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高一数学试卷分析及教学建议


高一数学试卷分析及教学建议
一、命题介绍及试题分析 (一)命题的依据与方法 根据市教育局和市教育研究中心的统一安排, 上学期末对全市高一年级进行教学质量监 测, 并且全市统一网络评卷。 试题由市命题组成员针对高一年级的教学实际经过多次研究与 审核命制完成。 全卷分为三个大题, 共 25 个小题, 满分为 150 分。 其中选择题有 12 个小题, 每小题 5 分共 60

分,填空题有 8 个小题,每小题 5 分共 40 分,解答题有 5 个小题,每个 小题 10 分共 50 分。本次命题为高一第 2 学期阶段性的学业监测,考查的内容只有必修 3 与必修 4,所以命题的形式与高考有明显区别。考虑到学生的实际水平,试题的易、中、难 比例预设为各占 60%、30%和 10%。预计全市均分达到 103.9 分。目的就是让大多数同学有 成功的经历,让试题更能够直接反映学生真实水平,让老师能够更深入地思考问题。 (二)对部分试题的再研究 本次监测全市的平均分为 73.8 分,这与我们预计的全市平均分 103.9 少了 30.1 分,问题出 在哪了呢? 1、从各小题的得分率找到难点在哪? 从上面的得分率可以看到,得分率较低的有 17 题、18 题、19 题、20 题,22 题、23 题、24 题的第三问、25 题。 2、下面我们看一看这些题目难在哪里?我们应该怎样突破这些难点? 【17 题】 质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6 ,每次抛掷这样两个相同 的骰子,规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数,则每次抛掷时点数被 4 除余 2 的概率是。 本题的难点在于先要转化为正弦型函数, 而后函数是偶函数这个条件如何使用。 而突破这个 难点的方法是对辅助角公式掌握的熟练程度.偶函数这个条件解答时是使用偶函数的定义完 成的,其实也可以用“把 x ? 0 代入使正弦获得最值”的方法完成。第(2)问的难点不在 于平移或是伸缩而在于单调区间的获得。 对于一个正弦型函数的单调区间问题首先是一个复 合函数单调性的问题,其次是一个周期函数的单调性问题,是学生遇到的较难的问题。解决 这个难点的方法一般为“转正,写出正弦函数的单调区间,解不等式之后正确表达即可。 3、从命题的角度给出如下建议: (1)17 题考查古典概率模型,题目设置一个“被 4 除余 2” ,这是一个小学问题,而这个问 题确实难住了好多考生(很多学生答案为

2 ) 。我们知道,在讲算法案例的时候,学生已经 9

遇到了这个问题, 在后面必修 5 学习数列的时候也遇到了这个问题, 总是有一部分学生会忽 视被 4 除余 2 的正整数中 2 也是其中的一个。 感觉这里给学生设置这样一个障碍, 并没有起 到对古典概率模型学生掌握情况的真实考查。 (2)18 题题目虽然不错,知识点也都很重要,但难度过高,并且这种方法在第 8 题中也有 考查。所以这个题目降低一下难度可能会更好。 (3)19 题对学生的身高进行一个“一加一减,然后求平均数”的统计,不知该统计有什么 价值?学生对结果的表示方法难住了,没有达到对程序框图或其它重要知识的考查目的。 本题目出题者是想对频率分布直方图相关的知识进行考查, 设置了一个部分频率分布直方图, 立意很好。但我有一个不成熟的问题需要提出:频率分布直方图分组时需要等距,请问剩下

