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2016年12月山东省学业水平考试(会考)数学


山东省 2016 年 12 月普通高中学业水平考试

数学试题
本试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两部分,共 4 页满分 100 分考试限定用时 90 分 钟答卷前,考生务 必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

第 I 卷(共 60 分)
注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再 选涂其 他答案标号不涂在答题卡上,只答在试卷上无效

一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共 60 分) 1.已知全集 U ? ?a, b, c?,集合 A ? ?a? ,则 CU A ? A. ?a , b? B.

?a, c?

C. ?b, c? D. ?a, b, c?

2.已知 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,那么 ? 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

3.若实数第 3 , a , 5 成等差数列,则 a 的值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 15

4.图像不经过第二象限的函数是 A. y ? 2 5.数列 1 ,
x 2 B. y ? ? x C. y ? x D. y ? lnx

2 3 4 5 , , , ,?的一个通项公式是 an ? 3 5 7 9

A.

n n n n B. C. D. 2n ? 1 2n ? 1 2n ? 3 2n ? 3

6.已知点 A(3,4) , B( ?1,1) ,则线段 AB 的长度是 A. 5 B. 25 C.

29

D. 29

7.在区间 [?2,4] 内随机取一个实数,则该实数为负数的概率是

A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 4

1

8.过点 A(0,2) ,且斜率为 ? 1 的直线方程式 A.

x ? y ? 2 ? 0 B.

x ? y ? 2 ? 0 C.

x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

9.不等式 x( x ? 1) ? 0 的解集是 A.

?x | ?1 ? x ? 0?

B. ?x | x ? ?1, 或x ? 0?

C. ?x | 0 ? x ? 1?

D. ?x | x ? 0, 或x ? 1?

10.已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 3 ? 0 ,则圆 C 的圆心坐标和半径分别为

( ? 2,3) A. ,16

(2,?3) B. ,16

( ? 2,3) C. ,4

(2,?3) D. ,4

11.在不等式 x ? 2 y ? 2 表示的平面区域内的点是

(0,0) A.

( 1,1) B.

C. (0,2)

(2,0) D.

12.某工厂生产了 A 类产品 2000 件, B 类产品 3000 件,用分层抽样法从中抽取 50 件进行产品质量检验, 则应抽取 B 类产品的件数为 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

? ? ? ) 的值为 13.已知 tan ? ? ?3 , tan? ? 1 ,则 tan(
A. ? 2 B.

?

1 2

C.

2

D.

1 2 1 ,则 sin B 的值 4

14.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 a ? 1 , b ? 2 , sin A ? 是 A.

1 1 3 2 B. C. D. 4 2 4 4

15.已知偶函数 f ( x ) 在区间 [0,??) 上的解析式为 f ( x ) ? x ? 1 ,下列大小关系正确的是 A. f (1) ? f (2) B. f (1) ? f ( ?2) C. f ( ?1) ? f ( ?2) D. f ( ?1) ? f (2)

16.从集合 ? 1, 2?中随机选取一个元素 a , ? 1, 2, 3?中随机选取一个元素 b ,则事件“ a ? b ”的概率是

A.

1 1 B. 6 3

C.

1 2 D. 2 3

2

17.要得到 y ? sin( 2 x ?

? ) 的图像,只需将 y ? sin 2 x 的图像 4
B. 向右平移

A. 向左平移

?
8

个单位

?
8

个单位

C. 向左平移

?
4

个单位

D.向右平移

?
4

个单位

18.在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 a ? 1 , b ? 2 , C ? 60 ,则边 c 等于
?

A. 2

B. 3

C.

2

D. 3

19.从一批产品中随机取出 3 件, 记事件 A 为 “3 件产品全是正品” , 事件 B 为 “3 件产品全是次品” , 事件 C 为“3 件产品中至少有 1 件事次品” ,则下列结论正确的是 A. A 与 C 对立 C. B 与 C 对立 B. A 与 C 互斥但不对立 D. B 与 C 互斥但不对立

20.执行如图所示的程序框图 (其中 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数) , 则输出的 S 的值 为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第 II 卷(共 40 分) 注意事项: 1.第 II 卷共 8 个小题,共 40 分 2.第 II 卷所有题目的答案,考生须用 0 5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上 规定的区域内,写在试卷上的答案不得分
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 21. log2 2 的值为.

3

22.在各项均为正数的等比数列 ? an ?中, a1 ? a7 ? 9 ,则 a4 ? . 23.已知向量 a ? (1,2) , b ? ( x,1) ,若 a ? b ,则实数 x 的值是. 24.样本 5,8,11 的标准差是. 25.已知一个圆锥的母线长为 20,母线与轴的夹角为 60 ,则该圆锥的高是 .
?

三、解答题(本大题共 3 个小题,共 25 分) 26.(本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 A ? BCD 中, E , F 分别是棱 AB , AC 的中点. 求证: EF // 平面 BCD .

27.(本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x .求: ⑴ f(

?
12

) 的值;

⑵ f ( x ) 的单调递增区间.

28.(本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? ax ?
2

1 ( a ? R) 4

⑴当函数 f ( x ) 存在零点时,求 a 的取值范围; ⑵讨论函数 f ( x ) 在区间 (0,1) 内零点的个数.

4

数学试题参考答案及评分标准
一、选择题 1-5CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.

1 2

22. 3

23. ? 2

24. 6

25. 10

三、解答题 26.证明:在 ?ABC 中,因为 E , F 分别是棱 AB , AC 的中点, 所以 EF 是 ?ABC 的中位线,?????????????????1 分 所以 EF // BC ????????????????????????4 分 又因为 EF ? ? 平面 BCD ????????????????????5 分

BC ? 平面 BCD ???????????????????????6 分
所以 EF // 平面 BCD ?????????????????????8 分 27.解: f ( x) ? cos2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ?????????????????2 分

⑴ f(

?
12

) ? cos(2 ?

?
12

) ? cos

?
6

?

3 ??????????????5 分 2

⑵由 2k? ? ? ? 2 x ? 2k? , k ? Z , 得 k? ?

?
2

? x ? k? , k ? Z .??????????????????7 分

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 [k? ? 28.解⑴因为函数 f ( x ) 有零点, 所以方程 x ? ax ?
2

?
2

, k? ] , k ? Z .????????8 分

1 ? 0 有实数根. 4

所以 ? ? a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?1 ,或 a ? 1
2

因此,所求 a 的取值范围是 a ? ?1 ,或 a ? 1 .????????????2 分

5

⑵综上,当 a ? ?1 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内没有零点; 当 a ? ?1 ,或 a ? ?

5 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内有 1 个零点; 4

当?

5 ? a ? ?1 时, f ( x ) 在区间 (0,1) 内有 2 个零点. 4

6


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