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高一数学试卷2.3 幂函数练习题及答案解析j


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1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(
1

A.y=x3
5

B.y=x



1 2

)

2

C.y=x3

D.y=x3

2 3 解析:选 D.y=x3= x2,其定义域为 R,值域为[0,+∞),故定义域与值域不同.

1 1 2.如图,图中曲线是幂函数 y=xα 在第一象限的大致图象.已知 α 取-2,- , ,2 2 2 四个值,则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 α 的值依次为( ) 1 1 1 1 A.-2,- , ,2 B.2, ,- ,-2 2 2 2 2 1 1 1 1 C.- ,-2,2, D.2, ,-2,- 2 2 2 2 解析:选 B.当 x=2 时,22>22>2 2>2 2,
- -

1

1

即 C1:y=x2,C2:y=x2,C3:y=x 2,C4:y=x 2.
- -

1

1

3.以下关于函数 y=xα 当 α=0 时的图象的说法正确的是( A.一条直线 B.一条射线 C.除点(0,1)以外的一条直线 D.以上皆错 解析:选 C.∵y=x0,可知 x≠0, ∴y=x0 的图象是直线 y=1 挖去(0,1)点. 1 4.函数 f(x)=(1-x)0+(1-x) 的定义域为________. 2 ? ?1-x≠0 解析:? ,∴x<1. ?1-x≥0 ? 答案:(-∞,1) 2 ),则 f(4)的值为( 2 1 B. 16 D.2 2 1 ,解得 n=- , 2 2

)

1.已知幂函数 f(x)的图象经过点(2, A.16 1 C. 2 解析:选 C.设 f(x)=xn,则有 2n=

)

1 1 1 - - 即 f(x)=x 2,所以 f(4)=4 2= . 2 2.下列幂函数中,定义域为{x|x>0}的是(

)

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2

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3

A.y=x3 C.y=x


B.y=x2
1 3

D.y=x 4X k b 1 . c o m



3

2 3 1 1 3 - 解析:选 D.A.y=x3= x2,x∈R;B.y=x2= x3,x≥0;C.y=x 3= ,x≠0;D.y=x 3 x 3 1 - ,x>0. 4= 4 3 x 3.已知幂函数的图象 y=xm2-2m-3(m∈Z,x≠0)与 x,y 轴都无交点,且关于 y 轴对 称,则 m 为( ) A.-1 或 1 B.-1,1 或 3 C.1 或 3 D.3 解析:选 B.因为图象与 x 轴、y 轴均无交点,所以 m2-2m-3≤0,即-1≤m≤3.又图 象关于 y 轴对称,且 m∈Z,所以 m2-2m-3 是偶数,∴m=-1,1,3.故选 B. 4.下列结论中,正确的是( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②α=0 时,幂函数 y=xα 的图象过点(1,1)和(0,0) w w w .x k b 1.c o m ③幂函数 y=xα,当 α≥0 时是增函数 ④幂函数 y=xα,当 α<0 时,在第一象限内,随 x 的增大而减小 A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 解析:选 D.y=xα,当 α=0 时,x≠0;③中“增函数”相对某个区间,如 y=x2 在(-∞, 0)上为减函数,①④正确. 5.在函数 y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0 中,幂函数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:选 B.y=x2 与 y=x0 是幂函数. 6.幂函数 f(x)=xα 满足 x>1 时 f(x)>1,则 α 满足条件( ) A.α>1 B.0<α<1 C.α>0 D.α>0 且 α≠1 解析:选 A.当 x>1 时 f(x)>1,即 f(x)>f(1),f(x)=xα 为增函数,且 α>1. 7.幂函数 f(x)的图象过点(3, 3),则 f(x)的解析式是________. 1 1 解析:设 f(x)=xα,则有 3α= 3=32?α= . 2 1

答案:f(x)=x2 8.设 x∈(0,1)时,y=xp(p∈R)的图象在直线 y=x 的上方,则 p 的取值范围是________. 解析:结合幂函数的图象性质可知 p<1. 答案:p<1www.xkb1.com

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9.如图所示的函数 F(x)的图象,由指数函数 f(x)=ax 与幂函数 g(x)=xα“拼接”而成, 则 a 、aα、αa、αα 按由小到大的顺序排列为________. 解析:依题意得 1 1 1 a4= a= , 2 16 ? 新课标第一网 1α 1 1 ? ?= α= . 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 所以 aa=( )16=[( )4]16,aα=( )2=[( )32]16,αa=( )16,αα=( )2=[( )8]16,由幂函数 16 2 16 2 2 2 2 α α a a 单调递增知 a <α <a <α . 答案:aα<αα<aa<αa - 10.函数 f(x)=(m2-m-5)xm 1 是幂函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定 m 的值. 解:根据幂函数的定义得:m2-m-5=1, 解得 m=3 或 m=-2, 当 m=3 时,f(x)=x2 在(0,+∞)上是增函数; - 当 m=-2 时,f(x)=x 3 在(0,+∞)上是减函数,不符合要求.故 m=3. + - 11.已知函数 f(x)=(m2+2m)· xm2 m 1,m 为何值时,f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例 函数;(3)二次函数;(4)幂函数? 解:(1)若 f(x)为正比例函数, ?m2+m-1=1 ? 则? 2 ?m=1. ? ?m +2m≠0 (2)若 f(x)为反比例函数, ?m2+m-1=-1 ? 则? 2 ?m=-1. ? ?m +2m≠0 (3)若 f(x)为二次函数, ?m2+m-1=2 ? -1± 13 则? 2 ?m= . 2 ? ?m +2m≠0
a

? ? ?

? ? ?

(4)若 f(x)为幂函数,则 m2+2m=1, ∴m=-1± 2. - - 12.已知幂函数 y=xm2 2m 3(m∈Z)的图象与 x、y 轴都无公共点,且关于 y 轴对称,求 m 的值,并画出它的图象. 解:由已知,得 m2-2m-3≤0,∴-1≤m≤3. 又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3. - 当 m=0 或 m=2 时,y=x 3 为奇函数,其图象不关于 y 轴对称,不适合题意. ∴m=± 1 或 m=3.当 m=-1 或 m=3 时,有 y=x0,其图象如图(1). - 当 m=1 时,y=x 4,其图象如图(2).

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