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甘肃省民乐县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理


民乐一中 2015-2016 学年第二学期高二年级第一次月考 数学(理科)试卷
(第 I 卷 共 60 分) 一、单项选择(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( A. 81 B. 14 C. 12 D. 64 )

2.曲线 y ? x 3 在点 (2,8) 处的切线方程为( )

. A. y ? 6 x ? 12 C. y ? 8x ? 10 B. y ? 12x ? 16 D. y ? 2 x ? 32 ) D. 2 sin?

3.若 f ? x ? ? sin? ? cosx,f ?(? ) 等于( A.

sin?

B. cos?

C. .sin? ? cos? ?

4.从单词“equation”中取 5 个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同 排法共有( A.120 种 ) B.480 种 C.720 种 D.840 种 )

i 5.设随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= ,i=1,2,3,则 P(X=2)=( 2a A. 1 9 1 B. 6 1 C. 3 D. 1 6 ) .

2 6.由抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是(

A. 18

B.

38 3

C.

16 3

D. 16

7.如图一环形花坛分成 A、B、C、D 四块.现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的 2 块种不同的花,则不同的种法总数为( )

A.96

B.60

C.84

D.48

8. (1 ? 2 x) (2 ? x) 的展开式中 x 的项的系数是(
5
3


1

A. 120 9.积分 A.

B. ?100

C. 100 ) .

D. ?120

?

a

?a

a 2 ? x 2 dx ? (
B.

1 ?a 2 2

1 ?a 2 4

C. ?a 2

D. 2?a 2 ) .
?

10.函数 f ( x) ?

1 x ? e (sin x ? cos x) 在区间 [0, ] 的值域为( 2 2

1 1 A. [ , e 2 ] 2 2

?

1 1 B. ( , e 2 ) 2 2

?

?

C. [1, e ]
2

D. (1, e 2 ) )

11.下图是著名的杨辉三角,则表中所有各数的和是(

A.225

B.256

C.127

D.128

12.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是( A.72 B.96 C.108 D.144

)

(第 II 卷

共 90 分)

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.?2(4-2x)(4-x )dx =
2

?0

2

14.从如图所示的长方形区域内任取一 个 点 M(x,y),则点 M 取自阴影部分的概率为________________.

15.甲、乙、丙三人值周一至周六的班,每人值两天班,若甲不值周一,乙不值周六,则可排出________ 种不同的值日表.

16.(1-2x) =a0+a1x+a2x +?+a6x ,则|a0|+|a1|+|a2|+?+|a6|=________.

6

2

6

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分) 安排 5 名歌手的演出顺序. (1)要求歌手甲不第一个出场,有多少种不同的排法? (2)要求歌手甲不第一个出场,且歌手乙不最后一个出场,有多少种不同的排法?

18.(12 分) 已知 f(x)=ax +bx +c 的图象经过点(0,1) ,且在 x=1 处的切线方程是 y=x-2, (1)求 y=f(x)的解析式; (2)求 y=f(x)的单调递增区间。

4

2

19.(12 分) 已知( x +3x ) 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992.求:
2 n

2 3

(1)展开式中二项式系数最大的项; (2)展开式中系数最大的项.

20.(12 分) 10 件不同厂生产的同类产品: (1)在商品评选会上,有 2 件商品不能参加评选,要选出 4 件商品,并排定选出的 4 件商品的名次,有多 少种不同的选法? (2)若要选 6 件商品放在不同的位置上陈列,且必须将获金质奖章的两件商品放上,有多少种不同的布置 方法?

21.(12 分) 盒子中装着标有数字 1,2,3,4,5 的卡 片各 2 张,从盒子中任取 3 张卡片,每张卡片被取出的
3

可能性都相等,用 ξ 表示取出的 3 张卡片上的最大数字,求: (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 ξ 的概率分布.

22.(12 分) 已知函数 f(x)=ax +bx 的图像经过点 M(1,4),曲线在点 M 处的切线恰好与直线 x+9y=0 垂直. (1)求实数 a,b 的值; (2)若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求 m 的取值范围.

