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1.5 狭义相对论基础--方允


第一篇 力学

第五章

狭义相对论基础

5.1 伽利略变换与力学相对性原理 5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换 5.3 狭义相对论的时空观

5.4 相对论质量、动量和能量

爱因斯坦 (Einstein)

历史上:
牛 顿 力 学 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论 两朵乌云 19世纪末,三大理论体系使 经典物理学趋于成熟。

? 迈克耳逊-莫雷寻找“以太”实验的零结

果 黑体辐射规律的紫外灾难 ? 狭义相对论
20世纪初 量子力学 20世纪物理学的 两大理论支柱

关于近代物理学,强调: ?不是对经典理论的补充,而是全新的理论。 ?不是对经典理论的简单否定,而是涵盖包括。
经典物理学,主要是实验物理学,有生活体验,可以帮助理解和判断。 近代物理学,是以某些理论、观点为基础建立的,是理论物理学,其结 论与生活经验有差异,需要新的实验来验证、判断。

教学基本要求
一、 二、 了解狭义相对论的两个基本假设,理解牛顿力学 了解洛仑兹坐标变换。 的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。

三、 理解同时的相对性,掌握运动的钟变慢和运动的 杆变短的规律。 四、 掌握质量与速度、质量与能量的关系、动量与 能量等的关系。 要注意到 建立狭义相对论的物理思想和逻辑推理方法。 狭义相对论的各种结论的验证并非我们的经验所能及。 也要认识到

5.1

伽利略变换与力学相对性原理

运动的描写是相对的。若在两个参考系,分别描写同一个 质点的运动,其坐标、速度、加速度,等等。

问题 (1)
问题 (2)

所得的力学规律的形式是完全相同的吗 ?
时间、长度的测量结果是完全相同的吗 ?

1. 伽利略变换与绝对时空观 (1) t 时刻质点在两参考系下的坐标 S系 S’系 x =x’+ vt’ x? ? x ? vt y = y’ y? ? y z? ? z z = z’ t? ? t t = t’ 正变换 逆变换

按逆变换式,有

讨论

x2 ' x ' o' x1 ' o S 和 S’ 系中量度同一物体的长度是相同的。 x1 l x2 x 结论(1) 经典时空中长度的量度是绝对的。 z z'
在 S 和 S’ 系中时间量度相同。 结论(2) 经典时空中时间的量度是绝对的。 另外,在 S 系同时发生的两个事件,在 S’ 系中也是同时发生的。

?x ? ?x '? l

? ? x2 ? x1 ? x2 ? x1

? x2 ? x2 ? vt ?

? x1 ? x1 ? vt ?

S S' y' y

? v

t ? t' ?t ? ?t'
?t ? 0 ?t' ? 0

结论(3) 同时性是绝对的。 这也是我们的生活体会!

因为,牛顿力学中,时间是均匀流逝的,空间是各向同性 的;时间、空间互不相干。

(2) t 时刻质点在两参考系下的速度: 把坐标变换式对时间求导,且t’=t,得课本式(5-3)(5-4) 速度变换

? ? ? u? ? u ? v

满足速度叠加原理

伽利略变换是绝对时空观的数学表述。 2. 力学相对性原理 由速度变换公式对时间求导

dux dux ' ? ax ' ? dt dt ay ? ay ' ax ?

? ? a ? a'
? ? F ? ? ma?

az ? a z '

? ? F ? ma

结论:在所有惯性系中,力学规律都相同。 对于任何惯性参考系,牛顿定律都成立。在任何惯性系 中观察,同一力学现象将按同样的形式发生和演变。

考察 (1) 根据伽利略变换,计算球被投出前后的瞬间,球所 发出的光波达到观察者所需要的时间.

球 投 出 前 球 投 出 后

? c
d

d ?t1 ? c

? v ? ? c?v

d ?t2 ? c?v

?t1 ? ?t2

结果: 观察者先看到投出后的球,后看到投出前的球.
光的传播不服从伽利略变换!

