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人教版2017高中数学(文)总复习第25讲-平面向量的数量积与平面向量应用举例课件PPT


RJA 平面向量的数量积与平 面向量应用举例 教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题 第25讲 PART 04 考试说明 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 教学参考 考情分析 考点 考查方向 考例 2015· 全国卷Ⅱ4,2014· 新 课标全国卷Ⅱ4 2016· 全国卷Ⅲ3, 2013· 新课标全国卷Ⅰ13, 2012· 新课标全国卷15 2016· 全国卷Ⅰ13 考查热度 求两个向量的数量 向量数量积运算 积 ★★☆ 向量的模与夹角 求向量的模与夹角 向量的 垂直 ★★☆ 向量垂直的应用 ★☆☆ 真题在线 ■ [2016-2011]课标全国真题再现 1 3 → 1.[2016· 全国卷Ⅲ] 已知向量BA= , , 2 2 3 1 → BC= 2 ,2,则∠ABC=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° →· → 1 BA BC [ 解析 ] A cos ∠ ABC= =2? → → |BA||BC| 3 3 1 3 + ? = 2 2 2 2 ,又 ∠ABC∈[0 °, 180°],∴∠ABC=30°. 真题在线 2.[2015· 全国卷Ⅱ] 向量 a=(1,-1),b= (-1,2),则(2a+b)?a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 [解析] C 2a+b=2(1,-1)+(-1, 2)=(1, 0), 所以(2a+b)· a=(1, 0)· (1, -1)=1. 真题在线 3.[2016· 全国卷Ⅰ] 设向量 a=(x,x+1),b =(1,2),且 a⊥b,则 x=________. 2 [答案] -3 [解析] 由题意,a· b=0,即 x+2(x+ 2 1)=0,∴x=-3. 真题在线 4.[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 已知两个单位向 量 a,b 的夹角为 60°,c=ta+(1-t)b,若 b· c=0,则 t=________. [答案] 2 [解析] b· c=b· [ta+(1-t)b]=ta· b+(1 1 1 -t)b2=2t+(1-t)=1-2t=0,即 t= 2. 真题在线 5.[2012· 新课标全国卷] 已知向量 a,b 夹 角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b| =________. [答案] 3 2 [解析] 由|2a-b|= 10,得 4a2-4a· b +b2=10,得 4-4?|b|?cos 45°+ |b|2=10,即-6-2 2|b|+|b|2=0,解 得|b|=3 2或|b|=- 2(舍去). 真题在线 ■ [2016-2015] 其他省份类似高考真题 1.[2016· 四川卷] 已知正三角形 ABC 的边长为 2 3,平面 ABC 内的动点 P,M 满足 → |=1,PM → =MC → ,则|BM → |2 的最大值是( |AP 43 A. 4 37+6 3 C. 4 49 B. 4 37+2 33 D. 4 ) 真题在线 [解析] B 方法一: 以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系, 则 B, C 两点的坐标分别为(3, - 3), → |=1,设 P 点

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