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2015年6月整理:高中数学必修一典型题目复习


高中数学复习精品讲义整理

必修一典型练习题
一、集合及其运算
2 1.已知集合 A ? y y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

). (D) R

(A) ?0,1,2?

(B) ??0,1?, ?1,2??

(C) ?x x ? 1

?

2.设集合 A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {9, a ? 5,1 ? a}, 若 A ? B ? {9} ,求实数 a 的值。

3.已知 A ? {x / a ? 2 ? x ? 2a ? 3}, B ? {x / ? 2 ? x ? 3} ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围

4. 已知集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 12 ? 0}, B ? {x | x 2 ? kx ? k ? 0} .若 A ? B ? B ,求 k 的取值范围

二、映射与函数的概念 1.已知映射 f : A ? B , A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x 2 ? 2 x ,对于实数

k ? B 在集合 A 中

不存在原象,则 k 的取值范围是 2. M ? { x | 0 ? x ? 2 }, N ? { y | 0 ? y ? 2 } ,给出如下图中 4 个图形,其中能表示集合 M 到集合 N 的函 数关系有 .

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 3.设函数 f ( x) ? ? ?1 ( x ? 0). ? ?x
三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数 f ( x) ? x ?

.

1 在 x ? (1,??) 上是单调增函数 x

2.已知函数 y ? f ?x ? 在 (??,??) 上是减函数,则 y ? f ?| x ? 2 |?的单调递减区间是(



A. (??,??)

B. [?2,??)

C. [2,??)

D. (??,?2]
1

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3.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 3a) x ? a 在区间 [1,??) 是递增的,则 a 的取值范围是 4.设函数 f ?x ? 在 (0,2) 上是增函数,函数 f ?x ? 2? 是偶函数,则 f ?1? 、 f ? ? 、 f ? ? 的大小关系是

?5? ?2?

?7? ?2?

__________ _.
5.已知定义域为(-1,1)的奇函数 f ? x ? 又是减函数,且 f ?a ? 3? ? f (9 ? a 2 ) ? 0 则 a 的取值范围是

三、求函数的解析式 1.已知二次函数 f ( x) ,满足 f (2) ? ?1,

f (?1) ? ?1 ,且 f ( x) 的最大值是 8,试求函数解析式。

2. 设函数 f ( x) ?

x (a, b 为常数,且 ab ? 0) ,满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x) ? x 有唯一解,求 f ( x) 的 ax ? b

解析式,并求出 f [ f (?3)] 的值.

5 (a ? 1) x 2 ? 1 3.若函数 f ( x) ? ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 2 bx ⑴求 a , b 的值,写出 f ( x) 的表达式 ⑵用定义证明 f ( x) 在 [1,??) 上是增函数

? 2x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a 2 2 (1)求 a , b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围
4.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

2 5.(1)已知函数 f ( x) 为奇函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x , 求当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式。
2 (2)已知函数 f ( x) 为偶函数,且在 x ? 0 时 f(x)=x -x, 求当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式。

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2

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6. 已 知 函 数

f ( x ) 为 奇 函 数 , g ( x ) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 求
. g ( x) = .

f ( x) =
四、二次函数的应用

1.若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为[0,m], 值域为 ?? ,?4? ,则 m 的取值范围是 ? 4 ? 2. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在 [?1,2] 的最大值为 4 ,求实数 a 的取值范围

? 25

?

.

3. 求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? 6 ? 0 有两实根,且都比 1 大.

4. f ( x) ? x 2 ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (? x) ,则 f (?2), f (2), f (0) 的大小关系是 5.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ?R 恒成立,则 a 的取值范围是______. 五、指数函数与对数函数的应用

2x ? a 1.若 y ? x 是奇函数,则 a 的值是 __________ _. 2 ?1
2.若函数 f ( x) ? a x ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A. 0 ? a ? 1且b ? 0 2.函数 f ( x ) ? x ?
2



B. a ? 1且b ? 0

C. 0 ? a ? 1且b ? 0

D. a ? 1且b ? 0

a x

( x ? 0 ,常数 a ?R) .

(1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 1 ; (2)讨论函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

六、抽象函数 1. f ( x) 在其定义域内恒有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) (*) ,且 f (0) ? 0 (1)求 f (0) (2)求证 f ( x) 为偶函数

2.已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 . (1)求证: f (8) ? 3 ; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . 七、零点判定方法
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例题:1 函数 f ? x ? ? 2x ? 1og 1 x 的零点所在的区间为(
2

)A. ? 0, ?

? ?

1? 4?

B. ?

?1 1? ?1 ? , ? C. ? ,1? ?4 2? ?2 ?

D. ?1,2 ?

必修一典型练习题
一、集合及其运算
2 1.已知集合 A ? y y ? x ? 1 , B ? y y ? x ? 1 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?

).答案:C (D) R

(A) ?0,1,2?

(B) ??0,1?, ?1,2??

(C) ?x x ? 1

?