考察 (2)

900 多年前(公元1054年5月)一次著名的超新星爆

发, 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状星云。北宋
天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能用肉眼观察, 特别是 开始的 23 天, 白天也能看见 . 当一颗恒星在发生超

新星爆发时, 它的外围物
质向四面八方飞散, 即有 些抛射物向着地球运动, 研究超新星爆发过程中 光线传播 引起疑问 . 金牛座著名的蟹状星云

A 点光线到达 l 地球所需时间 t A ?

c?v

B 点光线到达 地球所需时间

理论计算观察到超新星爆发的强光的时间持续约

l tB ? c

?t ? t B ? t A ? 25年
据观察,实际持续时间约为 22 个月。 物质飞散速度 为什么?

A B

? ? c?v

v ? 1500km/s

? c

l = 5000 光年 怎么办?

光或电磁波的运动不服从伽利略变换!

绝对时空观的特点: (1)长度不变, (2)时间不变, (3)速度相加, (4)质量不变,
(5)绝对同时,(6)惯性系中所有力学规律相同。 然而,电磁学理论, 光在真空中的传播速度 c 恒为常数

c ? 1/ ? 0 ?0 ? 2.998 ?108 m s

不满足速度相加规律

有必要对绝对时空观作修改! 这是十九世纪末期的物理学现状 对于已经验证的科学事实,我们都应该承认。 (1) 从牛顿力学得到——相对性原理 在所有的惯性系中,力学规律具有相同的形式。 (2) 从电磁学得到——光速不变原理 在所有的惯性系中,光在真空中的传播速率相同。

5.2 狭义相对论的基本假设与洛伦兹变换
1. 狭义相对论的基本假设 爱因斯坦,1905年,26岁,《论动体的电动力学》提出: (1) 狭义相对性原理

惯性系的等效性

一切物理定律在所有相对作匀速直线运动的所有惯性系 内均成立。
(2) 光速不变原理 真空中光速的普适性 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与 光源的运动无关。 包括两个意思: ? 光速不随观察者的运动而变化 ? 光速不随光源的运动而变化 爱因斯坦光速不变的思想几乎影响了每一个物理量:时间、 空间、质量等。 P127思考题5-2

2. 洛伦兹坐标变换式 洛伦兹坐标变换式是关于一个“点”事件在两个惯性系中的时 空坐标之间的变换关系。 x和x’轴在同一直线上,y和y’轴、 z和z’轴相互平行,y’=y z’=z 设变换关系是线性的,可 一般地表示为 x’= a1x+a2t t’= b1x+b2t (1) (2)

需确定系数a1、a2、b1、b2 将x’= 0,x= vt代入(1)式, 得a2= -a1v, (1)式可改写为 x’= a1(x –vt) (3)

t’= b1x+b2t x’= a1(x –vt)

(2) (3)

设想在t=t’=0时刻,自O与O’重合处 发出一个光信号。现在,考察P点, x2+y2+z2 = c2t2 x’2+y’2+z’2= c2t’2 光速不变!

x2+y2+z2 –(x’2+y’2+z’2) = c2t2 - c2t’2 x2 – x’2=c2t2 - c2t’2 (4)

(2)、(3) 代入(4) ,得

x2 – c2t2=(x – vt)2 – c2(b1x+b2t)2
a12 - c 2 b12 =1

令等式两边对应项的系数相等:

va12 ? c 2 b1b2 ? 0 2 v 2 a12 ? c 2 b2 ? ?c 2

解此方程组可得
a1 ? b2 ? 1 v 1? 2 c
2

a12 - c 2 b12 =1

b1 ? ? c2

v v2 1? 2 c

va12 ? c 2 b1b2 ? 0 2 v 2 a12 ? c 2 b2 ? ?c 2
t’= b1x+b2t
x’= a1(x –vt)

(2)
(3)

将a1、b1、b2的值代入(3)和(2),得
x' ? x ? vt v2 1? 2 c

y' ? y

z' ? z

v t? 2 x c t' ? v2 1? 2 c

把式中的v换成 -v,x、y、z、 t与x’、y’、z’、t’互换,便可得 到逆变换式(5-6) 这是一组洛伦兹坐标变换式

注意:在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。

洛伦兹坐标变换式
x' ? x ? vt v2 1? 2 c

y' ? y

z' ? z

v t? 2 x c v 逆变换 t' ? t '? 2 x ' 2 v c t? 1? 2 c v2 1? 2 正变换 c 体现时空相关

伽利略坐标变换式 x =x’+ vt’ x’ =x – vt y = y’ y’ = y z = z’ z’ = z t = t’ t’ = t 逆变换 正变换
x ? ? vt ? v2 1? 2 c

x?

