当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学等差数列练习题


一、选择题

1、等差数列

?an ? S10 ? 120
中, B. C. D.

,那么

a1 ? a10 ?





A.

12 24 36 48
?an ? an ? 2n ?19<

br />, B. 有最小值且是分数 D. 有最大值且是分数 ,那么这个数列的前

2、已知等差数列

n sn
项和





A.有最小值且是整数 C. 有最大值且是整

1 ?an ?的公差 d ? 2 , 2 3、 已知等差数列
那么

a ? a4 ? ? ? a100 ? 80



S100 ?
B.120 D.160.

A.80 C.135

4、已知等差数列 A.390

?an ? a2 ? a5 ? a9 ? a12 ? 60
中, B.195 C.180 D.120 个正偶数的和中减去前

,那么

S13 ?

5、从前

180
B.

180

个正奇数的和,其差为(



A.

6、等差数列 项的和为(

0 90 180 360 ?an ? m 30 2 m
C. D. 的前 项的和为 ,前 ) B. C. D.

项的和为

100

,则它的前

3m

A.

130 170 210 260
?an ? a2 ? ?6 a8 ? 6
中, , ,若数列

7 、在等差数列

?an ? n
的前

项和为

S n ,则(
A.



S 4 ? S5 S 4 ? S5 S6 ? S5
B. C.

D.

S6 ? S5

8、一个等差数列前 为( )

3

项和为

34 3
,后 D.

项和为

146

,所有项和为

390

,则这个数列的项数

A.

9、已知某数列前 的和为( )

13 12 11 10 n n n3
B. C. 项之和 为,且前

个偶数项的和为

n 2 (4n ? 3)

,则前

n

个奇数项

2 ? 3 n (n ? 1) A.
B.

n (4n ? 3) C. ? 3n
2

2
D.

1 3 n 2


10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100° ,最大角为 140° ,这个凸多边形的边比为(

A.6

B.8

C.10 二.填空题

D.12

1、等差数列

?an ?
?an ?

中,若

a6 ? a3 ? a8 s 9 ?
,则

.

2、等差数列

中,若

Sn ? 3n2 ? 2n

,则公差

d?

.

3、在小于

100

的正整数中,被

3

除余

2

的数的和是

4、已知等差数列

{an }

的公差是正整数,且

a

3

?a7 ? ?12, a4 ? a6 ? ?4

,则前 10

项的和 S

10

=

5、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为

25 2

,偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是

*6、两个等差数列

?an ? ?bn? n
和 的前 .

S n 7n ? 3 ? T S n n 和 项和分别为 ,若 T n?3 , n



a8 ? b8

三.解答题

1、 在









?an?





a4 ? 0 . 8a11 ? 2.2






a5 ?1 a ? ? 5
2、设等差数列

2
项和为

.

?a
,已知

8

0
, > , < ,

?an ?

的前

n

Sn

a3 ? 12 S12 0 S13 0

①求公差

d

的取值范围;



S1 , S2 ,?, S12

中哪一个值最大?并说明理由.

3、己知

{an }

为等差数列,

a1 ? 2, a2 ? 3

,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的

数构成一个新的等差数列,求: (1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项?

4、设等差数列

{an }

的前n项的和为 S n ,且 S 4 =-62,

S 6 =-75,求: (1)

{an }

的通项公式 a n 及前n项的和 S n ;

(2) |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+??+|a 14 |. 5、某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用 12 万元,以后每年都增加 4 万元,每年捕鱼收益

50 万元, (Ⅰ)问第几年开始获利? (Ⅱ)若干年后,有两种处理方案: (1)年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船; (2)总纯收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案合算.

参考答案 一、选择题 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A 二、填空题 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 三.解答题
1、 a n

6、 6

? 0.2n , a51 ? a52 ? ? ? a80 ? 393.

12 ? ? 2a1 ? 11d ? 0 S12 ? (a1 ? a12 ) ? 6(a6 ? a7 ) ? 0 ? a ? a ? 0 ? ? ? 6 7 2 ?? 2、①∵ ? ,∴ ? a1 ? 6 d ? 0 ?a7 ? 0 ? a ? 2d ? 12 ? S ? 13 (a ? a ) ? 13?a ? 0 13 1 13 7 ? 1 ? ? 2
解得, ?

?a6 ? a7 ? 0 ?a6 ? 0 24 24 ? d ? ?3 ,②由 ? ? d ? ?3 ∴ ?an ? 是递减数列, ,又∵ ? ?? 7 7 ?a7 ? 0 ?a7 ? 0

∴ S1 , S2 ,?, S12 中 S6 最大.

