高三数学22 平面向量的概念及其线性运算 学案

宿豫区实验高级中学

同学们做题时：看仔细，想清楚，写明白

2012 届 高三一轮复习

高三数学
【考纲要求】 内容 平面向量

§22

平面向量的概念及其线性运算
要求

A

B
√ √

C

平面向量的概念 平面向量的加法、 减法及 数乘运算

【基础自查】 ： 1．向量的有关概念及表示法 名称 向量 零向量 单位向量 平行向量 共线向量 定义 既有______又有______的量； 向量的大小叫做向量的_______(或)______ 长度为_______的向量； 其方向是____________ 长度等于_____个单位长度的向量 方向______或_______的非零向量 ________向量又叫做共线向量 表示法 向量________ 模__________ 记作________ 常用________表示

? ? a 与 b 共线可记为______； ? 0 与任一向量_______ ? ? a 与 b 相等可记为______
（1） a 的相反向量记作______;

相等向量

长度_______且方向____的向量

?

相反向量

长度_______且方向____的向量

? ? ? ? ? a?0 ? 0?a ? a ? ? ? ? ? a ? ?a ? ?a ? a ? 0

? ? ? ?
?

（2） 0 的相反向量为_________ 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则（或几何意义） 运算律

加法

求两个向量和的运 算

_____________法则

（1）交换律： （2）结合律：

___________法则

减法

求两个向量差的运 算

? ? a ? b ? _____
__________法则

数乘

? 求实数 ? 与向量 a
的积的运算

? （1） ? a ? _______
（2） ? ? 0 时，? a 与 a 的方向_________ 当

? ? a ? ___ ；
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? ? ? ? ? a ? __

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? ? 当 ? ? 0 时， ? a 与 a 的方向_________
当 a ? 0 时，? a ? 0 ； ? ? 0 时， a ? __ 当 ? 3. 向量共线定理： 非零向量 a 与向量 b 共线的充要条件：__________________

? a ? b ? ___

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【自学导引】

1.（必修 4P57.3）已知向量 a ， b ，且 5 x ? a ? 3 x ? b ? 0 ，则 x ? _________ 2.( 2011 如东中学) 在 ? ABC 中，若满足 AB ? AC ? 3 AM ? 0 ，则 MA ? MB ? MC ?

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3. ( 2010 四川) 设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， BC ? 16, AB ? AC ? AB ? AC ，则

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???? ? | AM |? _________ ? ? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? 4．已知 e1 ， e2 是不共线向量， a ? ke1 ? e2 , b ? e1 ? ke2 ，若 a ∥ b ，则 k ? _____

【要点例析】
题型 1 平面向量的概念 【例1】 给出下列五个命题： 两个向量相等， （1） 则它们的起点相同， 终点相同； 若 | a |?| b | ， a ? b ； （2） 则 （3）在 ? ABCD 中，一定有 AB ? DC ； （4）若 m ? n, n ? p ，则 m ? p ； （5）若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c ；其中正确的序号是______________

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题型 2 线性运算 【例 2】. （2011 南师附中）如图，已知 OA ? a, OB ? b ，点 A, B 分别是线段 CE, ED 的中点，试用 a, b 表示 CD

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C

A

E
题型 3 向量的共线

O
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B

【例 3】设两个非零向量 e1 , e2 不共线，已知 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ，若 A, B, D 三 点共线，试求 k 的值

D

【随堂演练】
（2010 湖北） 已知 ? ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 ,若存在实数 m ， 使得 AB ? AC ? mAM 成立， 则 m ? _____________ 一笔一画关乎成绩 第 2 页 共 2 页 一字一句决定人生

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