在垂直于相对运动方向上的测量与运动无关。 注意

讨论
(1) 时间、空间有机结合起来 ? 时空不可分割?抛开时间 谈空间 和 抛开空间谈时间 都是没有意义的。 (2) 当u << c 洛伦兹变换过渡为伽利略变换式

x' ?
t' ?

x ? vt
2

1 ? v /c t ? vx c 2
2

x' ? x ? vt
t' ? t
P127 思考题5-7:在地 球上看,两飞船之间的 相对速度是 1.6 c

1? β

2

在低速情况下,相对论时空观可由绝对时空观替代。 (3) 在一个惯性系中看某一个物体运动,光速是极限速度。 (4) 由狭义相对论的两个基本假设,很自然地可导出洛伦兹变 换,并由此进一步导出长度收缩和时钟变慢公式。 (5) 历史上,洛伦兹变换是洛伦兹在解释迈克耳逊---莫雷实 验的零结果时提出的。

5.3

狭义相对论的时空观
结合光速不变,得到时空相关。怎么看?

1. 时间作为“第四维” 洛伦兹变换中,四个时空坐标“混合在一起” ,表征一个事 件。 狭义相对论的时空,可以看作是一个四维空间。 2. 同时的相对性

由于光速不变,在S系
中不同地点同时发生的两个 事件,在S’系中不再是同时

y

y' A

爱因斯坦列车

B

v

发生的。

o

o'

x' x

列车中部一光源发出光信号,列车中 A B 两个接收器同时收 到光信号,光到达A、B这两个事件在S’系中是同时发生的。但 在地面来看,由于光速不变,A 先收到,B 后收到 。

车厢 :车厢前、后壁同时接收到光信号. 地面 :车厢后壁先接收到光信号.
这是沿两惯性系相对运动方向发生的两个事件

注意

规律:在两个惯性系中,沿其相对运动方向上发生的两个事件, 在一个惯性系中表现为同时,在另一个惯性系中观察则为不同 时,且沿惯性系运动方向相反一侧的事件先发生。 结论 同时性没有绝对意义!同时性是相对的。

两个事件P1和P2 ,在S系中观测,时刻为 t1 和 t2 ,在 S’ 系 中观测,时刻为 t’1 和 t’2 。
v v t 2 ? 2 x2 t1 ? 2 x1 c c t2 ' ? t1 ' ? 根据洛伦兹变换 v2 v2 1? 2 1? 2 时间间隔为 c c v (t 2 ? t1 ) ? 2 ( x2 ? x1 ) 在S系中同时但不同地, c t 2 '?t1 ' ? 在S’系中测量则不同时, 2 v 1? 2 其时间间隔: c

v ? 2 ( x 2 ? x1 ) *) 在S系中同时, t1 = t2 ,不同地: t 2 '?t1 ' ? c v2 1? 2 只当 x1 = x2 时,t2’- t1’ = 0 才能同时 c



只有同时和同地,在另一惯性系中才同时!

同时性的相对性是光速不变的直接结果。 t ? v x 正变换 t ? v x 1 2 2 2 1 2
v2 1? 2 c *) 同地而不同时,测量的时间间隔是多少?

3. 时间测量的相对性

t1 ' ?

c

t2 ' ?

c

v2 1? 2 c

在 S 系中,同地,x1 = x2

逆变换

v 在 S’ 系中看,时间间隔 t 2 '? 2 x2 ' c S 系中同地发 t 2 ? t 2 ? t1 t 2 '?t1 ' ? v2 生的两事件的 1? 2 v2 时间间隔 c 1?

v t1 '? 2 x1 ' c t1 ? v2 1? 2 c

c2 反之,在 S’ 系中,同地,x’1 = x’2 在S系中看,时间间隔 结论 ? ? t 2 ? t1 t 2 ? t1 ? v2 1? 2 c

(1) 运动的时钟变慢!