2.设集合 A ? {?4,2a ? 1, a 2 }, B ? {9, a ? 5,1 ? a}, 若 A ? B ? {9} ,求实数 a 的值。

3 a ? -3 答案: a ? 5(舍),a ? (舍),
3.已知 A ? {x / a ? 2 ? x ? 2a ? 3}, B ? {x / ? 2 ? x ? 3} ,若 A ? B ,求实数 a 的取值范围 答案: a ? 3 4. 已知集合 A ? {x | x 2 ? 4x ? 12 ? 0}, B ? {x | x 2 ? kx ? k ? 0} .若 A ? B ? B ,求 k 的取值范围

k?
答案:

36 或-4 ? k ? 0 7

二、映射与函数的概念 1.已知映射 f : A ? B , A ? B ? R ,对应法则 f : y ? ? x 2 ? 2 x 答案: k ? 1 ,对于实数

k ? B 在集合 A 中

不存在原象,则 k 的取值范围是

2. M ? { x | 0 ? x ? 2 }, N ? { y | 0 ? y ? 2 } ,给出如下图中 4 个图形,其中能表示集合 M 到集合 N 的函 数关系有 . 答案:B,C

?1 x ? 1( x ? 0), ? ?2 若f (a) ? a. 则实数 a 的取值范围是 3.设函数 f ( x) ? ? 1 ? ( x ? 0). ? ?x
三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数 f ( x) ? x ?

. 答案: a ? ?1

1 在 x ? (1,??) 上是单调增函数 x
4

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2.已知函数 y ? f ?x ? 在 (??,??) 上是减函数,则 y ? f ?| x ? 2 |?的单调递减区间是( B



A. (??,??)

B. [?2,??)

C. [2,??)

D. (??,?2]
答案:

3 .已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 3a) x ? a 在区间 [1,??) 是递增的,则 a 的取值范围是

0 ? a ?1
4.设函数 f ?x ? 在 (0,2) 上是增函数,函数 f ?x ? 2? 是偶函数,则 f ?1? 、 f ? ? 、 f ? ? 的大小关系是

?5? ?2?

?7? ?2?

?5? ?7? __________ _ . 答案: f ? ? < f ?1? < f ? ? ?2? ?2?
5.已知定义域为(-1,1)的奇函数 f ? x ? 又是减函数,且 f ?a ? 3? ? f (9 ? a 2 ) ? 0 答案 则 a 的取值范围是

2 2 ?a?3
f (?1) ? ?1 ,且 f ( x) 的最大值是 8,试求函数解析式。

三、求函数的解析式 1.已知二次函数 f ( x) ,满足 f (2) ? ?1, 答案 f ( x) ? ?4 x 2 ? 4 x ? 7 2. 设函数 f ( x) ?

x (a, b 为常数,且 ab ? 0) ,满足 f (2) ? 1 ,方程 f ( x) ? x 有唯一解,求 f ( x) 的 ax ? b

解析式,并求出 f [ f (?3)] 的值.

3.若函数 f ( x) ?

5 (a ? 1) x 2 ? 1 ,且 f (1) ? 2 , f (2) ? 2 bx ⑴求 a , b 的值,写出 f ( x) 的表达式 ⑵用定义证明 f ( x) 在 [1,??) 上是增函数

? 2x ? b 是奇函数 2 x ?1 ? a 2 2 (1)求 a , b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围
4.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

2 5.(1)已知函数 f ( x) 为奇函数,且在 x ? 0 时, f ( x) ? x ? x , 求当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式。

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(2)已知函数 f ( x) 为偶函数,且在 x ? 0 时 f(x)=x -x, 求当 x ? 0 时 f ( x) 的解析式。
2

6. 已 知 函 数

f ( x ) 为 奇 函 数 , g ( x ) 为 偶 函 数 , 且 f ( x) ? g ( x) ? x ? 1 , 求
. g ( x) = .

f ( x) =
四、二次函数的应用

1.若函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为[0,m], 值域为 ?? ,?4? ,则 m 的取值范围是 ? 4 ? . 2. 函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 1在 [?1,2] 的最大值为 4 ,求实数 a 的取值范围

? 25

?

答案 2

3 [ ,3]

1 a ? {?1,? } 答案 4
3. 求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? 6 ? 0 有两实根,且都比 1 大. 4. f ( x) ? x 2 ? bx ? c 满足 f (1 ? x) ? f (? x) ,则 f (?2), f (2), f (0) 的大小关系是 答案 f (0) ? f (2) ? f (?2) 5.若不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ?R 恒成立,则 a 的取值范围是______. 五、指数函数与对数函数的应用 1.若 y ?

2x ? a _ . 答案:1 是奇函数,则 a 的值是 __________ 2x ?1
x

2.若函数 f ( x) ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( A. 0 ? a ? 1且b ? 0 B. a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 D. a ? 1且b ? 0



a 2 2.函数 f ( x ) ? x ? x

( x ? 0 ,常数 a ?R) .

(1)当 a ? 2 时,解不等式 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 1 ; (2)讨论函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

六、抽象函数 1. f ( x) 在其定义域内恒有 f ( x ? y) ? f ( x ? y) ? 2 f ( x) f ( y) (*) ,且 f (0) ? 0 (1)求 f (0) 答案 f (0) ? 1
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(2)求证 f ( x) 为偶函数

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2.已知 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) , f (2) ? 1 . (1)求证: f (8) ? 3 ; (2)解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 .

答案

2? x?

16 7

七、零点判定方法 例题: 1 函数 f ? x ? ? 2x ? 1og 1 x 的零点所在的区间为 ( B ) A. ? 0, ?
2

? ?

1? 4?

B. ?

?1 1? ?1 ? , ? C. ? ,1? ?4 2? ?2 ?

D. ?1,2 ?

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​是​重​点​班​学​生​做​,​归​纳​的​很​好​,​函​数​的​经​典​题​型​都​一​一​列​...
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