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2.1平面向量物理背景与概念及向量的几何表示


绍兴市柯桥区高中数学学科导学案

《必修 4》第二章 平面向量 2.1.1 向量的物理背景与概念及向量的几何表示

【学习目标】 1. 了解向量的物理背景及在物理中的意义 2. 理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念,会用字母 表示向量,能读写已知图中 的向量; 3. 掌握向量的几何表示,明确向量的长度、零向量、单位向量的几何意义; 4. 了解共线向量、平行向量的概念,会根据图形判定是否平行、共线、相等. 【课前预习】 1.下列命题正确的是 A. a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线? B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点? C. a 与 b 向量不共线,则 a 与 b 都是非零向量? D. 有相同起点的两个非零向量不平行 2.下列命题正确的是 ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上;? ②单位向量都相等;? ③任一向量与它的相反向量不相等;? ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0;? ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 【课堂导学】 一、概念构建 思考 1、请列举有关可以用数量表示的量?几何中怎么表示数量? 思考 2、物理学中有一种量被称为矢量,请问你所学的矢量有哪些?这些矢量有什么共同特 征?与平时所学的数量有哪些区别? 思考 3、数学中的向量的定义: 思考 4、物理学中怎么表示矢量? 思考 5、有向线段怎么定义?你认为有向线段有哪些要素? 思考 6、有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么?那么如何表示向量?
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思考 7、有向线段与向量有什么区别? 思考 8、怎么样标记向量?怎么样表示向量的长度? 思考 9、长度为零的向量叫什么向量?长度为 1 的向量叫什么向量?单位向量是否唯一?有 多少个单位向量?怎么理解向量

a |a|



思考 10、满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗?

思考 11、有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系?

思考 12、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O,这是它们是不是平行向量?这时各 向量的终点之间有什么关系?

二、巩固与反馈 例 1:下列命题正确的是(

)?

A. a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 也共线? B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点? C.向量 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都是非零向量? D.有相同起点的两个非零向量不平行 练习:判断题 1.温度含零上和零下温度,所以温度是向量 2.向量的模是一个正实数。 3.若| a |>| b | ,则 a > b 4.所有单位向量的长度都相等。 5.平行向量是一定方向相同 6.不相等的向量一定平行 7.与零向量相等的向量必定是零向量 8.与任何向量都平行的 向量 是零向量 9.若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是平行向量 10.两个非零向量相等的当且仅当长度相等且方向相同 11.共线向量一定在同一直线上 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

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例 2:如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,分别写出图中与向量

OA 、 OB 、 OC 相等的向量.

变式一:与向量长度相等的向量有多少个?

变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?

变式三:与向量共线的向量有哪些? 三、随堂训练 1.必修 4 P77-78 A 组 1-6

2. 课堂小结 本节课从平面向量的物理背景和几何背景入手 ,利用类比的方法,介绍了向量的两种表 示方法:几何表示和字母表示,几何表示为用向量处理几何问题打下了基础,字母表示则利于 向量的运算;然后又介绍了向量的模、平行向量、共线向量、相等向量等重要概念,这些概 念是进一步学习后续课程的基础,必须要在理解的基础上把握好.

【课后巩固】 1.下列各量中不是向量的是( ? A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误 的是( ) ..



A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3. 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 ( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 ? D.一个单位圆 4.已知非零向量 a // b ,若非零向量 c // a ,则 c 与 b 必定 .

5 .已知 a 、 b 是两非零向量 , 且 a 与 b 不共线 , 若非零向量 c 与 a 共线 , 则 c 与 b 必 定 . 6.设在平面上给定了一个四边形 ABCD ,点 K、L、M、N 分别是 AB 、 BC 、 CD 、

DA 的中点,则 | KL |? _______,KL ? ________
答案: 1. D 2. A 3. D 4.平行 5.不平行 6. MN , MN

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