(2) 时钟变慢是相对的!

S系中同地,在S’系中看 t 2 ? t1 t 2 '?t1 ' ? v2 1? 2 c

S’系中同地,在S系中看

t 2 ? t1 ?

? ? t 2 ? t1 v2 1? 2 c

时间间隔变长,而且是相对的! 某惯性系中同一地点发生的两个事件 之间的时间间隔称固有时间间隔。 另一惯性系中的测量时 称时间膨胀效应、运动的钟变慢 结论 固有时

?t ?

?t0
v 1? 2 c
2

?

?t0
1? ? 2

在相对事件运动的参照系中所测量的时间间隔都 大于固有时间间隔。固有时短,测量时长。

当v??c,?t ? ?t '

运 动 的 钟 走 得 慢
1971,年美国科学家在地面对准精度为10?9秒铯原子钟,把4台原子钟放 到喷气式飞机上绕地球飞行一圈,然后返回地面与地面静止的比较,结果

慢了59?10?9秒。与相对论值只相差10%,后来将原子钟放到飞船上,实
验精度进一步提高。

讨论: 时序问题

S

假设 事件1先于事件2发生

S?

?t' ? ? ? 0

?

(1) 两独立事件间的时序

v?x2 ? x1 ? c 2 ? ?t2 ? t1 ?

v (t 2 ? t1 ) ? 2 ( x2 ? x1 ) c t 2 '?t1 ' ? v2 1? 2 c

?t ? 0

?t' ? 0 ?t' ? 0 ?t' ? 0

时序不变 同时发生 时序颠倒

v?x2 ? x1 ? c 2 ? ?t2 ? t1 ?

v?x2 ? x1 ? c 2 ? ?t2 ? t1 ?
Δt ?t' ? 2 ?0 1 ?β

(2) 同地发生的两事件间的时序

?x ? 0

时序不变

v (t 2 ? t1 ) ? 2 ( x 2 ? x1 ) c t 2 '?t1 ' ? v2 1? 2 c
(3) 因果律事件

S

? v
O

S

子弹,取平均速度

S?

x2 ? x1 u? t 2 ? t1
2 1

x1 t1

x2 t2
?t' ? 0

x

?t2 ? t1 ? (1 ? uv c 2 ) ?t' ? t ' ? t ' ?
1? β 2

uv c 2 ? 1

因果律事件间的时序不会颠倒

例1: 介子静止时的寿命为2.15?10 –6s,进入大气后 ? 介子衰 ?

变. 速度为0.998c,从高空到地面约 10Km。问? 介子能否到达地面。

? ?e ?v?v
? ?

正电子或负电子
用经典时空观计算 ? 介子所走路程

中微子

反中微子

y ? 0.998c ? ? 0 8 ?6 y ? 0.998 ? 3 ?10 ? 2.15 ?10 ? 644(m )
? 介子还没到达地面,就已经衰变了。

解:需用相对论时空观计算

地面 S 系观测 ?0 2.15 ? 10 ?6 ?6 ? ? ? s 2 ? 34 .0 ? 10 2 1 ? (0.998c / c ) 1 ? (v / c ) ? 介子运动距离

y ? ? ? 0.998c ? 34 ?10 ?6 ? 0.998 ? 3 ?108 ? 10190 ( m )
完全能够到达地面。实际上,不仅在地面,甚至在地下 3km 深的矿井中也测到了 ? 介子

例2:课本

P127 思考题 54 有人求得地面上观察者测得粒子从车后壁运动到前壁的时间为
?t ? ?t ? v 1? 2 c
2

?

l0 u v2 1? 2 c

式中 ?t ? ? l 0 u 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁的时 间。这种做法正确吗?为什么?

[提示]
时间延缓公式中 ?t ? 是 S ?系中同地发生的两事件的时间间隔 根据洛仑兹变换

?t ? t2 ? t1 ?