3

2

4

民乐一中 2015—2016 学年第二学期高二年级第一次月考 数学(理科)答案 第I卷 一、选择题

题号 答案

1 D

2 B

3 A

4 B

5 C

6 A

7 C

8 D

9 A

10 A

11 C

12 C

第Ⅱ卷 二、填空题 13. 40 3 14. 1 3 15. 42 16. 729

三、解答题

17.(本小题满分 10 分)



(1)先从甲以外的 4 名歌手中选 1 人出场,其他四名歌手任意排列,所以,共有 C4A4=96 种演出顺序.
5 4 3

1 4

(2)(间接法):A5-2A4+A3=78(种)或分类完成, 第一类:甲最后一个出场,有 A4=24(种) 第二类:甲不最后一个出场,有 C3C3A3=54(种) 所以,共有 24+54=78(种)演出顺序.
1 1 3 4

18.(本小题满分 12 分) 解:(1) 的图象经过点(0,1),则 c=1,

切点为(1,-1),



的图象经过点(1,-1)得




5

(2)



单调递增区间为



19.(本小题满分 12 分)

解:令 x=1, 则展开式中各项系 数和为(1+3) =2 , 又∵展开式中二项式系数和为 2 , ∴2 -2 =992,即 n=5. (1)∵n=5,展开 式共 6 项,二项 式系数最大的项为第三、四两项,∴T3= C (x ) (3x ) =90x ,
2
2 3 2n n n n 2n

2 5

2 3 3

2 2

6

22

3 3 2 T4= C3 . 5 (x ) (3x ) = 270x

答案:设展开式中第 r+1 项系数最大,
2

r 则 Tr+1= C5 ( x3 )

5-r

r (3x ) =3 C5 x
2 r r

10? 4 r 3



于是 ?

r r r ?1 r ?1 ? 7 9 ?3 C5 ? 3 C5 ? ? r ? . r r r ?1 r ?1 2 2 3 C ? 3 C ? 5 5 ?

因此 r=4,即展开式中第 5 项系数最大, T5= C (x ) (3x ) = 405x
2 4

4 5

2 3

26 3



20.(本小题满分 12 分)

解析 (1)10 件商品,除去不能参加评选的 2 件商品,剩下 8 件,从中选出 4 件进行排列,有 A8=1 680(或 C8·A4)(种). (2)分步完成.先将获金质奖章的两件商品布置在 6 个位置中的两个位置上,有 A6种方法,再从剩下的 8 件商品中选出 4 件,布置在剩下的 4 个位置上,有 A8种方法,共有 A6·A8=50 400(或 C8·A6)(种).
4 2 4 4 6 2 4 4

4

6

21. (本小题满分 12 分) C5C2C2C2 2 [解析] (1)记“一次取出的 3 张卡片上的数字互不相同的事件”为 A,则 P(A)= 3 = . C10 3 (2)由题意 ξ 可能的取值为 2,3,4,5, C2C2+C2C2 1 P(ξ =2)= = , 3 C10 30 C4C2+C4C2 2 P(ξ =3)= = , 3 C10 15 C6C2+C6C2 3 P(ξ =4)= = , 3 C10 10 C8C2+C8C2 8 P(ξ =5)= = . 3 C10 15 所以随机变量 ξ 的概率分布为: ξ P 2 3 2 15 4 3 10 5 8 15
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1 1 1

1 30

22. (本小题满分 12 分)



(1)∵f(x)=ax +bx 的图像经过点 M(1,4),

3

2

∴a+b=4.① 又 f′(x)=3ax +2bx,则 1 f′(1)=3a+2b,由条件 f′(1)(- )=-1, 9 得 3a+2b=9② 由①、②解得 a=1,b=3 . (2)f(x)=x +3x ,f′(x)=3x +6x, 令 f′(x)=3x +6x≥0,得 x≥0,或 x≤-2, 若函数 f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,则[m,m+1]? (-∞,-2]∪[0,+∞), ∴m≥0,或 m+1≤-2,即 m≥0,或 m≤-3,
2 3 2 2 2

∴m 的取值范围是(-∞,-3]∪[0,+∞).

7


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