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人教新课标版(A)高一必修1 2.1指数函数ppt课件2


人教新课标版(A) 必修1

1.2.1

函数的概念(二)

人教新课标版(A) 必修1

2.1 指数函数

问题1

某种细胞分裂,由1个分成2个,2个分成4 个……,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与 x的函数的关系式怎么样?
细胞分裂次数 细胞个数 1 2 2 4 3 8 4 16
? 24

? 21

? 22

? 23

… … … …

? x 2

x y

细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是

x y=2

1.指数函数的定义
x 函数y=a (a?0,且a?1)叫做指数函数,其中x

是自变量 .函数的定义域是R . 问题2 为何规定a?0,且a?1?
?

0

1

?

a

当a?0时,ax有些会没有意义,如(-2) ,0 都没有意义;

1 2

?

1 2



而当a=1时,函数值y恒等于1,没有研究的必要.

想一想:如何判定一个函数是指数函数?
1、底数:大于0不等于1的常数; 2、指数:为函数的自变量; 3、系数:1

上述是指数函数的三个特征,也是判断函数 为指数函数的三个标准,缺一不可。

练一练:下列函数一定是指数函数的是( 3 x+1 B、y=x A、y=2 x -x D、y=3 ? 2 C、y=3



问题3 1 x x 用描点法作函数 y ? 2 和y ? ( ) 的图象 . 2

1、 用列表描点的方法作出 函数

y ? 2 (x ? R )的图像。
x

x
y?2
x

… …

-3
0.13

-2

-1

0 1
y
4

1 2
(2,4)

2 4

3 8

… …

0.25 0.5

3 (1,2) 2
x
y ? 2x

y ? 2 ( x ? R)
x

(-2,0.25)

(-1,0.5) -1

(0,1)

1

y=1
0 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

x

2、 用列表、 描点的方法作出函数

1 x y ? ( ) (x ? R )的图像。 2

x
1 x y? ( ) 2

… …

-3

-2 4

-1 2
y
4 3

0

1
0.5

2
0.25

3
0.13

… …

8
(-2,4)

1

1 x y ?( ) ( x ? R) 2

(-1,2)

2
1 (0,1) (1,0.5) 1 2
(2,0.25)

y=1
4

-4

-3

-2

-1

0 -1

3

x

y 10

9

y=

x (1/2)

8 7 6 5

x y=2

4
3 2

y=1
1 2 3 4 5
x

-5 -4 -3 -2 -1 10

2.指数函数的图象和性质
a>1 图 象 a>1 图 象 特 征
x y=a y (a>1) y=1 (0,1) x 0

0<a<1
y=ax (0<a<1) y=1 0 y (0,1)

x

0<a<1

a>1
2.当x=0时,y=1

0<a<1

1.图象全在x轴上方,与x轴无限接近。 2.图象过定点(0,1) 3.自左向右图象逐 3.自左向右图象 渐上升 逐渐下降 4.图象分布在左下和 右上两个区域内 4.图象分布在左上 和右下两个区域内

1.定义域为R,值域为(0,+?).

性 3.在R上是增函数 质
4.当x>0时,y>1;当 x<0时,0<y<1.

3.在R上是减函数 4.当x>0时, 0<y<1;当x<0 时, y>1.

5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不 关于y轴对称)

“同大异小”

例1.求下列函数的定义域、值域:

(1) y ? 3

1 x

(2) y ? (0.25)

2 x ?1

解: (1)要使函数有意义,须x≠0 , ∴函数的定义域为{x|x ? 0},
1 又∵ x ?0 ,

∴值域为{y |y>0 ,且y?1}.
1 ,2

(2)要使函数有意义,须2x-1?0 ,即x ? 1 ) ∴函数的定义域为 [ ,??, 2 又∵ 2x - 1 ? 0 ∴值域为(0,1] .

例2.比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.7 2.5 ,1.7 3
2

(2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2
2 2 2

(3)1.7 0.3 ,0.9 3.1

(4) 3 , 0.3 , 2 , 0.2

解: (1)考察指数函数y=1.7 x .由于底数1.7>1 ,所以指 数函数在R上是增函数. ∵2.5<3 ∴1.7 2.5<1.7 3 (2)0.8 – 0.1<0.8 – 0.2 (3)由指数函数的性质知 1.7 0.3>1.7 0=1 , 0.9 3.1<0.9 0=1 即1.7 0.3>1 , 0.9 3.1<1 , ∴1.7 0.3>0.9 3.1 .

想一想:如何比较函数y=a ,y=b ,y=c ,y=d 中的底a、b、c、d的大小?

x

x

x

x

y=

x c

y

x y=a

x y=b

a b d c

y=1 y= x=1
x d

x

说明:1、若底数 相同可以根据指数 函数的单调性比较 大小; y= 2、若指数相同, 底不同可以根据指 数函数的图像比较 大小; 3、如果底和指数 都不相同,可以考 虑中间量进行比较 大小。

y 10

(4) 3 , 0.3 , 2 , 0.2
x y=3 x y=2

2

2

2

2

9
x (0.2)

8 7 6 5

4
3 2 1

y=1 y=
2
x (0.3)

-5 -4 -3 -2 -1 1 0

3

4

5

x

-x 例3:函数f(x)的定义域是(0,1),求f(2 )的定义域.

例4:已知y1=

( )

1 2 x ?3 x ?1 ,y 2 3

2

=

( )

1 x ? 2 x ?5 , 3

2

则当x分别取何值时下式子成立? (1) y1=y2 (2) y1>y2 (3) y1<y2

练习:
1.当a ? . (1,+?) 时, 函数y ? a ( a ? 0且a ? 1)为增函数
x

这时, 当x ? (0, +?) 时, y ? 1. x 2.若函数f ( x ) ? ( 2a ? 1) 是减函数, 则a的取值范围 是 . (-1/2,0) 1 x ?1 3.函数y ? ( ) 的定义域是 [1, +?) , 值域是 (0,1] 2 4. 比较下列各题中两个值 的大小:
1 ? 3 1 ? 2 3 5 5 6

.

1 4 (1) ( 3 ) , > ( 3) ; ( 2) ( ) , <( ) . 4 3 (3,-1) ) 5、已知函数y=aX-3 -( 2 a>0, a ? 1), 则图像过定点(

6、如图,曲线是指数函
1 1 2 , , 3 , 四个值,则相应于曲线 2 3

y?a 的图象,已知a
x



, C2 , C3 , C4 的 C1依次为

a ( )
( A) ( B) (C ) ( D)

D
1 1 2, ,3, 2 3 1 1 3, 2, , 2 3 1 1 , , 2,3 3 2 1 1 2,3, , 3 2

C4

C3

Y

C2 C1

1 O X

4.小结:
1.学习指数函数 性质,做到数形结合.
x y=a

时,应当想图象,抓特征,说

2.记忆口诀为“同大异小” . 3.比较两实数大小时,若底数相同可以运用指数函 数的增减性来比较,若底数不同可以通过中间值 1 来 比较大小.

同学们再见!

祝同学们学习愉快!


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