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(新课程)高中数学 2.1.1《函数》学案2(2) 新人教B版必修1


2.1.1 函数
【预习要点及要求】 1.映射的概念,映射与函数的关系.

学案(2)

2.了解映射,一一映射的概念,初步了解映射与函数间的关系.以判定一些简单的映射. 【知识再现】 1、函数的定义: ___________________________________ 2、函数的定义域、值域:___________________________________ 3、区间的概念:___________________________________ 【概念探究】 1、映射的概念 设 A、B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f,对 A 内任意一个元素 x,在 B中 一个元素 y 与 x 对应,则称 f 是集合 A 到 B 的 .这时称 y 是 x 在映射 f 的作用下的 , 记作 f(x ). 于是 y=f(x)中 x 称做 y 的 . 2、 集合 A 到 B 的映射 f 可记 为 f: A→B 或 x→f(x). 其中 A 叫做映射 f 的 (函 数定义域的推广) ,由所有象 f( x)构成的集合叫做映射 f 的 , 通常记作 f(A). 3、如果映射 f 是集合 A 到 B 的映射,并且对于 B 中的任何一个元素,在集合 A 中都有 且只有 一个原象,这时我们说这两个集合之间存在 ,并称这个映射为集合 A 到集合 B 的 . 4、由映射的定义可以看出,映射是 概念的推广, 是一种特 殊的映射,要注意构成函数的两个集合 A、B 必须是 . 完成课本 P34-35,例 4、例 5、例 6、例 7. 【总结点拨】 从集合 A 到集合 B 的映射,允许多个 元素对应一个元素,而不允许一个元素对应多个元素. 【例题讲解】 例 1、判断下列对应哪些是由 A 到 B 的映射?为什么? (1)A=R, B ? { y | y ? 0}, f : x ? y ? 1 ?
2

1 ; |x|
A=Z, x (4) B=Q,f : x ? y ?

(2)A=R, B ? { y | y ? 0}, f : x ? y ? x ; (3) ? {x | x ? 3}, B ? { y | y ? 0}, f : x ? y ? A

1 x

例 2、已知集合 A=R, B ? {( x, y) | x, y ? R} , f : A ? B 是从 A 到 B 的映射,

3 5 f : x ? ( x ? 1, x 2 ? 1) ,求 A 中元素 2 的象和B 中元素 ( , ) 的原象. 2 4

例 3、已知 A ? {1, 2, 3, m}, B ? {4, 7, n , n ? 3n}, 且n ? N ? , f : x ? y ? px ? q 是从 A 到 B 的一个一一映射, 已知 1 的象是 4,7 的原象是 2,求 p, q, m, n 的值.
4 2

1

【当堂达标】 1、在给定的映射 f : ( x, y) ? (2 x ? y, xy), x, y ? R 的条件下,点 ( , ? ) 的原象是 ( ) A、 ( ,

1 6

1 6

1 1 ) 6 36

B、 ( , ? )或( ?

1 3

1 2

1 2 , ) 4 3

C、 (

1 1 1 1 2 1 , ? ) D、 ( , )或(? , ) 36 6 2 3 3 4

2、区间[0,m]在映射 f:x→2x+m 所得的象集区间为[a, b],若区间[a, b]的长度比区 间[0, m]的长度大 5,则 m 等于( ) A、5 B、10 C、2.5 D、 1 3、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文 →明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d,例如, 明文 1, 2, 3,4 对应密文 5, 7, 18, 16.当接收方收到密文 14, 9, 23, 28 时,则解密得 到的明文为( ) A、4, 6, 1, 7 B、7, 6, 1, 4 C、6, 4, 1, 7 D、1, 6, 4, 7 4、设集合 A= {2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100},下面的对应关系 f 能 构成 A 到 B 的映射的是( ) A、 f : x ? (2 x ? 1) 2 C、 f : x ? x 2 ? 2 x ? 1 B、 f : x ? (2 x ? 3) 2 D、 f : x ? ( x ? 1) 2 答案

【例题讲解】 例 1、(1)不是由 A 到 B 的映射,因为 A 中元素 O 在 B 中无象. (2)是由 A 到 B 的映射 (3)是由 A 到 B 的映射 (4)不是由 A 到 B 的映射,因为 A 中元素 O 在 B 中无象 例 2、解:A 中元素 2 在 B 中的 象为 2 ? 1, 3)

3 ? ?x ? 1 ? 2 1 ? 得x ? 由? 2 ?x 2 ? 1 ? 5 ? 4 ?
例 3、解:1 的象是 4,7 的原象是 2

∴B 中元素 ( ,

3 2

5 1 ) 的原象是 。 4 2

∴?

?p ? q ? 4 ?2 p ? q ? 7

?p ? 3 。 ?? ?q ? 1

?n 4 ? 3 ? 3 ? 1 ? 4 ∴ y ? 3x ? 1 ∴? 2 得 n ? 10 舍去。 ?n ? 3n ? 3m ? 1 ? 2 ?n ? 3n ? 3 ? 3 ? 1 ?m ? 5 ? 得? 或? 4 可以 p=3,q=1, m=5, n=2。 ?n ? 3 ? m ? 1 ?n ? 2 ?
【当堂达标】 1、B. 2、A。 3、C。 4、D。

2


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