的低于 50 分的是否都高于 40 分?如果不都高于 40 分,补充直方图应该如何补充?如果宽 一些,怕是总面积不能为 1 了。我们在统计中是先获得数据,而后对数据进行处理,而列表 或是画图都是处理的方法罢了。本题出现了图与数据无法对应的问题,值得商榷。 (5)22 题应该是考查古典概率模型与几何概率模型,但加了一个不等式的恒成立问题做为 入口,虽然简单但却难倒了大部分学生,感觉这个设置入口如果低一些是不是会更好? (6)25 题中“圆的弦切角等于同弧所对的圆周角”这一知识点学生在初中并没有学习,如 果把这个知识点给出, 可能对我们了解学生掌握三角函数的应用情况如何的考查会更好吧?! 综上所述,期末监测命题应该注意上: (1)当使用学期两本书以外的知识点与方法时,应该尽量简单或可以通过某种提示降低难 度,防止这个难度干扰对本学期内容的考查。 (2)在对试题进行改编的时候,一定要注意数学知识来源于现实也必应用于现实,所以一 定要符合现实。考查的目的应该明确而具体,题目的难度应该来源于数学方法与数学思想。 二、成绩分析及教学建议 (一)从各校的平均分上看学校之间的进步与退步情况。 1、各学校中考均分与高一第 1 学期期末及第 2 学期期末成绩对照表(表中数据由于计算方 式不同或是个别分数未剔除有少许误差, 但不影响对比。 表中学校顺序以中考分数从高到低 排列。从折线图我们容易看出这次考试与入学考试相比,平沙校区超过了两所学校(市三中 与北师大附中) 。珠海女中超过了一所学校(市四中) ,但同时被另一所学校超过(市一中附 校) 。市一中附校超过了两所学校(市四中和珠海女中)。金海岸中学超过了两所学校(北大 附校和市艺术高中)。东方外语超过了一所学校(北大希望之星) 。 (二) 从总分相近的不同班级个别题目得分率的差异看教学中的不足, 及时确定补救的方案。 从表中可以看出,第 2 题与第 13 题红旗中学的得分比和风中学要低,说明红旗中学应该在 算法语句与平面向量等简单知识点的教学要加强。第 5 题与第 12 题,红旗中学比和风中学 得分要高,说明和风中学可能要在三角函数中一些简单知识点的教学应该加强。 例 2:对比平沙校区与实验中学 从表中可以看出,第 6、7、11 题平沙校区略有优势,而第 5、9、12、15、17、22 题平沙 校区就需要加强。相关的知识点包括:三角函数同角关系,平面向量基本定理,三角函数的 值域,系统抽样的等距性,不等式的恒成立等。 当然,从小题得分上看,各学校对不同的知识点都有各自的优势.从分数段上人数的分配上 也可以看到各学校对优生的培养情况,这里就不再多分析了。 (三)对必修 3 与必修 4 教学的建议 1、应该注意补充初中相关的知识点 (1)小的整数除以大的整数,商为 0,余数为这个小的整数 (2)因式分解的几种常用方法,比如提取公因式,十字相乘,分组分解法,公式法等 (3)一元二次方程根的分布问题 (4)平面几何中与圆相关的知识,比如弦切角、切割线定理等 2、应该渗透高中阶段还没有系统学习但又可以使用的相关数学知识与方法

(1)关于等式或是不等式恒成立的问题 (2)与勾股定理有关可以使用三角换元引入角参数的方法 (3)二元一次不等式表示的平面区域 3、教学中注意的几个难点的突破 (1)确定“复杂”角的关系时,可使用乘法及加或减让未知角消失的办法 (2)在讲授正弦型函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 的单调区间时, 注意应用复合函数的单调性, 先用诱导公式把 ? 转正, 然后看 A 的符号确定使用正弦函数 y ? sin x 的增或减区间解不等 式,最后根据单调区间的长度是周期的一半粗略进行检验即可。 (3)在学习平面向量时,应该注意平面向量运算中的加法、减法、实数与向量的乘法、向 量的数量积以及向量的模的几何意义与代数运算方法的对应关系.使学生在解题时能充分体 会并运用数形结合的数学思想。 三、经验分享(备课组的建设是提高教学成绩的必要手段) 1、制定出工作计划,并严格按照执行。 2、集体备课定时间,定地点,每周至少集中一次。 由学校统一要求,统一检查。 3、建一个小群,只有备课组内的几个人。方便平时交流与资料汇总。 4、对平时小测进行分析,取长补短。 5、最重要的一点是处理好竞争与合作的关系。同一学校同一年级的平行班之间有可比性, 存在竞争,但是为了竞争而有所保留则就是没有充分的合作,受损的是自己的学生与学校。 成绩相当的不同学校存在竞争,但是为了竞争而不能坦诚相待,受损的是个别学校与全市。 所以,每一名老师都要有一份责任心,这份责任心不只是自己的班级,不只是自己的学校。

谢谢大家 2016 年 9 月


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