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2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课件 理


随堂讲义 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、平面 向量 第一讲 三角函数的图象与性质 1.高考对三角函数图象的考查主要包括三个方面: 一是用五点法作图,二是图象变换,三是已知图象求解析 式或求解析式中的参数的值,常以选择题或填空题的形式 考查. 2.高考对三角函数性质的考查是重点,以解答题为主, 考查y=Asin(ωx+φ)的周期性、单调性、对称性以及最值 等,常与平面向

量、三角形结合进行综合考查,试题难度 属中低档. 4 例 1 若 sin θ =- , tan θ >0, 则 cos θ =________. 5 4 解析: 由已知 sin θ=- , tan θ>0, 知 θ 在第三象限, 5 ∴cos θ=- 1-sin2 θ =- ? 4? 2 3 ? ? 1-?- ? =- . 5 ? 5? 3 答案:- 5 (1)三角函数线是研究三角函数性质的主要依据,在函 数值大小比较时经常运用. (2)同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的 化简中起着举足轻重的作用, 应注意正确选择公式及公式的 应用条件. 1.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重 合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ =(B) A.- C. 3 5 4 5 3 B.- 5 D. 4 5 解析:∵角 θ 的终边在直线 y=2x 上,∴tan θ=2. cos2θ-sin2θ 1-tan2θ 则 cos 2θ=cos θ-sin θ= 2 = cos θ+sin2θ 1+tan2 θ 2 2 3 =- . 5 例 2 设向量 ? ? 2π a=?sin ? ? +2x ? b=(4sin x, cos ,cos x+sin x?, 4 ? x-sin x),f(x)=a· b. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)已知常数 ω>0,若 数,求 ω 的取值范围; (3)设集合 ? ? ? ?π ? A= x? ? ? ?6 ? 2 ? ≤x≤ π?,B={x||f(x)-m|<2},若 A 3 ? ? ? π y=f(ωx)在区间? ?- 2 ? 2π ? ? , ?上是增函 3 ? ?B,求实数 m 的取值范围. 思路点拨:利用向量的坐标运算,化简求出 f(x)的解析式; 结合图象求出ω的取值范围;利用集合的知识和 A?B 来解. 解析:(1)f(x)=sin 2π+2x 4 ·4sin x+(cos x+sin x)· (cos x- sin x)=4sin x· ?π ? ? 1-cos? +x? ? ?2 ? 2 +cos 2x=2sin x(1+sin x)+1- 2sin2x=2sin x+1, ∴所求解析式为 f(x)=2sin x+1. (2)∵f(ωx)=2sin ωx+1,ω>0, π π 由 2kπ- ≤ωx≤2kπ+ , 2 2 得 ?2kπ π 2kπ π ? ? ? - , + f(ωx)的增区间是? ?,k∈Z. ω 2 ω ω 2 ω ? ? ? π 2π? ? ∵f(ωx)在? - , ? ?上是增函数, 2 3 ? ? ? π 2π? ? π π? ? ? ? ? , ∴?- , ???- ?. 2 3 2 ω 2 ω ? ? ? ? ? π π 2π π 3? ? ∴- ≥- 且 ≤ .∴ω∈?0, ? . ? 4 2 3 2ω 2ω ? ? (3)由|f(x)-m|<2,得-2<f(x)-m<2, 即 f(x)-2<m<f(x)+2. π

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