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函数与零点练习题


函数与零点
基础回顾: 零点、根、交点的区别 零点存在性定理:f(x)是连续函数;f(a)f(b)<0 二分法思想:零点存在性定理 一、基础知识—零点问题 ( )

1 .若函数 y ? f ( x) 在区间 [a,b] 上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是 A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ;

B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 2.已知 f ( x) 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内,那么下面命题错误的 是 ( A.函数 f ( x) 在(1,2)或[2,3]内有零点 B.函数 f ( x) 在(3,5)内无零点 C.函数 f ( x) 在(2,5)内有零点 D.函数 f ( x) 在(2,4)内不一定有零点 3.关于“二分法”求方程的近似解,说法正确的是 A.“二分法”求方程的近似解一定可将 y ? f ( x) 在[a,b]内的所有零点得到 B.“二分法”求方程的近似解有可能得不到 y ? f ( x) 在[a,b]内的零点 C.应用“二分法”求方程的近似解, y ? f ( x) 在[a,b]内有可能无零点 D.“二分法”求方程的近似解可能得到 f ( x) ? 0在[a,b]内的精确解 4. 通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是( ( ) )



5. 求 f ( x) ? 2x ? 3x ? 1 零点的个数为
3

1○ 2○ 3 A.○
A.1

2○ 3○ 4 B.○

1○ 2○ 4 C.○
C.3 B.至多有一个根 D.以上结论都不对 B. ? 越大,零点的精确度越低 D.重复计算次数与 ? 无关 D.4

1○ 3○ 4 D.○
( ( ) )

6.已知函数 y ? f ( x) 有反函数,则方程 f ( x) ? 0 A.有且仅有一个根 C.至少有一个根

B.2

7.对于“二分法”求得的近似解,精确度 ? 说法正确的是 A. ? 越大,零点的精确度越高 C.重复计算次数就是 ?





8.设函数 y ? f ( x) 的图象在[a,b]上连续,若满足 实根.

,方程 f ( x) ? 0在[a,b]上有

3 x ? 2.5 ,那 9.用“二分法”求方程 x ? 2x ? 5 ? 0 在区间[2,3]内的实根,取区间中点为 0

么下一个有根的区间是 . 10.举出一个方程,但不能用“二分法”求出它的近似解

.

11.已知函数 f ( x) 图象是连续的,有如下表格,判断函数在那几个区间上有零点. x f (x) -2 -3.51 -1.5 1.02 -1 2.37 -0.5 1.56 0 -0.38 0.5 1.23 1 2.77 1.5 3.45 2 4.89

二、利用图象法解零点问题 1. 函数 ( f x)= ? A.0

?x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ln x,x>0
B.1

的零点个数为 ( C ) C.2 D.3

x 2.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e ? 2 ,则 f ( x ) 的零点个数是 3

个. 变式 1:设偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且当 x ∈[0,1]时, f ( x) ? x ,则关于 x 的方程 f ( x) ? ( ) 在区间[0,3]上解的个数有 3 .
x

1 8

2:方程 lg x ? 10 的根的个数是 1 . 3:已知 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? a x ? | log a x | 的零点个数为 2 . 4.已知 x1 是方程lgx+x=3的解,

?x

x2

是 10 ? x ? 3 的解,求 x1
x

? x2
1 D. 3





3 A. 2

2 B. 3

C.3

5.方程 lg x ? x ? 0 根的个数 A.无穷多 6. 函数
? 2 ? f ( x) ? ? | x ? 4 | ?a ?

( C.1 D.0



B.3
( x ? 4) , 若函数 y ( x ? 4)

? f ( x) ? 2 有 3 个零点, 则实数 a 的值为 ( C )
C.2 D.不存在

A.-2

B.-4

三、解方程法——数型结合 1.函数 f(x)= A.没有零点

x —cosx 在[0,+∞)内 ( B )
B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点

变式:函数 A.0 B.1 C.2
x

在区间 D.3

内的零点个数是( B )

2.函数 f(x)= e ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( C ) A.(-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2)

x 3.函数 f(x)= 2 ? 3 x 的零点所在的一个区间是( B )

A.(-2,-1) B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

变式:若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间( D ) A.(0,1). B.(1,1.25). C.(1.25,1.75) D.(1.75,2)

4.函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3

变式:1.已知函数 f ( x) ? loga x ? x ? b(a ? 0, a ? 1) ,当 2 ? a ? 3 ? b ? 4 时,函数 f ( x ) 的零点

x0 ? (n, n ? 1), n ? N? ,则 n 的值为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
x

2.已知 x 是函数 f(x)=2 +

1 的一个零点.若 x 1 ∈(1, x 0 ) , x 2 ∈( x 0 ,+ ? ) ,则( B ) 1? x

A.f( x 1 )<0, f( x 2 )<0 B.f( x 1 )<0, f( x 2 )>0C.f( x 1 )>0, f( x 2 )<0 D.f( x 1 )>0, f( x 2 ) >0 3.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则函数

y ? f ( x) ? log3 | x | 的零点个数是(B )
A.5 B.4 C.3 D.2
?log 2 ? x ? 1? , x ? 0 f ? x? ? ? 2 g ? ? x ? 2 x, x ? 0 , 4. 已知函数 若函数

? x ? ? f ? x ? ? m 有三个零点,则实数 m

的取值范围是(0,1) . 5.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ,则函数

y ? f ( x) ? log3 | x | 的零点个数是(B )
A.5 B.4 C.3 D.2


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