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第2讲 有固定转动轴的物体平衡


第 2 讲 有固定转动轴的物体平衡
例1.如图所示,重球置于一光滑木板 AB 和光滑竖直墙壁之间, 木板 AB 重力不计,可绕固定光滑铰链 A 转动,在 B 端施一始终竖直向上的力 F ,使 B 端缓慢落下,直至 AB 成水平位置,这个过程中,下列说 法正确的是( ) A.力 F 及其力矩 M 都变大 B.力 F 及其力矩 M 都变小 C.力 F 变大,力矩 M 变小 D.力 F 变小,力矩 M 变大 例2.如图所示,两根均匀杆 AB 和 CD ,长均为 L ,重均为 G , AB 杆的 A 的端用铰链固定在墙壁上, 其 B 端与 CD 杆的 C 端用铰链连接在一起,使两根杆均可在竖直平面内转动,现于杆上某点施一竖直向上 的力,使 AB 杆和 CD 杆都保持水平,那么施力的作用点到杆的 A 端的距离为多少?所施加的大小又为多 少?

例3.有六个完全相同的刚性长条薄片 A i B i ( i ? 1,2, ? , 6 ) ,其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的重 力均可不计,现将六个薄片架在一只水平的碗口上,使每个薄片一端的小突起 B i 搭在碗口上,另一端的小 突起 A i 位于其下方薄片的正中, 由正上方俯视如图所示, 若将一质量为 m 的质点放在薄片 A 6 B 6 上的一点, 这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 A 6 的距离,求薄片 A 6 B 6 中点 A1 所受的压力?

例4.由边长 l ? 4 R 的两个正方形均匀薄板构成“硬封面簿” ,夹在水平放置的、半径为 R 的光滑圆木上。 两板用带有铰链的轻杆相连结,此系统处于平衡状态,求两板间的夹角为多大?

例5.如图所示,三根长度均为 l 的轻杆用铰链连接并固定在水平天花板上的 A , B 两点, A , B 两点相 距为 2 l ,今在铰链 C 上悬挂一个质量为 m 的重物,要使 CD 杆保持水平,则在 D 点上应施的最小力为多 大?

例6.离地面高 H ? 40 cm 处,水平轴 P 上装有均匀杆,杆的长度 l ? 30 cm ,质量 m ? 0 . 5 kg ,杆偏离竖 直方向夹角 ? ? 30 ? ,靠在位于地面上的半径 R ? 10 cm 的球面上,整个系统处于平衡状态,试求球与地 面之间以及球与杆之间的摩擦力?

例7.有一长为 l ,重为 W 0 的均匀杆 AB , A 端顶在竖直的粗糙墙壁上,杆端与墙面间的静摩擦系数为 ? ,
B 端用一强度足够且不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁 C 点,木杆呈水平状态,绳与杆的夹角为

? ,如图所示,求:

(1)杆能保持平衡时, ? 与 ? 应满足的条件; (2)杆保持平衡时,杆上有一点 P 存在,若在 A 点与 P 点间任一点悬挂重物,则当重物的重量 W 足够大 时总可以使平衡破坏,而在 P 点与 B 点之间任一点悬挂任意重量的重物,都不能使平衡破坏,求出这一点 P 与 A 点的距离?

例8.轻质横杆 OB , O 端用铰链固定在墙上, B 点用轻绳拉紧,使杆处于水平状态,在 B 点挂重为 G 的 物体,如图所示, AB 和 OB 的夹角为 ? ,在把重物的悬点向 O 端移动的过程中,求墙对杆的作用力的最 小值?

例9.三个直径和重力都相同的圆木柱垛在一起,如图所示。问:圆木柱之间摩擦因数 ? 最小为何值时, 它们才不会滚散?(设圆木在地面上不可能滑动)

例10. 一根长度为 l 的杆 AB 重为 G , B 端压在粗糙的地面上, A 端用一根足够牢的轻绳斜拉在地上,绳 与杆的夹角为 ? ,如图所示,在离 B 端 al 处有一水平作用力 F ,问: (1)杆 B 端与地面之间的动摩擦因数至少为多大,才能维持杆静止; (2)如果 B 端与地面之间的动摩擦因数为 ? 0 ,那么在 AB 上有一点 D ,在 AD 之间不论施加上多大的水 平力 F ,都不会破坏 AB 杆的平衡,求 D 点的位置?

例11. 人对均匀细杆的一端施加力,方向垂直于杆,要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬到竖直位置,试求 杆与地板间的最小摩擦系数。

例12. 三根重为 G ,长为 a 的均质杆对称搁在地上,底端相距也均为 a ,如图所示,求: (1) A 杆顶端所受作用力的大小; (2)若一重为 G 的人坐在 A 杆中点,则 A 杆顶端所受作用力变为多少?

例13. (山东省 1979 年复赛题)今用一均匀的长为 l 2 、重为 G 2 的撬棒把一块长为 l1 、重为 G 1 的均匀预 制板支起达平衡位置,如图所示,问垂直作用于撬棒上端点的作用力 F 是多少?(假定预制板与撬棒的接 触处是光滑的,地面是粗糙的,角 ? 和角 ? 都是已知的)


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