当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修2(北师版)第一章1.5 平行关系 (与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案


高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 立体几何初步 1.5 平行关系

一、知识清单
空间的平行关系

二、知识讲解
1.空间的平行关系 描述: 空间四边形 顺次连接不共面的四个点 A 、B 、C 、D 所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点 叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;连接不相邻的顶点的 线段叫做空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.例如,图中的四边形可 以表示为空间四边形 ABCD ,线段 AC ,BD 是它的对角线.

直线与平面平行的判定 定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 用符号表示: a ?? α,b ? α,且a||b ? a||α.

平面与平面平行的判定 定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.用符号表示:a ? β, b ? β,a ∩ b = P ,a||α,b||α ? β||α .

平面与平面平行的判定定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.

直线与平面平行的性质 定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.用符

a||α

α ∩ β = b ? a||b

号表示:a||α,a ? β,α ∩ β = b ? a||b.

平面与平面平行的性质 定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.用符号表示:α||β , α ∩ γ = a,β ∩ γ = b ? a||b .

例题: 下列命题(其中 a ,b 表示直线, α 表示平面)中,正确的个数是( ) ①若 a ∥ b,b ? α,则 a ∥ α; ②若 a ∥ α,b ∥ α,则 a ∥ b; ③若 a ∥ b,b ∥ α,则 a ∥ α; ④若 a ∥ α,b ? α,则 a ∥ b. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解:A ①中缺少 a ?? α 这一条件;②中 a ,b 还有可能相交或异面;③中还有可能 a ? α;④中 a 与 b 还有可能异面. 若平面 α ∥ β ,直线 a ? α,点 B ∈ β ,则在 β 内过点 B 的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.有且只有一条与 a 平行的直线 解:D 直线 a 与点 B 确定平面 γ ,设 β ∩ γ = l,则 l 唯一. )

如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,E 是棱 P D 的中点.求证: P B ∥ 平面 EAC .

证明:

连接 BD ,与 AC 相交于点 O ,连接 EO . 因为四边形 ABCD 为正方形,所以 O 为 BD 中点 . 又因为 E 为棱 P D 中点,所以 P B ∥ EO. 又 P B ?? 平面 EAC ,EO ? 平面 EAC ,故 P B ∥ 平面 EAC . 如图所示,三棱锥 A ? BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EF GH .求证:CD ∥ EF .

证明: 因为四边形 EF GH 为平行四边形,所以 EF ∥ GH . 又 GH ? 平面BCD,EF ?? 平面BCD ,所以 EF ∥ 平面BCD. 而 EF ? 平面ACD ,平面ACD ∩ 平面BCD = CD,所以 EF ∥ CD. 如图所示,在三棱锥 S ? ABC 中,D ,E,F 分别是棱 AC ,BC ,SC 的中点,求证: 平面DEF ∥ 平面SAB.

证明: 因为 D ,E分别是棱 AC ,BC 的中点, 所以 DE 是 △ABC 的中位线,DE ∥ AB. 因为 DE ?? 平面SAB,AB ? 平面SAB,所以DE ∥ 平面SAB. 同理,DF ∥ 平面SAB. 又因为 DE ∩ DF = D,DE ? 平面DEF ,DF ? 平面DEF ,所以 平面DEF ∥ 平面SAB.
如图所示,已知在正方体 ABCD ? A 1 B 1 C1D 1 中,M ,N ,P 分别是 CC1 ,B 1 C1 ,C1D 1 的中点.求证: 平面 MN P ∥ 平面 A 1 BD .

证明:

连接 B 1 D 1 ,B 1 C,因为 N ,P 分别是 B 1 C1 ,C1D 1 的中点 同理可得,MN ∥ A 1 D .

,所以 PN ∥ B 1 D 1 .

又因为 ABCD ? A 1 B 1 C1D 1 是正方体,所以 B 1 D 1 ∥ BD ,所以 PN ∥ BD . 因为 PN , MN ? 平面MN P ,PN ∩ MN = N ,A D , BD ? 平面A 1 BD,A 1 D ∩ BD = D ,所以 平面 MN P ∥ 平面 A 1 BD .

高考不提分,赔付1万元,关注快乐学kuailexue.com了解详情。


相关文章:
高中英语必修1(北师大版)Unit 2 Heroes 知识点总结
高中英语必修1(北师大版)Unit 2 Heroes 知识点总结_英语_高中教育_教育专区。高中英语必修1(北师大版)Unit 2 Heroes知识点总结,与最新版教材完全匹配,包含重点...
北师大版初一数学知识点总结(2012最新教材版)
北师大版初一数学知识点总结(2012最新教材版)_初一数学_数学_初中教育_教育专区。北师大版初一数学知识点总结(2012最新教材版),这是与最新北师大版本教材完全同步...
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案
北师大版高中数学必修 2 第一章《立体几何初步》全部教案 第一章《立体几何初步》法门高中 姚连省 1.1 简单几何体 第一课时 简单旋转 旋转体 1.1.1 简单...
北师大版高中数学必修3知识点总结
北师大版高中数学必修3知识点总结_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学必修 3 知识与题型归纳第一章《统计》知识与题型归纳复习(一) 、抽样方法 1、简单随...
高中数学必修2知识点总结:第一章_空间几何体
高中数学必修 2 知识点总结第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左...
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案
北师大版高中数学必修2第一章《立体几何初步》全部教案_高二数学_数学_高中教育...二、教学重点、难点 重点:各知识点间的网络关系; 难点:在空间如何实现平行关系...
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修二:第一章认识几何体,第二章点线面位置关系,第三章直线方程,第四章圆的方程 ...
高中英语必修1(北师大版)Unit 1 Lifestyles 知识点总结
高中英语必修1(北师大版)Unit 1 Lifestyles 知识点总结_英语_高中教育_教育专区。高中英语必修1(北师大版)Unit 1 Lifestyles知识点总结,与最新版教材完全匹配,包含...
北师大版高中数学必修5第一章数列知识点及方法总结
北师大版高中数学必修5第一章数列知识点及方法总结_数学_高中教育_教育专区。数列知识点 知识清单 1.数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; ...
北师大版高一数学必修2第一章测试题
北师大版高一数学必修2第一章测试题_数学_高中教育...与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多...
更多相关标签:

相关文章