当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省淮南四中2012届高三第六次月考理科数学试卷2012-2-26


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

安徽省淮南四中 2012 届高三第六次月考理科数学试卷
一、选择题

1. 设全集 U=R,集合 A= x x ? 1 ? ,B= x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ?CU B ? ?
2

?

?

?

A. x x ? ?1

?

?

B.

?x x ? 1?

C.

?x ? 1 ? x ? 1?

D.

?x 1 ? x ? 3?

2. ? 为锐角”是“sin ? >o”成立的 “ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.设复数 z= A.

开 始 S = 0 i = 4 S=S+i(i+1) i = i —1 i ? 1? 是 输出 S 结束

1? i 2

1 , z 是 z 的共轭复数,则 z+ z = 1? i
B.i C.-1 D.1

? x? y?0 ? 4.热变量 x,y 满足条件 ? x ? y ? 0 则 3x+2y 的最大值是 ?3 x ? y ? 4 ? 0 ?
A.0 B.2 C.5 D.6 5.阅读右边的程序框图,则输出的 S 等于 A.40 B. 38 C. 32 D.20 6.某几何体的三视图如图所示,则几何体的体积为 A.6 B.



16 3
0

C.

14 3

D.4

1 1 2 正视图 2 侧视图

7.非零向量 a, b 的夹角为 60 且 a ? 1 ,则 a ? b 的最小值为

1 A. 4

1 B. 2

C.

3 2

D.1

?? ? 8.函数 f ?x ? ? sin??x ? ? ??x ? R ?? ? ? 0, ? ? ? 的 2? ?
1 部分图像如图所示,如果 x1 , x 2 ? ? ?

? ? ?? ?

俯视图

, ?, 6 3?

且 f ?x1 ? ? f ?x 2 ? ,则 f ? x1 ? x 2 ? =

1 A. 2
第 1 页 共 8 页

B.

2 2

C.

3 2

D.1

?

?
6

O

? 3

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
9.已知 P 是椭圆

wx.jtyjy.com

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 上的一动点, a2 b2

且 P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为 ?

1 ,则椭圆离心率为 2
D.

A.

3 2

B.

2 2
x

C.
2

1 2

3 3

10.已知函数 f ? x ? ? xe ,方程 f A. ? ?

?x ? ? tf ?x ? ? 1 ? 0?t ? R ? 有四个实数根,则 t 的取值范围
? e2 ? 1 ? ? e2 ? 1? ?? ? ,?2 ? D. ? ? ?,? ? ? ? e e ? ? ? ? ?
频率/组距 0.072

? e2 ? 1 ? ? e2 ? 1? ? C. ,?? ? B. ? 2, ? ? e ? ? e ? ? ?

二.填空题

? 2x x ? 0 11.已知 f ? x ? ? ? ,则 f ?? 1? = ? f ? x ? 1? x ? 0
12.已知直线 l : y ?

3 x ? 2 与圆 O: x 2 ? y 2 ? 4

相交于 A,B 两点,则 AB = 13.某班 50 名学生在一次健康体检中,身高 全部介于 155cm 与 185cm 之间,其身高 频率分布直方图如图所示。则该班级中身高 0.036 0.012 0.008 0.004 1

185 在 ?170, ? 之间的学生共有

人。

14.已知等差数列 ?a n ?的首项及公差均为正数, bn ? 令 当 bk 是数列 ?bn ?的最大项时,k= 15. 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 为 f
/

an ?

155 160 165 170 175 180 185 a 2012?n ?n ? N ? , n ? 2012 ? ,

身高 cm

。 , 若 对 于 定 义 域 内 任 意 x1 , x2 ?x1 ? x2 ? , 有

?x ?

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? x ? x2 ? ? f /? 1 ? 恒成立,则称 f ? x ? 为恒均变函数。给出下列函数: x1 ? x 2 ? 2 ?
1 ○ f ?x ? ? 2 x ? 3 2 ○ f ?x ? ? x 2 ? 2 x ? 3 3 ○ f ?x ? ? x 。

1

4 ○ f ?x ? ? e x

5 ○ f ?x ? ? ln x 其中为恒均变函数的序号是 三.解答题

16. (本题 12 分) 如图, 菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60 , AE ? 平面ABCD , CF ? 平面ABCD ,
0

AB=AE=2,CF=3

?1? 求证 EF ? 平面BDE (2)求锐二面角 E—BD—F 的大小。
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

第 2 页 共 8 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
F

E D

C

A

B

17. (本题 12 分)在锐角三角形 ABC 中,三个内角 A、B、C 所对的变依次为 a,b,c.设

m ? ?cos A, sin A?, n ? ?cos A,? sin A? ,a= 2 3 ,且 m ? n

??

