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职业高中第九章立体几何测试题


第九章《立体几何》测试题
(时间:120 分钟;分数:150 分)

一、选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.下列命题中不正确的是( ) (A)不在同一条直线上的三点确定一个平面. (B)若线段 AB 在平面α内,则直线 AB 不一定在平面α内. (C)经过两条相交直线的平面有且只有一个. (D)两条平行直线确定一个平面. 2.直线

m 上有四点 A、B、C、D,点 E 是直线 m 外一点,则 A、B、C、D、E 五 个点一共可以确定直线( )条 (A)5 (B)4 (C)6 (D)7 3.已知直线 m, ?, n, 平面α 、β , 下面给出的四个条件能够推出m ∥ n的是 ( (A)m ∥ α , n ∥ α (B)m ⊥ ?, ⊥ ? )

(C)m ∥ ?,m ? α , ? ? β, α ∩ β = n(D)m ? α,n ∥ α 4.已知点 A,点 B 是直线 a 上两点,点 C,点 D 是直线 b 上的两点,如果 a,b 是 异面直线,则直线 AC 和直线 BD 的位置关系为( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面 5. 点 P 是?ABC外的一点,则直线 AB、AC、BC、PA、PB、PC 这六条直线一共组 成异面直线( )对 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 ′ ′ ′ ′ ′ 6.若正方体ABCD ? A B C D 的棱长为 a,则直线 AC 和D B的距离为( ) (A) 2a (B) 3a (C)2a (D)a

7. 已知 a,b 是异面直线,直线c ∥ a,那么 c 与 b( ) (A)一定是异面直线. (B)一定是相交直线. (C)不可能是平行直线. (D)不可能是相交直线. 8. 在正方体ABCD ? A1 B1 C1 D1 中与AC1 是异面直线的棱共有( )条. (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 9. 已知α ⊥ β,b ? α, m ? β且b ⊥ m,则 b 与β的关系是( ) (A)b ⊥ β (B)相交但不垂直 (C)b ∥ β (D)位置不确定 10. 二面角α ? ? ? β的一个面α内一点 P 到棱的距离是它到另一个面β距离的 2 倍, 则这个二面角的度数是( ) ° (A)30 (B)45° (C)60° (D)90° 11. 在正方体ABCD ? A1 B1 C1 D1 中, 与二面角C1 ? AB ? C相等的二面角是 ( ) (A)二面角B1 ? AB ? C (B)二面角C1 ? BC ? D (C)二面角B1 ? BC ? A (D)二面角D1 ? AB ? D 12. 在棱长为 2 的正方体ABCD ? A1 B1 C1 D1 中,M、N 分别是AA1 和 BB1 的中点,
1

若θ为直线 CM、DN 所成的角,则sinθ等于( (A)9
1


2

(B)

4 5 5

(C)3

(D)

2 5 9

二、填空题(6 小题,每题 5 分,共 30 分) 13. 直线?1 ∥ ?2 在?1 上取 3 个点,在?2 上取 2 个点,有着 5 个点能确定 个平面. 14. 如果平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等,那么这条直线和此平 面的位置关系是 . ° 15. 在45 的二面角的一个面内有一点,它到另一个面的距离为 10cm,则它到棱 的距离为 . 16. 二面角α ? ? ? β的一个面α内一点 P 到棱的距离是它到另一个面β距离的 2 倍, 则这个二面角的度数是 . 17. 如下图,PA ⊥ 平面 ABC ,∠ACB = 90° ,则图中直角三角形的个数是 .

18. 在正方体AC1 中,棱长为 1,平面BA1 C1 与平面 ABCD 所成二面角的正切值 是 . 三、解答题(共 60 分) 19.(8 分) 已知平面 α ∩ 平面 β = a ,b ∥ α , b ∥ β ,求证:a ∥ b .

2

20.(8 分)在45°的二面角的一个面内有一点,它到另一个面的距离为 10cm,求 它到棱的距离.

