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四川省德阳市2011届高三第二次诊断性考试word版(数学理)


德阳市高中 2011 级“二诊”考试 数学试卷(理工农医类)
说明: 1. 本试卷分第 I 卷和第 II 卷, I 卷 1 一 2 页,第 II 卷 3~4 页.将第 I 卷的正确选项填在 第 答题卡上,第 II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在 II 卷答题卡上.考试结束,将 I 卷答题卡和 II 卷答题卡一并交回。 2. 本试卷满分 150 分,120 分钟完卷.

第 I 卷(选择题共 60 分)
参考公式:. 如果事件 A,B 互斥,那么 球的表面积公式

P(A +B) = P(A) +P(B) 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(A ? B) = P(A) .P(B)
如果事件 k 在一次试验中发生的概率是 P,那么

其中表示球的半径 球的体积公式

n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
其中 R 表示球的半径 -、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 ) 1. 若 i 为虚数单位,m,n R,且 =n+i 则|m-n|= .

A. 0
2. 函数

B. 1

C. 2
在 R 上连续,则直线

D. 3
的倾斜角为

A. arctan2
3. 直线

B. - arctan2
与圆

C. arctan( -2)
交于 A,B 两点,则|AB|=

D. + arctan2

A.

B.

C.

D.

4. 如图,在正方体从 ABCD-EFGH 中,下列命题中错误的是 A. BD // 面 FHA

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B. EC 丄 BD

C. EC 丄面 FHA
D 异面直线 BC 与 AH 所成的角为 60°

5 对于函数

,有以下四个命题:①

为奇函数;②

的最小正周

期为 A1个

,③

在(0, B2个

上单调递减,④x= C. 3 个



的一条对称轴.其中真命题有

D. 4 个

6. 甲,乙,丙,丁,戊五人排队,若某两人之间至多有一人,则称这两人有“心灵感应” , 则甲与乙有“心灵感应”的概率是

A.

B.

C.

D. ,条件 q:
,则 P 是 q 的

7. 条件 P: A 充分不必要条件 C.充要条件 8. 已知数列

B.必要不充分条件
D 既不充分也不必要条件

的前 n 项和为

, =n +n,数列

2

的前 n 项和

=

则 n=

A. 1 B. 8 C. 9 D. 10
9. A,B,C 三点在半径为 1 的球 O 面上,A,B 及 A、C 的球面距离均为 ,且 OA 与平面所成

的角的正切值为 A. B.

,则二面角 B-0A-C 的大小为

C.

D.

10. 某钢铁企业生产甲乙两种毛坯,已知生产每吨甲毛连要用 4 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生 产每吨乙毛坯要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨。每吨甲毛坯的利润是 5 万元,每吨乙毛坯的利 润是 3 万元,现 A 原料 13 吨,B 原料 18 吨,则该企业可获得的最大利润是 A. 29 万元

B. 27 万元

C. 20 万元

D. 12 万元
的双曲线:32y2 –mx2= 1 的一个焦点,正

11. 抛物线 E:x2= 2py(p> 0)的焦点是离心率为

方形 ABCD 的两个顶点 A,B 在抛物线 E 上,C、D 两点在直线;y=x -4 上,则该正方形的面积 是 .

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A 18 或 50

5. 9 或 25

C. 18 或 25 ZX 9 或 50

12. 方程.f(x)=0 的根称为函数,f(x)的零点.函数 , 函数 示,且 ,则函数 f(x).的零点个数是 的图象如图所

A. 1 C. 2 或 3

B. 3
D. 1 或 3

德阳市高中 2011 级“二诊”考试 数学试卷(理工农医类)
第 II 卷(非选择题.共 90 分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在第II卷答题卡对应题号后 横线上. 13. 14. 15.函数. 的展开式中所有项的系数和是 中,若向量P = (a,b), 在R上可导,x (0, 的解集为_______ 16. 有下列五个命题: ① 为等比数列, 是其前《项和,则 时, 与 成等比数列; 的图象有且只有一个交点; . )时 ,则展开式的第三项系数是_______ ,且 >0,且函数y= ,则C =_______. 为偶函数,则不等式.

②在同一坐标系中,当

③在一个四面体中,四个面有可能全是直角三角形; ④ ⑤当 的最小值为 4. ,则 ;

其中直命题是_______(填出所有真命题的编号).. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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17. (本小题满分 12 分)已知 求:(1) (2) 的值. 的值.

.

18. (本小题满分 12 分)目前,省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进 行验收,主要工作是对辖区内的单位进行验收. (1) 若每个被检单位验收合格的概率为 0.9,求 3 个被检单位中至少有一个不合格的概率. (2) 若从 10 个候检单位中选两个进行验收,已知其中有三个单位平时不重视,肯定不合格, 其余都合格.一检查人员提出方案:若两个单位都合格,则该市被评为“环境优美”示范城 市,否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案,试求两个被检单位中不合格单位的 个数 的分布列及 E ,并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率.

19. (本小题满分 12 分)已知四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,AB//CD.,AB= CD = 1, = 90°, 为正三角形,且面 PAD 丄面 ABCD,异面直线 PB 与 AD 所成的角

的余弦值为

,E 为 PC 的中点.

(1) 求证:BD//面 PAD; (2) 求点 B 到平面 PCD 的距离; (3) 求平面 PAD 与平面 PBC 相交所成的锐二面角的大小.

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20. (本小题满分 12 分)已知函数. (1) 若. 在 x =0 处取到极值,试讨论 无极值,且 的单调性;



(2) 若

,m 的范围是 A,n 的范围是 B,求 A B.

21. (本小题满分 12 分)已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦 点围成正方形,右准线与 x 轴的交点为 E,右焦点为 (1) 求椭圆的方程; (2) 若过 的直线交椭圆于 A.B 两点,且 求 与I 的夹角. 满足: , 且数列 与向量 共线(O 为坐标原点) , ,且 .

22. (本小题满分 14 分) 已知数列 为公比不为 1 的等比数列. (1) 求 k 的值; (2) 求数列 (3) 令 的前 n 项和 ; ,求证:

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