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三角恒等变形练习题


第三章 三角恒等变换
一、选择题
π? ? 1.函数 y=sin ?+cos ? ? 0 <? < ? 的值域为( 2? ?

). D.(-1, 2 ) ). D.ab>2

A.(0,1) 2.若 0<?<?< A.a<b 3.若 A.3

B.(-1,1)

C.(1, 2

]

? ,sin ?+cos ?=a,sin ?+cos ?=b,则( 4

B.a>b

C.ab<1 ). C.-2 ).

1 - tan? cos 2? =1,则 的值为( 2+ tan? 1+sin 2?

B.-3

D.-

1 2

24 ? ? 3π ? 4.已知 ?∈ ? π, ? ,并且 sin ?=- ,则 tan 等于( 2 ? 25 2 ? 4 3 3 A. B. C.- 3 4 4

D.-

4 3

5.已知 tan(?+?)=3,tan(?-?)=5,则 tan 2?=( A.-

).

7 4

B.

7 4

C.-

4 7
).

D.

4 7

6.在△ABC 中,若 cos Acos B>sin Asin B,则该三角形是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 7.若 0<?< A.
1 27

B.直角三角形 D.锐角或直角三角形 ).

? 1 7 <?<?,且 cos ?=- ,sin(?+?)= ,则 sin ??的值是( 9 2 3

B.

5 27

C.

1 3

D. ). D. ).

23 27

1 8.若 cos(?+?)·cos(?-?)= ,则 cos2 ?-sin2 ??的值是( 3

A.-

2 3

B.

1 3

C.-

1 3

2 3

9.锐角三角形的内角 A,B 满足 tan A- A.sin 2A-cos B=0 C.sin 2A-sin B=0

1 =tan B,则有( sin 2 A

B.sin 2A+cos B=0 D.sin 2A+sin B=0 ). B.周期为??的奇函数
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π? 2? π? 10.函数 f(x)=sin2 ? ? x+ ? -sin ? x- ? 是( 4? 4? ? ?

A.周期为 ??的偶函数

C.周期为 2??的偶函数 二、填空题 11.已知设?∈ ? 0,

D.周期为 2?的奇函数

? ?

π? 3 π? ? ? ,若 sin ?= ,则 2 cos ? ? ? ? = 2? 4? 5 ?




12.sin 50° (1+ 3 tan 10° )的值为 13.已知 cos ? ? ?

? ?

4 3 π? 7π ? ? ,则 sin ? ? ? ? +sin ?= ? 的值是 5 6? 6 ? ?
2



sin 2?-cos ? ?π ? 1 14.已知 tan ? + ? ? = ,则 的值为 1+cos 2? ?4 ? 2
15.已知 tan ?=2,则 cos ? 2? +



? ?

3π ? ? 的值等于 2 ?



?π ? ?π ? 1 ?π ? 16.sin ? + ? ? sin ? - ? ? = ,?∈ ? , π ? ,则 sin 4??的值为 ?4 ? ?4 ? 6 ?2 ?



三、解答题 17.求 cos 43° cos 77° +sin 43° cos 167° 的值. 18.求值:①(tan10° - 3) ②
2 cos10?-sin 20? . cos 20? cos10? ; sin 50?

sin 2 x+2 sin 2 x 7? 7? ?π ? 3 19.已知 cos ? + x ? = , <x< ,求 的值. 1- tan x 12 4 ?4 ? 5

20.若 sin ?=

5 10 ,sin ?= ,且?,??均为钝角,求?+??的值. 5 10

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一、选择题 1.已知 α 为钝角,β 为锐角,且 sinα=

4 12 ? ?? ,sinβ= ,则 cos 的值为( 5 13 2
C. ?

)

A.-7

B.7

7 65 65
)

D.

7 65 65

2.设 α、β∈(0, A.45° 3.已知 sin

5 10 ? ),sinα= ,sinβ= ,则 α+β 的大小为( 5 10 2
B.-135° C.135° )

D.45° 或 135°

?
2

?

4 ? 3 , cos ? ? ,则角 α 所在的象限是( 5 2 5
B.第二象限 C.第三象限

A.第一象限 4.y=sin(x+

D.第四象限

? ? )sin(x- )的最小正周期是( ) 6 6 3? ? A.2π B. C. 2 2 ? ? 5.函数 y=3sinx+ 3 cosx( ? ? x ? )的值域是( 2 2
A.( ? 2 3 ,2 3 ) B.[ ? 2 3 ,2 3 ]

D.π ) D.[ ? 2 3 ,3 ] )

C.[ ? 3,2 3 ]

6.对于任何 α、β∈(0, A.sin(α+β)<sinα+sinβ C.sin(α+β)=sinα+sinβ 7.已知 0<α<

? ),sin(α+β)与 sinα+sinβ 的大小关系是( 2

B.sin(α+β)>sinα+sinβ D.要以 α、β 的具体值而定

3 ? 4 <β<π,又 sinα= ,cos(α+β)= ? ,则 sinβ 等于( ) 5 2 5 24 24 24 A.0 B.0 或 C. D.± 25 25 25 ? ? ? ? 8.已知 tanα、 tanβ 是方程 x2+ 3 x+4=0 的两个根, 且 ? <α< ,? <β< , 则角 α+β 2 2 2 2
是( ) B. ?

? A. 6

? ? 9.函数 y=cos2(x- )+sin2(x+ )-1 是( 12 12

2? 3

C.

? 5? 或? 6 6
)

D. ?

?
3



2? 3

A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 2π 的偶函数 C.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 π 的偶函数 10.若函数 f(x)=3sin(2x+5θ)的图象关于 y 轴对称,则( )

2k? ? ? ,k∈Z 5 10 2k? ? C. ? ? ? ,k∈Z 5 5
A. ? ? 二、填空题

2k? ? ? ,k∈Z 5 5 k? ? D. ? ? ? ,k∈Z 5 5
B. ? ?

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1 1 ,cos(α-β)= ,则 tanα·tanβ=________. 3 5 3 7? ? 12.已知 sinθ= ? ,3π<θ< ,则 tan =_________. 5 2 2 A 13.在△ ABC 中,若 sinB· sinC= cos2 ,则此三角形为_______. 2
11.已知 cos(α+β)= 14.函数 y=3sin2x-6sinx· cosx+11cos2x 的最大值是_______,最小值是_______. 15.若 α+β=45°,则(1+tanα)(1+tanβ)=___________________. 三、解答题 16.已知

3? 12 3 ? <β<α< ,cos(α-β)= ,sin(α+β)= ? ,求 cos2α. 4 13 5 2

17.已知 13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,求 sin(α+β).

18.在△ ABC 中,tanB+tanC+ 3 tanBtanC= 3 ,且 tanA· tanB= 3 tanA+ 3 tanB+1, 试判断△ ABC 的形状.

19.已知 α、β∈(0,

3 ? ? ),且 3sin2α+2sin2β=1, sin2α-sin2β=0,求证:α+2β= . 2 2 2

20.求值:(1) cos .

?
7

? cos

2? 4? ; ? cos 7 7

(2) cos

2? 4? 6? . ? cos ? cos 7 7 7

21.已知函数 f(x)=tanx,x∈(0,

? ? ),若 x1、x2∈(0, )且 x1≠x2. 2 2

求证:

x ? x2 1 [f(x1)+f(x2)]>f( 1 ). 2 2
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