? ? t 2 ? t1 ?

v v ? ? ( x2 ? x1 ) ?t ? ? 2 l0 c2 c ? v2 v2 1? 2 1? 2 c c

根据洛仑兹变换

?t ? t2 ? t1 ?

? ? t 2 ? t1 ?

v v ? ? ( x2 ? x1 ) ?t ? ? 2 l0 c2 c ? v2 v2 1? 2 1? 2 c c

? ? 式中 ?t ? ? t 2 ? t1 ? 的时间。代入得

l0

u 为车厢中观察者测得粒子从后壁到前壁

v l0 v ? 2 l0 (1 ? 2 u )l0 c ?t ? t2 ? t1 ? u c 2 ? v2 v u 1? 2 1? 2 c c

4. 长度测量的相对性

长度测量和同时性密切相关。
S'

S ? l0 ? x2' ? x1' ? uΔ t'
相对静止的,可以不同时测量

? u
A?
O' O'

A? B?
u ? t'

B?

l0 原长: 相对于棒静止的 惯性系测得棒的长度
(1) 运动长度的测量方法

x1'

x2'

S

S'

? u
A?

A? B?

S l ? x2 ? x1 ? uΔ t
运动,两端必须同时测量 如果不是同时测量两端, 也可以同地测时间间隔。 取X1为测量点
S

O O' O' O' S'

x1
? u
O'

A?

B?

O O'

x1

u?t

x2

(2) 长度收缩效应

S ? l0 ? uΔt ?

测量动长,两端要同时测量,或同地 测时间间隔。

S


取X1为测量点,l

? uΔt
S S'

注意:? t 为

S 上的固有时
A? B?

Δt ? ?

Δt 1? ? 2

? u
A?



l0 l ? u u 1? ? 2

O O' O' O'
S S'

x1
? u
O'

A?

B B?

l ? l0 1 ? β

2

O O'

x1

u?t

x2

即运动的杆变短了,这就是所谓的长度收缩。

v 2 l ? l0 1 ? 2 ? l0 1 ? β c
讨论:

2

一立方体,运动方向沿自 身一条边。在另一惯性系测 量,它还是立方体吗?

(1) 测量运动的物体,其长度收缩,收缩只出现在运动方向。

(2) 同一物体,速度不同,测量的长度会不同。静止时最长。
(3) 长度收缩是相对的,S系看S’系中的物体收缩,反之,S’系 看S系中的物体也收缩。

(4) 低速运动,相对论效应可忽略。
地球上宏观物体最大速度103m/s,比光速小5个数量级, 在这样的速度下长度收缩可忽略不计。

例3 地球—月球系中测得地—月距离为 3.844×108 m,一火箭
以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行,先经过地球
(事件1),之后又经过月球 (事件2)。



在地球--月球系和火箭系中观测,火箭从地球飞经月球所 需要的时间。 取地球—月球系为 S 系,火箭系为 S' 系。



在 S 系中:

地-月距离为

l0 ? 3.844 ? 108 m
火箭从地球飞经月球的时间为

月球

l0 3.844 ? 108 ?t ? ? ? 1.6 s 8 u 0.8 ? 3 ? 10

地球

设在 S' 系中,地—月距离为 l ,根据长度收缩公式有

l ? l0 1 ? β 2
因此,在 S' 系中火箭从地球飞经月球的时间为

l ? l0 1? β ?t' ? u u

2

3.844 ? 108 ? 1 ? 0.82 ? 0.96 s ? 0.8 ? 3 ? 108
学习至此,可以回答:在惯性系中
问题1 问题2 力学规律的形式是完全相同的吗 ? 时间、长度的测量结果是完全相同的吗 ?

