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山东省淄博市沂源2013届高三第二次模拟数学理试题(word版)(1)


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山东省淄博市沂源 2013 届高三复习阶段性检测

数学(理)试题
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟,考试结束 后,将试卷和答题卡一并上交. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科 类填写 在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 1 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 锥体的体积公式: V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

如果事件 A,B 互斥,那么 P ? A ? B ? ? P ? A? ? P ? B ? ;如果事件 A,B 独立,那么

P ? AB? ? P ? A? ? P ? B ? .

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
x 1.集合 A ? ??1,0,1?, B ? y y ? e , x ? A ,则 A ? B =

?

?

A. ?0? 2.复数

B. ?1?

C. ?0,1?

D. ??1,0,1?

1? i (i 是虚数单位)的共轭复数的虚部为 1? i A. ?1 B.0 C.1

D.2

3.已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,满足 a13 ? S13 ? 13,则a1 ? A. ?14 B. ?13 ?12 C. D. ?11 4.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.4

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5.函数 f ? x ? ? 2 x ? tan x在 ? ?

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? ? ?? , ? 上的图象大致为 ? 2 2?

6.在 ?ABC 中,“ sin A ?

? 3 ”是“ ?A ? ”的 3 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 中 ,

A.充分不必要条件 C.充要条件 7 . 如 图 , 平 行 四 边 形

ABCD

A B 2 , A? 1? ? D ,
AM ?
A. ?

?

,点 0 A 6 M 在 AB 边上,且 ?

???? ??? ? ? 1 AB,则DM ? DB 等于 3

3 2

B.

3 2

C. ?1 D.1 8.市内某公共汽车站 6 个候车位(成一排) ,现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰 好有 2 个连续空座位的候车方式的种数是 A.48 B.54 C.72 D.84

?x ? 0 ? 9.已知 x,y 满足条件 ? y ? x (k 为常数) ,若目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值为 8, ?2 x ? y ? k ? 0 ?
则 k= A. ?16 B. ?6 C. ?

8 3

D.6

10.已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的面积为 S,且

2 S ? ? a ? b ? ? c2 , 则 tan C 等于
2

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A.

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C. ?

3 4

B.

4 3

4 3

D. ?

3 4

11.在平面直角坐标系 xoy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上 至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为 1 的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最小值是 A. ?

4 3

B. ?

5 4

C. ?

3 5

D. ?

5 3

12.定义域为 ? a, b? 的函数 y ? f ? x ? 的图象的两个端点为 A,B,M ? x, y ? 是f ? x ? 图象上任意 一 点 , 其 中 x ? ? a ??1 ??? b ?

? ? R, ? ?? ? 向量 O N ?? O ?A1 ?

? ? ??

? ? ??

,B 不 等 式 O若

? ? ??

???? ? 1 2 MN ? k 恒成立, 则称函数 f ? x ? 在? a, b? 上“k 阶线性近似”. 若函数 y ? x ? 在 ?1,? x
上“k 阶线性近似”,则实数 k 的取值范围为 A. ?0, ?? ? B. ?1 ? ?? , C .

?3 ? ? ? ? 2 ? 2, ? ? ?

D. ? ? 2, ? ? ?

?3 ?2

? ?

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分 13. 执行如图所示的程序框图, 若输出的结果是 8, 则输入的数是______. 14.若双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1,F2,线段 a 2 b2
2

F1F2 被抛物线 y ? 2bx 的焦点分成 5:3 两段,则此双曲线的离心 率为______. 15.已知函数 f ? x ? 在实数集 R 上具有下列性质:① 直线 x ? 1 是函数

f ? x ? 的 一 条 对 称 轴 ;② f ? x ? 2? ? ? f ? x ? ;③ 当 1 ? x1 ? x2 ? 3 时 ,

? f ? x ? ? f ? x ?? ? ? x
2 1

2

? x1 ? ? 0, 则<f(2011)

f ? 2012? 、 f ? 2013? 从大到小的顺序为_______.
16.如图,一个类似杨辉三角的数阵,请写出第 n ? n ? 2? 行的第 2 个数为 ______. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分. 17. (本小题满分 12 分)
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2

cos 已知函数 f ? x ? ? 3 sin ? x? ? x ? cos ? x ?
(I)求 f ? x ? 的表达式; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

1 ? ?? ? 0 ? ,其最小正周期为 . 2 2

? 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 8

2 倍(纵坐标不变) ,得到函数 y ? g ? x ? 的图象,若关于 x 的方程 g ? x ? ? k ? 0 ,在区 间 ? 0,

? ?? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围. ? 2? ?

18. (本小题满分 12 分) 袋中有 8 个大小相同的小球,其中 1 个黑球,3 个白球,4 个红球. (I)若从袋中一次摸出 2 个小球,求恰为异色球的概率; (II)若从袋中一次摸出 3 个小球,且 3 个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的 个数,记此时红球的个数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望 E ? .

19. (本小题满分 12 分)

n ?1 n ? N * , 数列?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 且 等 比 数 列 ?cn ? 满 足 cn ?1 ? cn ? 10 ? 4 ....

?

?

an ? log cn . 2
(I)求 an , S n ; (II)数列 ?bn ? 满足bn ?

1 4Sn ? 1

, Tn为数列?bn ? 的前 n 项和,是否存在正整数 m,

k ?1 ? m ? k ? ,使得 T1 , Tm , Tk 成等比数列?若存在,求出所有 m, k 的值;若不存在,
请说明理由. 20. (本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中, ?ABC 是边长为 2 的正三角形,

AE ? 1, AE ? 平 面 ABC , 平 面 BCD ? 平 面 ABC,BD=CD , 且
BD ? CD .
(I)若 AE=2,求证:AC、 、平面 BDE; (II)若二面角 A—DE—B 为 60° ,求 AE 的长. 21. (本小题满分 13 分) 已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F2, F1 与 F2 关于坐标原点对称, 点
2

直线 m 垂直于 x 轴(垂足为 T) ,与抛物线交于不同的两点 P,Q 且 F P ? F2Q ? ?5 . 1
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???? ???? ?

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(I)求点 T 的横坐标 x0 ;

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(II)若以 F1,F2 为焦点的椭圆 C 过点 ? 1, ① 求椭圆 C 的标准方程;

? ? ?

2? ?. 2 ? ?

, ② 过点 F2 作直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点, F2 A ? ? F2 B , ? ?? ?1, 设 若 ? 2
的取值范围.

???? ?

???? ?

? B A ? 求T T

?? ??

22. (本小题满分 13 分) 已知 P ? x, y? 为函数 y ? 1 ? ln x 图象上一点,O 为坐标原点,记直线 OP 的斜率

k ? f ? x? .
(I)若函数 f ? x ? 在区间 ? m, m ? ? ? m ? 0? 上存在极值,求实数 m 的取值范围; (II)当 x ? 1 时,不等式 f ? x ? ?

? ?

1? 3?

t 恒成立,求实数 t 的取值范围; x ?1

e (III)求证 ?? n ? 1?!? ? ? n ? 1?? ? ?
2

n?2

?n ? N ? .
*

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