3、解:设新数列为

?bn ?, 则b1 ? a1 ? 2, b5 ? a2 ? 3, 根据bn ? b1 ? (n ? 1)d , 有b5 ? b1 ? 4d ,
即 3=2+4d,∴ d

4 即原数列的第 n 项为新数列的第 4n-3 项. (1)当 n=12 时,4n-3=4× 12-3=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项; (2)由 4n-3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。
4、解:设等差数列首项为 a1,公差为 d,依题意得 ?4a1 ? 6d ? ?62 解得:a1=-20,d=3。

1 1 n?7 ,∴ bn ? 2 ? (n ? 1) ? ? 4 4 4 (4n ? 3) ? 7 ,∴ a ? b 又 ? an ? a1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 1 ? n 4 n ?3 ?

? ?6a1 ? 15d ? ?75

(a1 ? a n )n n(?20 ? 3n ? 23) 3 2 43 ; ? n ? n ? 2 2 2 2 ⑵? a1 ? ?20, d ? 3, ??an ?的项随着n的增大而增大
⑴ a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 3n ? 23, S n ?
设ak ? 0且ak ?1 ? 0, 得3k ? 23 ? 0, 且3(k ? 1) ? 23 ? 0,? 20 23 ? k ? (k ? Z ), k ? 7, 即第7项之前均为负数 3 3



| a1 | ? | a2 | ? | a3 | ??? | a14 |? ?(a1 ? a2 ? ?? a7 ) ? (a8 ? a9 ? ?? a14 ) ? S14 ? 2S7 ? 147 .

5、 .解: (Ⅰ)由题设知每年费用是以 12 为首项,4 为公差的等差数列, 设纯收入与年数的关系为 f(n) ∴ f (n) ? 50n ? 12 ? 16 ? ? ? (8 ? 4n) ? 98 ? 40n ? 2n 2 ? 98 ∴ 40n ? 2n
2

?

?

获利即为 f(n)>0

? 98 ? 0,即n 2 ? 20n ? 49 ? 0
又 n∈N,∴n=3,4,?,17

解之得: 10 ? 51 ? n ? 10 ? 51 即2.2 ? n ? 17.1 ∴当 n=3 时即第 3 年开始获利

49 ≥ 49 (Ⅱ) (1)年平均收入= f (n) ? 40 ? 2(n ? 49 ) ∵ n ? 2 n? ? 14 ,当且仅当 n=7 时取“=” n n n n


f (n) ≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收益为 12×7+26=110 万元,此时 n=7 n



(2) f (n) ? ?2(n ? 10) 2 ? 102∴当 n

? 10, f (n) max ? 102

总收益为 102+8=110 万元,此时 n=10 比较两种方案,总收益均为 110 万元,但第一种方案需 7 年,第二种方案需 10 年,故选择第一种。


相关文章:
高一数学等差数列习题及答案1
高一数学等差数列习题及答案1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。通过练习加深理解等差数列等差数列 1、(2009 安徽卷)已知 等于 ( A. -1 ) B. 1 C. 3 Sn...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。【等差数列】本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 数列 1,0,1,...
高中数学等差数列练习题
专题推荐 高中数学等差数列性质总... 高中数学等差数列题型总......一、 过关练习: 1、在等差数列 2、已知数列 ?an ?中, a5 ? 3, a6 ? ...
高一数学等差数列习题及答案1
高一数学等差数列习题及答案1_数学_高中教育_教育专区。等差数列 1、已知 为等差数列, ,则 等于 ( ) A. -1 B. 1 C. 3 D.7 a 2、设 Sn 是等差数列...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。【等差数列】本卷共 100 分,考试时间 90 分钟 一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 数列 1,0,1,...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。高一数学等差数列练习一、选择题 1. 数列 1,0,1,0,1, ? 的一个通项公式是 ( n ?1 10. 已知 ?an ?...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。等差数列一、选择题: 1. 数列 1,0,1,0,1,? 的一个通项公式是 1 ? ?? 1? A. a n ? 2 n ?1 ...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 (每小题 4 分,共 40 分) 1. 数列 1,0,1,0,1,? 的一个通项公式是 ( n ?1 ...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1、等差数列 ?an ? S10 ? 120 中, B. C. D. ,那么 a1 ? a10 ? ( ) A. 12 24 36 ...
高一数学等差数列练习题
高一数学等差数列练习题_数学_高中教育_教育专区。【等差数列】一、选择题 1. 数列 1,0,1,0,1,? 的一个通项公式是 ( n ?1 ) A. a n ? 1 ? ??...
更多相关标签: