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初高中数学衔接教材测试题(二)


初高中数学衔接教材测试题(二)
考试时间: 90 分钟 分值:120 分

一、选择题(60 分)
1 1.函数 y=- (x+1)2+2 的顶点坐标是-------------------------------------( 2 (A)(1,2) (B)(1,-2) (C)(-1,2) (D)(-1,-2) ) )

2.设 y ? t ? 1 ? t ? 1 下面四个结论中,正确的是------------------------------------------ -----( A C

y 没有最小值
有有限个(不止一个) t 使 y 取得最小值

B 只有一个 t 使 y 取得最小值 D 有无穷多个 t 使 y 取得最小值 )

3.如果 x 2 ? px ? q ? ( x ? a )( x ? b) ,则 p 等于----------------------------------------------------( A ab 4.如果分式 B a+b C –ab D
? (a ? b)

3x ? 9 的值恒为正数,则 x 的取值范围是--------------------------------------( x ? x?6
2



A x ? ?2

B x?3

C x ? ?3

D x ? ?2且x ? 3

1 5.分子为 1,分母为大于 1 的自然数的分数叫做单位分数。若将 表示分母不同的 8

两个单位分数之和, 则所有可能的表示组数有 ------------------------------( A、1 组 6.下列四个说法: B、2 组 C、3 组 D、4 组



①方程 x2+2x-7=0 的两根之和为-2,两根之积为-7; ②方程 x2-2x+7=0 的两根之和为-2,两根之积为 7;
7 ③方程 3 x2-7=0 的两根之和为 0,两根之积为 ? ; 3

④方程 3 x2+2x=0 的两根之和为-2,两根之积为 0. 其中正确说法的个数是 ---------------------------------------------------------------------------( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 )

7.如果关于 x 的方程 x 2 ? 2(1 ? m) x ? m 2 ? 0 有两实数根 ? , ? 则 α+β 的取值范围为--------( (A)α+β≥
1 2



(B)α+β≤

1 2

(C)α+β≥1

(D)α+β≤1 )

8.下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是-----------------------------------------------------( (A)y=2x2 9.计算 a ? (B)y=2x2-4x+2 (C)y=2x2-1 (D)y=2x2-4x

1 等于--------------------------------------------------------( a



(A) ? a

(B) a
2

(C) ? ?a

(D) ? a

10.把函数 y=-(x-1) +4 的图象向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位, 所得图象对应的解析式为-----------------------------------------------( (A)y= (x+1)2+1 (C)y=-(x-3)2+4 (B)y=-(x+1)2+1 (D)y=-(x-3)2+1 )

二、填空题(40 分)
11.方程 x ? 2 ? 4 的实数根为__________________________. 12.以-3 和 1 为根的一元二次方程是 。 。

13.二次函数 y=-x2+2 3x+1 的函数图象与 x 轴两交点之间的距离为 14.已知二次函数 y= x 2 +(m-2)x-2m,当 m=

时,函数图象的顶点在 x 轴上;

15.如果方程 (b ? c) x 2 ? (c ? a ) x ? (a ? b) ? 0 的两个根相等,则 a, b, c 之间的关系为_____.
a a ? ab a a ? ab

16. 计算:

?

=______________。

17.已知关于 x 的方程

2x ? m ? 3 的解为正数,则 m 的取值范围是____________________ x?2

18.若二次函数的图象过点 (?3,0), (1,0) ,且顶点到 x 轴的距离等于 2, 求此二次函数的表达式为________________________________________。 19.若关于 x 的一次方程 y ? mx ? 4m ? 2 的图像恒过某个定点,则此定点坐标为________.

20.已知 m, n 为实数,且满足 m ?

n2 ? 9 ? 9 ? n2 ? 4 ,则 6m ? 3n =_____________。 n?3

三、解答(或证明)题
21(5 分).化简求值: (1 ?
1 1 1 1 1 )(1 ? 2 )(1 ? 2 ) ? (1 ? 2 )(1 ? )。 2 2 3 4 99 100 2

22(6 分).证明:

1 1 1 1 3 ? ? ??? ? 。 1? 3 2 ? 4 3? 5 n ( n ? 2) 4

23(5 分).设 a, b, c 为 ?ABC 的三条边,且 a 3 ? b3 ? a 2b ? ab2 ? ac2 ? c 2b ,判断三角形的形状。

24(5 分).试求函数 y ?

2 与函数 y ? 2 x 2 ? x ? 5 图像的交点坐标。 x

25(6 分).已知 x ?

1 1 1 1 ? 3 ,求 x 2 ? 2 , x 3 ? 3 , x 4 ? 4 的值 x x x x

26(6 分). m 为为何值时,方程 x 2 ? mx ? 3 ? 0 与方程 x 2 ? 4 x ? (m ? 1) ? 0 有公共的实数根, 并求出这个公共的根。

27(8 分).已知方程 x 2 ? (k ? 1) x ?

1 2 k ? 1 ? 0 ,根据下列条件分别求出 k 的值。 4

(1)方程两个实数根 x1 , x2 的积为 5 ; (2)方程两个实数根 x1 , x2 满足 x1 ? x 2 。

28(9 分).已知函数 y ? x 2 , ? 2 ? x ? a ,其中 a ? ?2 ,求该函数的最大值与最小值, 并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 x 的值。


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