21. 10 分) ( 如图, 已知45°的二面角α ? ? ? β , 点A ∈ α,点 A 到β的距离 AB=15, 求点 A 到棱?的距离.

3

22.(10 分) 空间四边形 ABCD 中,平面 ABD ⊥ 平面 BCD ,AB=AD ,E 为 BD 的 中点,如图所示.求证:平面 AEC ⊥ 平面 BCD .

23. 12 分) ( 如图所示, △ABC 为直角三角形, ∠C=90°, EC⊥平面 ABC,AC=6, BC=8,EC= 5 ,求二面角 E—AB—C 的大小.
E
24

C

B

A

4

24. 12 分) ( 如图所示正方体ABCD ? A1 B1 C1 D1 中,P 为 CD 中点, 为CC1 中点, M N 为 BC 中点. (1)求证:A1 P ⊥ DN. (2)求证:平面A1 PA ⊥ 平面 MND. (3)求二面角 M-DN-C 的正切值.

5

第九章测试题答案 一、选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 12.B 二、填空题(6 小题,每题 5 分,共 30 分) 13. 15. 17. 1个 10 2 cm 4 14. 平行、相交 16. 18. 30° 2

8.B

9.D

10.A

11.D

三、解答题(共 60 分) 19. 分) (8 解 过直线 b 作平面 γ,使γ 与 α相交于直线 c,过直线 b 作平面 δ,使

δ 与 β交于直线 d(如下图) 因为b ∥ α , b ∥ β 所以b ∥ c , b ∥ d 所以c ∥ d 而 d 在平面β内,c 不在平面β内, 所以c ∥ β ,且 c 在α内,平面 α ∩ 平面 β = a 所以c ∥ a 所以a ∥ b

20.(8 分) 解 如下图,设A ∈ α ,B 为 A 在β内的射影,在α内过 A 作 AC 垂直棱于 C,连 接 BC、AB,则 AB=10cm ,由三垂线定理知,BC 垂直于棱 所以∠ACB为二面角的平面角,∠ACB=45° 所以AC = cos 45 ° = 10 2 cm .
AB

6

21.(10 分) 解:连接 BO

因为AB ⊥ β

所以AB ⊥ ?

所以? ⊥ 平面 ABD 又因为OA ⊥ ? 所以OB ⊥ ? 所以∠AOB为二面角α ? ? ? β的平面角 所以∠AOB = 45° 在Rt?ABO中,OA = sin∠AOB = 22.(10 分) 证明 在△ ABD中,因为 AB=AD,E 为 BD 的中点 所以AE ⊥ BD 又因为平面 ABD ⊥ 平面 BCD , 平面 ABD ∩ 平面 BCD = BD 所以AE ⊥ 平面 BCD 又AE ? 平面 AEC 所以平面 AEC ⊥ 平面 BCD , 23.(12 分) 解:作 CD⊥AB 于 D,连结 DE. 因为 EC⊥平面 ABC, ? 平面 ABC, AB 所以 EC⊥AB, 所以 AB⊥平面 ECD, 又因为 ED ? 平面 ECD,所以 AB⊥DE,则∠EDC 是二面角 E—AB—C 的平 面角. 因为 AC=6,BC=8,∠ACB=90°, 所以 AB=10. 又因为 CD·AB=AC·BC 所以 CD
? AC ? BC AB ? 6?8 10 ? EDC ? ? 24 5 EC CD ? 1 ,∠EDC=45°.
AB 15
2 2

= 15 2

在 Rt△ ECD 中, tan

24.(12 分) (1)略 (2)略 (3)过点 C 作CE ⊥ DN于 E,连接 ME,则ME ⊥ DN 所以∠MEC即为二面角 M-DN-C 的平面角 在Rt?MEC中,tan∠MEC =
MC EC DC ?CN DN 2a?a (2a)2 +a 2 2a 5

设正方体棱长为 2a,则 MC=a,EC =

=

=

7

所以tan∠MEC =

MC EC

=

a
2a 5

=

5 2

.

8


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