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弧度制教案


1.1.2 弧度制
高三数学 张月轻

一.教学任务分析
1.通过类比引出弧度制,给出 1 弧度的定义. 2.通过探究得到弧度数的绝对值公式.并得出角度与弧度的换算方法. 3.通过例题和练习, 巩固所学概念和公式.弧度制与角度制对比, 认识引入弧度制的必要性.

二.教学重点、难点
重点:理解弧度的意义,能正确

地进行弧度与角度的换算. 难点:1 弧度角的含义.

三.教学基本流程
1 弧度的角的定义

弧 度 数的 绝 对值公式

弧度与角度的换算

角的集合与实数集的 一一对应关系

四.教学情境设计
问题 日常生活中, 度量长度可用不同 的单位,如:一张课桌长 80 厘 米, 也可说长 0.8 米, 显然两种 结果出现了不同的数值, 那是因 为它们使用了不同的度量单位, 但是,它们之间可以换算 。在 角的度量里, 也有类似情况, 我 们常用度为单位度量角, 这种单 位制叫角度制,为了使用方便, 数学上还采用另一种度量角的 制度——弧度制. 1 °的角是怎样定义的? n °的 圆心角所对的弧长公式? 角是由射线绕它的端点旋转而 成的, 在旋转的过程中射线上的 点必然形成一条圆弧, 不同的点 设计意图 师生活动

通过类比长度的不同度 量制,使学生体会一个量可 以用不同的单位制来度量, 用类比的方法、联系的观点 直接引出课题.

教师叙述

回顾已有知识. 通过特殊角,使学生得 到弧长与半径的比只与角的 大小有关,推广到一般也成

教师提出问题,学生回答.

通过讨论,让学生得出结 论.

所形成的圆弧的长度是不同的, 立,因此我们可以利用这个 当给定角时弧长与半径的比值 如何变化?比值的大小与哪个 量有关? 让学生讨论得出结论. 为了使用方便,也为下一节 任意角的三角函数奠定了基 础. 在原有知识的基础上,利用 新概念完成表格,进一步加 深学生对新知识的理解和掌 握。 师在一圆中给出一弧度的 含义, 使学生通过图像来获 取对新概念的直观印象, 培 养学生数形结合的能力. 比值来度量角,引出新概念, 使学生明白新概念的由来和 定义的合理性 .

给出 1 弧度的定义.

探究 : 如图 , 半径为 r 的圆的圆 心与原点重合,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合 , 交圆于点 A ,终边与圆交于点 B .请完成 课本第 6 页的表格. (1)角有正、负、零角之分, 它的弧度数呢? (2)如果一个半径为 r 的圆的 圆心角所对的弧长是 l ,那么该 圆心角的弧度数是多少? (3)既然角度制、弧度制都是 角的度量制, 那么,它们之间如 何换算? 练习 (1) 把 67?30′化成弧度;

学生分成小组, 每组学生合 作完成表格.

通过分组讨论,加强学生间 的交流和合作,发挥他们学 习的主动性。

学生回答,通过学生自评、 互评,得出完整答案.激发 学生学习数学的兴趣.

(2)把

8? 化成度. 5

让学生掌握弧度和角度换算 的方法. 通过对比,让学生对知识进 行类比、迁移和联想,加深 对概念的理解. 让学生熟悉角度和弧度的换 算公式.

学生回答,教师点评.

请同学们讨论弧度制与角度制 的区别和联系. 填写特殊角的角度数与弧度数 的对应表(课本的第 8 页) 例题 . 利用弧度制证明下列关 于扇形的公式: (1) l ? ?R ;

学生回答 , 教师加以概括 总结. 进一步加深学生对新知识 的理解和掌握.

1 (2) S ? lR ; 2 1 2 (3) S ? ?R . 2
小结 布 置 作 业 : 习 题 1.1 A 组 第 7,8,9,10 题.

让学生利用弧度制证明关于 扇形的公式.

教师进行点评.

给学生总结、概括的机会, 增强他学习数学的信心,激 发他学习数学的兴趣. 使学生进一步巩固本节课所 学知识.

让学生谈谈本节课的收获 , 然后教师从知识和思想方 法上概括总结.

1.1.2 弧度制(教案)

张 月 轻










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