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高二数学圆锥曲线综合复习


圆锥曲线综合复习
制卷:张翠华 审核:王翠凤 冯福兵 使用时间:19 周 题型一:考查圆锥曲线的定义: 1. 已知定点 F1 (?3,0), F2 (3,0) ,在满足下列条件的平面上动点 P 的轨迹中是椭圆的是 A. PF1 ? PF2 ? 4 B. PF1 ? PF2 ? 6 C. PF1 ? PF2 ? 10 D. PF1
2

? PF2

2

? 12

2.方程 ( x ? 6) 2 ? y 2 ? ( x ? 6) 2 ? y 2 ? 8 表示的曲线是_________________________. 3.已知点 Q(2 2 ,0) 及抛物线 y ?

x2 上一动点 P (x,y) ,则 y+|PQ|的最小值是________. 4

题型二:圆锥曲线的标准方程及几何性质 1.已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则 k 的取值范围为_______________________. 3? k 2? k

2.若椭圆

x2 y2 10 ,则 m 的值是_____________. ? ? 1 的离心率 e ? 5 m 5

3.双曲线的渐近线方程是 3x ? 2 y ? 0 ,则该双曲线的离心率等于____________.

4.与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且过点 (?3,2 3 ) 的双曲线方程为_______ 9 16
2

5.抛物线;设 a ? 0, a ? R ,则抛物线 y ? 4ax 的焦点坐标为______________. 题型三:考查焦点三角形 1. 已 知 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 的 焦 点 分 别 为 F1 , F2 , P 是 椭 圆 上 一 点 , a 2 b2

?F1 PF2 = ? , (1)求 ? 的最大值; (2)求 ?F1 PF2 的面积.

2.已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,过 F1 与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于 A、B 两点,若△ ABF2 是正三角形,求双曲线的离心率..

题型四:直线与圆锥曲线的位置关系 1.直线 y―kx―1=0 与椭圆

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是_______ 5 m
2

2.过点 (2,4) 作直线与抛物线 y ? 8 x 只有一个公共点,这样的直线有______条. 3.求椭圆 7 x 2 ? 4 y 2 ? 28 上的点到直线 3x ? 2 y ? 16 ? 0 的最短距离

题型五:考查弦长公式及焦点弦公式 1.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,左焦点到坐标原点、右焦点、右准线的距离依 次成等差数列, 若直线 l 与此椭圆相交于 A、 B 两点, 且 AB 中点 M 为(-2, 1),AB ? 4 3 , 求直线 l 的方程和椭圆方程。

x2 y2 2.过双曲线 ? ? 1 的右焦点直线 l 交双曲线于 A、B 两点,若│AB︱=4,求满足条 1 2
件的直线 l 的方程.

3.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,过抛物线的焦点斜率为 2 的直线交抛物线于 A、B 两点,求线段
|AB|的长.

题型六:考查圆锥曲线的弦中点问题

x2 y 2 ? ? 1 弦被点 A(4,2)平分,求这条弦所在的直线方程. 1.如果椭圆 36 9

2.已知直线 y=-x+1 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点 a 2 b2

在直线 L:x-2y=0 上,求此椭圆的离心率.

y2 3.已知双曲线 x ? ? 1 ,经过点 M (1,1) 能否作一条直线 l ,使 l 与双曲线交于 A 、 B , 2
2

且点 M 是线段 AB 的中点。若存在这样的直线 l ,求出它的方程,若不存在,说明理由。

题型七:考查动点轨迹方程 1.已知动点 P 到定点 F(1,0)和直线 x ? 3 的距离之和等于 4,求 P 的轨迹方程.

2.点 M 与点 F(4,0)的距离比它到直线 l:x ? 5 ? 0 的距离小于 1, 则点 M 的轨迹方程是_______ 3.过抛物线 x ? 4 y 的焦点 F 作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,则弦 AB 的中点 M 的轨迹方
2

程是________ 4.已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 m 的取值范围是__________. m ?1 2 ? m


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