问题:为什么光速是不变的?验证了吗?

dx ?v dx ? vdt ? dt dt (1) dx ' ? v2 v2 1? 2 1? 2 c c

* 5. 相对论的速度变换公式

洛仑兹坐标变换式
x' ? x ? vt v2 1? 2 c

v t? 2 x c t' ? v2 1? 2 c

v v dx dt ? 2 dx 1 ? 2 c c dt dt dt ' ? ? (2) 2 2 v v 1? 2 1? 2 c c
(1) /(2) 得到

dy? ? dy dz? ? dz

y' ? y
同理

z' ? z

v2 uy 1? 2 c u?y ? uv 1 ? x2 c

这是对S’系的

dx' u x ? v u? ? ? x dt ' ux v

1?

v2 uz 1 ? 2 c u? ? z ux v 1? 2 c
XYZ三个方向都要变换

c

2

对 S 系,将带撇的和不带撇的互相交换,同时把 v 变成 –v , 可以得到速度的逆变换公式:

u ?v ux ? ' vux 1? 2 c
' x

uy ?

u 'y 1? vu x c2 ' uz
'

1? v / c
2

2

uz ?

1?

vu 'x c2

1? v2 / c2

5.4
1. 相对论质量

相对论质量、动量和能量

? ? 牛顿力学中质点的动量 p ? mv

相对论中,动量的定义不变,动量守恒定律仍然成立。但遵 从洛伦兹变换,物体的质量随速率的增大而增大。 相对论质量

m?

m0 v2 1? 2 c

静质量,物体相对于惯 性系静止时的质量
利用高能加速器,可以把电子加 速到其静止质量的几万倍。

讨论

(1) 静质量最小。

光子静止质量为0。没有静止的光子。

(2)经典力学中 m 不变,只要时间足够长,v 可超过光速。 相对论中

v ?c ,m?? , a ?0

? ? (3)低速 v ?? c , m ? m0 , F ? ma 仍成立。

物体运动极限速度为光速。

v ? v0 ? at

? ? F ?? a ? ? m

2. 相对论质点动力学方程
质点的相对论动量 相对论动力学方程:

? ? P ? mv ?

m0 v2 1? 2 c

? v

讨论

? ? d(mv ) dv dm ? F? ?m ? v dt dt dt

? ? ? ? ? ? ? dP d ? m0 v ? F? ? ? ? dt dt v2 ? ? 1? ? ? c2 ? ? ?

(1)作用力,不仅改变速度,同时还改变质量。 (2)低速,质量视为恒量,则过渡为牛顿第二定律。

经典力学是相对论力学在低速条件下的近似。

3. 相对论动能

? ? ? d(mv ) ? ? ? dEk ? F ? dr ? ? dr ? v ? d(mv ) ? ? ? dt ? ? ?
m0 又由 m ? 1 ? (v / c )2
两边求微分 得
2
2

设在某一惯性系中一质点的静止质量为m0 ? ? 当其在外力F作用下位移dS时,动能的增量为

(1)

v ? d(mv ) ? mv ? dv ? v ? v dm ? mvdv ? v 2dm

2

2 m 2c 2 ? m 2v 2 ? m0 c 2
2

2mc dm ? 2mv dm ? 2m vdv ? 0
2

? ? 2 代入(1) v ? d(mv ) ? c dm

v dm ? mvdv ? c dm
dEk ? c 2dm
得相对论动能
m 2

?

Ek

0

dEk ? ? c dm
m0

注意:与牛顿力学的动能公式不同

Ek ? mc ? m0c
2

2

讨论

当 v << c 时,考虑到

Ek ? mc ? m0c
2
2 4

2

1 v 3?v? 1 v2 ? 1? ? ? ? ?? ? 1? 2 2 2 2 c 8?c? 2 c2 1? v c 1

?1 ? x ?n ? 1 ? nx ? ?n?n ? 1? 2! 2 ? ? ?x
1 v2 ? 1? 2 c2 m0 2 2 把 m? 代入 Ek ? mc ? m0 c 2 1 ? (v / c )
1 v2 Ek ? ? m0 c 2 ? m0 c 2 (1 ? 2 ) ? m0 c 2 ? 1 m0v 2 2c 2 1? v2 / c2
这就是牛顿力学的动能公式。

m0 c 2

4. 质能关系式

相对论动能
2

Ek ? mc 2 ? m0c 2 2 令物体的静能 E0 ? m0 c
2

得物体的总能:

E ? mc ? m0c ? Ek

能量(质量)可以转变成质量(能量)吗?

