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高一数学必修1和必修2第一章综合测试题


高一数学必修 1 和必修 2 第一章综合测试题

一、选择题(每题 3 分)
1、下列关系错误的是( A.φ {0} ) B.0∈{0} C.0∈φ D.0 ? φ

2、若函数 y=f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)(1,2)(0,4) , , ,则下列命题 中正确的是: ( ) A 函数 f(x)在区间(0,1)内有零点 B 函数 f(x)在区间(1,1.5)内有零点 C 函数 f(x)在区间(2,4)内无零点 D 函数 f(x)在区间(1,4)内无零点 3、下列函数中随 x 的增大,增长率最终最大的是( ) 2 A y=1000x B y=x C y=lnx D y=(1.01)x 4、下面的图形经过折叠不能围成棱柱的是( )

5、函数 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx 的图像如下图所示,则 a ,b,c ,d 的大小 关系是( ) A 1<d<c<a<b Cc<d<1<b<a B c<d<1<a<b D d<c<1<a<b

y

y=logax, y=logbx,
1 x

y=logcx, y=logdx,
6、已知函数 f(x)的图像是连续不断的,有如下 x,f(x)对应值表: X 1 2 3 4 5 f(x) 132.5 210.5 -7.56 ) 11.5 -53.76 函数 f(x)在区间[1,6]上有零点至少有( A 2个 B3个 C4个 D 5个 7、在函数 y ?
1 x
2 2 2

6 -126.8

, y ? 2 x , y ? x ? x , y ? 1 中,幂函数的个数为(



A

0

B 1

C

2

D3

8、下列命题中正确的是 ( ) A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 C 圆柱、圆锥、 、圆台都有两个底面 D 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。 9、圆台的上、下底面半径分别为 1 和 4,母线长为 3 2 ,则圆台的体积为( A.15 ? B.21 ? C. 25 ? D. 21 2 ? )

10、某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: ①如果不超过 200 元,则不予优惠; ②如果超过 200 元,但不超过 500 元,则按标价给予 9 折优惠; ③如果超过 500 元,其中 500 元按第②条给予优惠,超过 500 元的部分给予 7 折优惠。 某人两次去购物,分别付款 168 元和 423 元,假设他只去一次购买上述同样 的商品,则应付款额是( A、446.6 元 B、513.7 元 ) C、546.6 元 D、548.7 元

二、填空题(每题 4 分)
11、y=log2(2-x)的定义域为:____________ 12、log26-log23=____________________ 13、已知二次函数 y=3x2+bx+3 恰有一个零点,则实数 b 的值是___________ 14、边长为 3、4、5 的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则 所得的几何体的体积是 . 15、已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出: x 1 2 3 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 g(x) 3 2 1 则 f[g(1)]的值为__________;满足 f[g(x)]>g[g(x)]的 x 的值是_________

三、解答题(共 50 分) 16、已知一个矩形的长为 4cm,宽为 3cm,以长所在的直线为旋转轴旋转得到一

个圆柱,求这个圆柱的体积(10 分) 。

17、已知函数 f(x)=x2+C (1)用定义法证明 f(x)在 ( ? ? , 0 ) 上是减函数。(6 分) (2)若 f[f(x)]=f(x2+1),求 f(x)的解析式; 分) (4

18、若函数 f(x)=2(m+3)x2+4mx+2m-4 的图像与 x 轴有两个交点,求 m 的取值 范围。 分) (8

19、一家报刊摊点,从报社买进《梅州日报》的价格是每份 0.3 元,卖出是每份 0.4 元,卖不掉的报纸以每份 0.05 元的价格退回报社。在一个月(30 天)里,有 20 天每天可卖出 400 份其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买进的份 数必须相同。 这个摊主每天从报社买进多少份,才那能使每月所获利润最大?他 一个月最多可赚多少元?(12 分)

20、已知定义域为 R 的函数 f(x)= (1)求 a 的值; 分) (4

1? 2 2
x ?1

x

?a

是奇函数。

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f ( t 2 ? 2 t ) ? f (2 t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范 围; 分) (6


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