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《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习课件 第9章 算法、统计、统计案例-2


第九章
算法、统计、统计案例

第二节

随机抽样

课前学案 基础诊断

课堂学案 考点通关

自主园地 备考套餐

开卷速查

考 纲

1.理解随机抽样的必要性和重要性.

导 2.

会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解 学 分层抽样和系统抽样.

课前学案

基础诊断
夯基固本 基础自测

1.简单随机抽样 1 __________抽 (1)定义:设一个总体含有N个个体,从中 □ 取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体 2 ________,就把这种抽样方法叫做简单随机 被抽到的机会都 □ 抽样. 3 __________和 □ 4 (2)最常用的简单随机抽样的方法: □ ________.

2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. 5 ______. (1)先将总体的N个个体□ N 6 7 (2)确定 □ ____________,对编号进行 □ ______,当 n 是 N 整数时,取k= . n (3)在第1段用 l(l≤k). 8 □ ____________确定第一个个体编号

(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 9 □ __________,再加k得到第3个个体编号 10 □

__________,依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 11 _________的层,然后 (1)定义:在抽样时,将总体分成 □ 12 ________,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层 按照 □ 取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫做分层抽样.

(2)分层抽样的应用范围: 13 ______________组成时,往往选用分层抽 当总体是由 □ 样.

答案:

2条规律——抽样的公平性与系统抽样规律 (1)三种抽样方法的共同点都是等概率抽样,即抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等,体现了这三种抽样方法的客观性 和公平性.若样本容量为n,总体容量为N,每个个体被抽到的 n 概率是N. (2)系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.

3个区别——三种抽样方法的差异 (1)简单随机抽样:总体容量较少,尤其是样本容量较少. (2)系统抽样:适用于元素个数很多且均衡的总体. (3)分层抽样:适用于总体由差异明显的几部分组成的情形.

1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学 生进行测量,下列说法正确的是( A.总体是240 C.样本是40名学生 )

B.个体是每一个学生 D.样本容量是40

解析:总体容量是240;总体是240名学生的身高;个体是每 名学生的身高;样本是40名学生的身高;样本容量是40.

答案:D

2.下列说法中正确说法的个数是(

)

①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法;②在总体均分 后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;③百货商场的 抓奖活动是抽签法;④整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相 等(有剔除时例外). A.1个 C.3个 B.2个 D.4个

解析:①②③显然正确;系统抽样无论有无剔除都是等概率抽 样,④不正确.

答案:C

3.老师在某班级50名学生中,依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是 ( ) A.随机抽样 C.系统抽样 B.分层抽样 D.以上都不是

解析:因为所抽取学生的学号成等差数列,即为等距离抽 样,属于系统抽样.
答案:C

4.某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁 的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况, 从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为( A.33人,34人,33人 B.25人,56人,19人 C.30人,40人,30人 D.30人,50人,20人
解析:因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以抽取人数分别 为25人,56人,19人.

)

答案:B

5.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽 样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取 男运动员的人数为__________.
21 解析:抽取的男运动员的人数为 ×48=12. 48+36

答案:12

课堂学案

考点通关
考点例析 通关特训

考点一

简单随机抽样 )

【例1】 下面的抽样方法是简单随机抽样的是(

A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖 组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分 钟抽一包产品,称其重量是否合格

C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14 人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析:A、B是系统抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定 的;C是分层抽样,因为总体的个体有明显的层次;D是简单随机 抽样.

答案:D

?名师点拨

应用简单随机抽样应注意的问题

(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否 方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较 小时可用抽签法. ?2?在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单 位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.

通关特训1

总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组

成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1 行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来 的第5个个体的编号为( 7816 3204 A.08 C.02 6572 9234 ) 0702 4369 3623 4869 9728 0198 6938 7481

0802 6314 4935 8200 B.07 D.01

解析:选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01. 答案:D

考点二

系统抽样

【例2】 将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为 003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301 到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人 数依次为( ) B.25,17,8

A.26,16,8

C.25,16,9 D.24,17,9

解析:由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号 依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N*)组抽中的号码是 103 3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤ 4 ,因此第Ⅰ营区被抽中 103 的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495得 <k≤42,因此第Ⅱ营 4 区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知,选项B正确.

答案:B

?名师点拨 系统抽样的特点 (1)系统抽样又称等距抽样,所以依次抽取的样本对应的号码 就是一个等差数列,首项就是第1组所抽取样本的号码,公差为间 隔数,根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样 本号码. (2)系统抽样时,如果总体中的个数不能被样本容量整除时, 可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体,然后再按系统抽样 进行.

通关特训2 用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样 本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8 号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为123,则 第2组中应抽出个体的号码是__________.

解析:由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组 抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码 应该为x+(n-1)×8,所以第16组应抽出的号码为x+(16-1)×8= 123,解得x=3,所 以第2组中应抽出个体的号码为3+(2-1)×8=11.
答案:11

考点三

分层抽样

【例3】 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对 某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调 查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( A.101 C.1 212 B.808 D.2 012 )

解析:四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分 96 N 层抽样可知,12=101,解得N=808.
答案:B

?名师点拨

进行分层抽样时应注意以下几点

(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的 原则是:层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互 不重叠; (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到 的可能性相同; (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进 行抽样; 样本容量 各层样本容量 (4)抽样比= = . 个体数量 各层个体数量

通关特训3 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年 职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用 分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样 本容量为( A.7 ) B.15 C.25 D.35

解析:由题意知,青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人 数=350∶250∶150=7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量 为15.
答案:B

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