及求法。 2. 教学难点: 根据不同的已知条件求圆的标准方程。 三、教学过程与设计 1.创设情境—— 激发兴趣 通过多媒体展示有关圆的图片。 然后提出如下问题: (该问题第二课时解决) 问题一 已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一 侧行驶,一辆宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道? 班 级:电子 0931

课堂类型:新授课 吴炎明

设计意图:用美丽的图片和实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来 源于实际,应用于实际,且与专业课学习紧密相关,激发了学生的学习兴 趣和学习欲望。这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移。 2.深入探究——获得新知 问题二 1.根据圆的定义探究圆心在原点 (0, 0) ,半径为 4 的圆的方程? 2.如果圆心在 ( ?1, 2) ,半径为 时又如何呢?

2

[学生活动] 探究圆的方程。 这一环节首先让学生分组对问题进行探讨归纳,得到圆心在原点,半径 为 4 的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为 r 的圆的 标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。用启发式的 方法引导学生得出以下结论: ①圆心在原点时,半径为 r ②圆心为 ( a , b) ,半径为 的圆的标准方程为:

x2 ? y 2 ? r 2



r

的圆的标准方程为: 。

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
3.应用举例——巩固提高 (1)直接应用——内化新知 问题三 1.写出下列各圆的标准方程: ①圆心在原点,半径为 3;

②经过点P(5,1) , ,圆心在点 C (8, ?3) 。 2 2 2.写出圆 ( x ? 2) ? y ? 4 的圆心坐标和半径. 设计意图:在这设计了两个问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐 标和半径求圆的标准方程,第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和 半径,这两题比较简单,先让学生分组探究,然后安排学生口答完成, 目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、 半径与圆的标准方程之间的关系, 为后面探究圆的切线问题作准备.

(2)灵活应用——提升能力 问题四 1. 求以点

C (1,3)

为圆心,并且和直线

3x ? 4 y ? 8 ? 0

相切

的圆的方程。
1 (4, ?9), P 2 (6,3) 1 2 为直径的圆的标准方程。 2. 已知两点 P ,求以 PP

设计意图:第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生在老师的启 发下能用点到直线的距离公式求出半径,写出圆的标准方程。第二个 小题有些困难,需先用中点坐标公式求出圆心坐标,再用两点间的距 离公式求出圆的半径,最后得到圆的标准方程。 4.反馈训练——形成方法 问题五 1. 求以点

C (?1, 2) 为圆心,并且和直线 4 x ? 3 y ? 10 ? 0

相切的

圆的方程。 2. 已知两点 P (?2,3), P (4, ?7) ,求以PP 为直径的圆的标准方程。 1 2 1 2 3. 经过点 P(1, ?2) ,圆心在点C (4, 2) 。 设计意图:这一环节中,设计三个小题作为巩固性训练,给学生一块 “用武”之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦,找 到自信,增强学习数学的愿望与信心。 5.小结反思——拓展引申 对圆的标准方程的形式特征与如何根据已知条件求圆的标准方程加以 小结,提炼数形结合的数学思想方法。 ①圆心在原点时,半径为

r

的圆的标准方程为:

x2 ? y 2 ? r 2
②圆心为 ( a, b) ,半径为



( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
6.课后巩固——拓展引申 I.分层作业

r 的圆的标准方程为:


(A)巩固型作业: 教材P __ 练习 8.4.1 1 , 2 65 教材P 组1(1),(2) ; 2(1),(2) , 3 72 __ 习题8.4 A

(B)思维拓展型作业: 设法解决问题一(货车过隧道) II.激发新疑 问题六 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2 2 2.方程 x ? y ? 6x ? 8 y ? 20 ? 0

表示什么图形?

在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让 学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问 题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下 节课研究圆的一般方程作了重要的准备。 四、教学反思 圆是学生比较熟悉的曲线,也是他们专业课中常碰到的图形。初中平面 几何对圆的基本性质作了比较系统的研究, 因此这节课的重点确定为用解析 法研究圆的标准方程。 首先, 在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基 础上,引导学生探究获得圆的标准方程。然后,利用圆的标准方程由浅入深 的解决问题。 但由于学生的数学基础较差, 在教学中发现学生在由已知条件 求的标准方程还是容易出现错误, 以后要加强学生的解题训练, 提高学生的 解题能力。 本节课的所设计的五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学 生在问题的指引下、在教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分 体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。但由于学生的合作交流能力 较差,在探究过程中不能很好的把握住问题的实质,以后要加强学生的合作 交流能力的培养。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生 观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程。在解决问题的同时锻炼 了学生的思维,提高了学生学习的能力,培养了学生学习的兴趣,增强了学 生学习的信心,学生课后都说想不到数学也有这么大的用处,也这么有趣。


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