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黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三上学期12月月考数学(理)试题


哈尔滨市第六中学 2016 届十二月月考 高三理科数学试卷 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答 题无效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? { y | y ?| x | ?1, x ? R} , B ? {x | x ? 2} ,则下列结论正确的是( A. ?3 ? A 2.设复数 z 满足 A. 1 B. 3 ? B C. A ? B ? B ) D. 2 D. A ? B ? B )

1? z ? i ,则 | z |? ( 1? z
B. 2 C. 3

3.已知向量 a ? (2,1) , a ? b ? 10 , | a ? b |? 5 2 ,则 | b | =( A. 5 B. 10 C. 5 D. 25 )

?

? ?

? ?

?



4.若实数 a , b 满足 A. 2

1 2 ? ? ab ,则 ab 的最小值为( a b
C. 2 2 D. 4

B. 2

5. 已知 {an } 是等差数列, 公差 d 不为零, 前 n 项和是 Sn , 若 a3 ,a4 ,a8 成等比数列, 则 ( A. a1d ? 0, dS4 ? 0 B. a1d ? 0, dS4 ? 0 C. a1d ? 0, dS4 ? 0



D. a1d ? 0, dS4 ? 0

6.如图是某体育比赛现场七位评委为某选手打出的分数的茎叶图统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( A.5 和 1.6 B.85 和 1.6 C.85 和 0.4 D.5 和 0.4 )

(x ? 7 . 若 将 函 数 y ? t a n? y ? tan(? x ?

?
4

? ) (?

0 )图 象 向 右 平 移 的

?
6

? 个单位长度后,与函数 6

)的
) C.

图象重合,则 ? 的最小值为( A.

1 6

B.

1 4

1 3

D.

1 2

8.已知直线 l : x ? ay ? 1 ? 0 是圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称轴,过点 A(?4, a) 作圆

C 的一条切线,切点为 B ,则 | AB | 等于(
A.2 B. 4 2 C.6

) D. 2 10

9. 设双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点是 F , 左、 右顶点分别是 A 过 F 作 A1 A2 1, A 2, a 2 b2


的垂线与双曲线交于 B, C 两点,若 A1B ? A2C ,则该双曲线的渐近线的斜率为( A. ?

1 2

B. ?

2 2

C. ?1

D. ? 2

E 是棱 CC1 的中点, 10.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, F 是侧面 BCC1B1 内(包括边)的动点,且 A1F ∥平面 D1 AE ,
沿 A1F 运动,将 B1 点所在的几何体削去,则剩余几何体的体积为( A. )

3 4

B.

7 8

C.

11 12

D.

23 24

? 1 ? 3, ?1 ? x ? 0 ? 11.已知函数 g ( x) ? ? x ? 1 ,若方程 g ( x) ? mx ? m ? 0 有且仅有两个不等的 ? x 2 ? 3x ? 2, 0 ? x ? 1 ?
实根,则实数 m 的取值范围是( A.( ? ) C.(? , ?2] ? [0, 2)

9 11 , ?2] ? [0, 2] B.(? , ?2] ? [0, 2] 4 4

9 4

D.(?

11 , ?2] ? [0, 2) 4

12. 平行四边形 ABCD 中,?CBA ? 120 , AD ? 4 ,对角线 BD ? 2 3 ,将其沿对角线 BD
?

折起,使平面 ABD ? 平面 BCD ,若四面体 ABCD 顶点在同一个球面上,则该球的体积为 ( A. )

20 5 ? 3

B.

160 5 ? 3

C. 32 3?

D. 2?

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在机读卡上相应的位置.

?y ? x ? 13.设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? 3 y ? 4 ,则 z ?| x ? 3 y | 的最大值为 ? x ? ?2 ?
14.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如 下统计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ? 0.76 , a ? ?a ? ,据此估计,该社区一户 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
居民年收入为 15 万元家庭的年支出为 万元

15 .如图,四边形 ABCD 与四边形 ABEF 都是正方形,且二面角

D ? AB ? F 的大小为 60? ,则异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值
是 16 . 已 知 椭 圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 右 焦 点 为 F , 短 轴 的 一 个 端 点 为 M , 直 线 a 2 b2

l : 3x ? 4 y ? 0 交椭圆 E 于 A, B 两点,若 | AF | ? | BF |? 4 ,点 M 到直线 l 的距离不小于
则椭圆 E 的离心率的取值范围是

4 , 5

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (本小题满分 10 分)

? 2 x? t ? ? 2 已知在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程是 ? ( t 是参数) , 以原点 O ?y ? 2 t ? 4 2 ? 2 ?
为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos( ? ? (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系; (2)设 M ( x, y) 为曲线 C 上任意一点,求 x ? y 的取值范围.

?
4

).

18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,

E 为 PD 的中点.
(1)证明:PB∥平面 AEC; (2)设二面角 D—AE—C 的平面角大小为 60°,AP=1,AD= 3, 求三棱锥 E—ACD 的体积.

19. (本小题满分 12 分)

在锐角 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A; (2)若 a ?

b2 ? a 2 ? c 2 cos( A ? C ) ? . ac sin A cos A

2 ,求 bc 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)
2 在数列 {an } 中 a1 ? 2, a2 ? 4 ,且当 n ? 2 , n ? N * 时, an ? an?1an?1

(1)数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,证明: Sn ? 2an ? 2 ; (2)若 bn ? (2n ? 1)an ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn?1 ? 4bn .

21. (本小题满分 12 分) 设椭圆 3 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,离心率为 ,过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭 2 3 a b

4 3 圆截得的线段长为 . 3 (1)求椭圆的方程; (2)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点,若

???? ??? ? ???? ??? ? AC ? DB ? AD ? CB ? 8 ,求 k 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax ln x 图象上点 (e, f (e)) 处的切线与直线 y ? 2 x 平行, g ( x) ? x2 ? tx ? 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)对一切 x ? (0, e] , 3 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.


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