质量? 能量 =

质量的变化和能量的变化相联系,质量的大小标志着能量的 大小。质量与能量相关,这是相对论的又一极其重要的推论 .

E ? m0c ? E0 (1) 物体静止时,v = 0, (2) 动能等于总能与静能之差 Ek ? E ? E0
2

讨论

(3) 能量守恒对应着质量守恒,静质量亏损对应着能量放出。

m2c ? m1c ? (m2 ? m1 )c ? ?mc 2
2 2
2

?E ? ?mc

2

利用原子核能的理论基础

例 质能关系式在核裂变和核聚变中的作用
(1) 重核裂变 质量亏损
235 92

U? n?
1 0

139 54

Xe ? Sr ? 2 n
95 38 1 0

?m ? 0.22u

原子质量单位 1u ? 1.66 ?10 ?27 kg ? 931.5Mev/c2 放出的能量 Q ? ?E ? ?m ? c 2 ? 200MeV

1克 铀 235 的原子裂变,所释放的能量 Q ? 8.5 ?1010 J
是1克煤的250万倍。

原子弹爆炸后腾起的蘑菇云

我国于 1958 年 建成的首座重水 反应堆。重水是 中子减速剂。

(2) 轻核聚变
氘核

氦核
质量亏损 释放能量

?m ? 0.026u ? 4.3 ?10 kg Q ? ?E ? (?m)c 2 ? 3.87 ?10?12 J ? 24MeV

2 ?27 m0 ( 1H) ? 3.3437 ?10 kg 4 ?27 m0 ( 2 He) ? 6.6425?10 kg ?29

2 H? 2 H?4 He 1 1 2

?1克氘聚变释放能量是铀的4倍、煤的1000万倍。
8 2 温度达到 10 K 时,使 1 H 具有 10keV 2 的动能,以克服两 1 H之间的库仑排斥力.

轻核聚变条件:
2

据 ?E ? ?mc ,能量的增加必然引起质量的增加,但能量增 加引起的质量增加是非常少的。 质量的亏损必然引起能量的 释放,而质量亏损引起的能量释放却是巨大的!

5. 相对论能量与动量的关系

? 静止质量为m0,速度为v 的物体的总能量和动量 的大小为
E ? mc ?
2

m0 c 2 v 1? 2 c
2

p ? mv ?

m0 v v2 1? 2 c

E 平方得 化简得

E ? ?mc
2

2 2

?

?

?m c ?
0

2 2

?mc ? ? ?m c ?
2 2 0

1? v2 c2

2 2

? m 2v 2c 2

因为 P ? mv,E0 ? m0 c 2,E ? mc 2

E ?E ?P c
2 2 0

2 2

E
能量三角形

pc
2

E0 ? m0c

本章小结
一、 牛顿力学的时空观和狭义相对论的时空观之间的差异。 牛顿力学的时空观 狭义相对论的时空观

基本 观点

质量、能量、时间、 空间均不相关,惯性系 中所有力学规律相同。

质量与运动速度、质量与 能量、时间与空间相关, 惯性系中所有物理规律相同。
测量与运动状态有关 1.长度缩短; 2.时间延长; 3.速度变换,光速不变; 4.质量随速度增加; 5.不绝对同时;

体现在: 测量与运动状态无关 例如: 1.长度不变, 2.时间不变, 3.速度相加, 4.质量不变, 5.绝对同时,

v2 关键因子 1 ? 2 二、狭义相对论的两个基本假设 c 惯性系的等效性、真空中光速的普适性,是牛顿力学和 电磁学两大科学领域的成果。爱因斯坦把它们结合在一起, 得到了新的时间空间关系。
三、洛仑兹坐标变换,体现了时间、空间的联系,坐标变换 只发生在作相对运动的方向上。 四、同时具有相对性,只有同时且同地,在另一惯性系中的 测量才能同时。

五、固有时最短,静止的杆最长。测量均与运动速度有关。
六、相对论中,质量随速度的变化公式,动能的表达式,质 量与能量的关系式,动量与能量的公式。


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