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2016-2017学年高中数学第二章函数2.1.1.1变量与函数的概念课后作业新人教B版必修1(新)


第 1 课时

变量与函数的概念

2.对于函数 y=f(x),下列命题正确的个数为( ①y 是 x 的函数; ②对于不同的 x 值,y 值也不同; ③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量; ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示. A.1 形式. 答案:B 3.下列各组函数表示同一函数的是( A.y=与 y=x+3 B.y=-1 与 y=x-1 C.y=x +1 与 s=t +1 D.y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x∈Z 解析:对于 A,函数 y=与 y=x+3 的定义域不同; 对于 B,函数 y=-1 与 y=x-1 的对应法则不同;
2 2

)

B.2

C.3

D.4
2

解析:不同的 x 值可对应同一个 y 值,如 y=x ;f(x)不一定是函数关系式,也可以是图象、表格等

)

对于 C,虽然自变量不同,但不改变意义,是同一函数; 对于 D,函数 y=2x+1,x∈Z 与 y=2x-1,x ∈Z 的对应法则不同. 综上可知故选 C 答案:C 4.若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函 数关系式为 y=2x -1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有( A.10 个 答案:B 答案:(1,2] 6.函数 y=的值域为 解析:∵x +x+1=, ∴0<. ∴值域为. 答案: 7.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:
2 2

)

B.9 个

C.8 个

D.4 个

5.若函数 y=f(x)的定义域为(3,7],则函数 g(x)=f(4x-1)的定义域为

.

.

x f
(x 2

1

2 3 3 1

1

)

x g
(x )

1 1

2 3 3 2

x g (f(x
))

1 2 3

则第三个表格空白处的三个数依次为: 答案:3 2 1 8.求下列函数的值域: (1)y=; (2)y=. 解:(1)y==3+, ∵≠0,∴y≠3. ∴函数的值域为{y|y∈R ,且 y≠3}. (2)y==1-, ∵x +1≥1,∴0<≤2. ∴-1≤1-<1. ∴函数的值域为[-1,1). 9.已知函数 f(x)=. (1)求函数的定义域; (2)求 f(-3),f 的值; (3)当 a>0 时,求 f(a),f(a-1)的值; (4)求 f(x ).
2 2

,

,

.

解:(1)使根式有意义的实数 x 的取值集合是{x|x≥ -3},使分式有意义的实数 x 的取值集合是 {x|x≠-2}. 故这个函数的定义域是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}={x|x≥-3,且 x≠-2}. (2)f(-3)==-1;

f.
(3)∵a>0,a-1>-1,∴f(a),f (a-1)有意义. ∴f(a)=,

f(a-1)=.
(4)∵x ≥0,∴f(x )有意义. ∴f(x )=.
2 2 2

2

10.(1)已知 f(+1)=x-2,求 f(x); (2)已知 f(3x+1)=3x -x+1,求 f(x). 解:(1)凑配法: ∵f(+1)=x-2=(+1) -4(+1)+3, ∴f(x)=x -4x+3 又∵+1≥1, ∴f(x )=x - 4x+3(x≥1). (2)换元法: ∵f(3x+1)=3x -x+1, 令 3x+1=t,∴x=. ∴f(t)=3+1
2 2 2 2 2

=t2-t+.
∴f(x)=x -x+.
2

3


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