1 , 2

?1? 若 b= 2

2 ,求 ?ABC 的面积。 (2)求 b+c 的最大值

18. (本题 13 分) 一个袋中装有 6 个大小完全相同的小球,球的编号分别为 1,2,3,4,5,6. (1) 若从袋中每次随机抽取 1 个球,有放回的抽取 2 次,求取出的两个球编号之和 为 6 的概率。 (2) 若从袋中每次随机抽取 2 个球,有放回的抽取 3 次,求恰有 2 次抽到 6 号球的 概率。 (3) 若一次从袋中随机抽取 3 个球, 记球的最大编号为 X, 求随机变量 X 的发布列。 19. (本题 12 分)已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的一个焦点坐标为(1,0) ,且长 a2 b2

轴长是短轴长的 2 。 (1) 求椭圆 C 的方程。 (2) O 为坐标原点,椭圆 C 与直线 y=kx+1 设 相交于 A,B,线段 AB 的中点为 P,若直线 OP 的斜率为-1,求 ?OAB 的面积。 20. (本题 12 分)已知函数 f ?x ? ? ax ? ln x ?a ? R ? (1)若 a=2,求曲线 y= f ? x ? 在 x=1 处切线的斜率。 (2)求 f ? x ? 的单调区间 ( 3 ) 设 g ?x ? ? x ? 2 x ? 2 , 若 对 任 意 x1 ? ?0,?? ? , 均 存 在 x2 ? ?0,1? , 使 的
2

f ?x1 ? ? g ?x2 ? ,求 a 的取值范围。
21. (本题 14 分)已知数列 ?a n ?的首项为 1,对任意的 n ? N ? ,定义 bn ? a n ?1 ? a n (1)若 bn ? n ? 1 ,求 a 4 。 (2)若 b n ?1 b n —1 ? b n ?n ? 2? ,且 b1 ? a b2 =b ?ab ? 0?

第 3 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
项的和;

?i ? 当 a=1,b=2 时,求数列 ?bn ?的前 3n

?ii? 当 a=1 时,求证:数列 ?a n ?中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次。

淮南四中 2012 届高三第六次月考理科数学试卷答案

2012-2-26

一选择题 1-5DADCB 6-10ACCBC 二填空题 11.2 12. 2 3 13. 22 14. 1006 15. ①②

三.解答题 16. (Ⅰ)连接 AC、BD,设 AC∩BD=O, ∵ABCD 为菱形,∴AC⊥BD,以 O 为原点,OA,OB 为 x、y 轴正向,z 轴过 O 且平行于 CF,建立空间直角坐标系(图 1) ,??2 分

z

F

0 ? 0 E 0, F 0, 则 B(0, 3,),D(0, 3,), (1, 2), (?1, 3) ,
DE ? (1, 3, ), ? 1, 3,) EF ? (?2,,) ,????4 分 2 BE ( ? 2 , 01
∴ EF ? DE ? 0 , EF ? BE ? 0 , ∴EF⊥DE,EF⊥BE,又 DE∩BE=E,∴EF⊥平面 BDE.???6 分 D

E C O x A 18 题图 1 B y

0, (Ⅱ)由知(Ⅰ) EF ? (?2, 1) 是平面 BDE 的一个法向量,
设 m ? ( x,y,z ) 是平面 BDF 的一个法向量,

DF ? (?1, 3,), ? ? 1, 3,) m ? DF ? 0, ? BF ? 0 3 BF ( ? 3 ,由 m
得: ?

?? x ? 3 y ? 3z ? 0 ? ?? x ? 3 y ? 3z ? 0 ?

,取 x=3,得 z=1,y=0,

01 于是 m ? (3,,) ,?????????????????????????????10


第 4 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
cos ? m, ?? EF m ? EF | m | | EF | ?

wx.jtyjy.com
?5 ?? 2 ,???????????????? 2
o

10 ? 5

但二面角 E—BD—F 为锐二面角,故其大小为 45 . ???????????????12 17.(Ⅰ)由m ? n ? ?

1 1 得 cos 2 A ? sin 2 A ? ? , 2 2 1 ? 即 cos 2 A ? ? , ? 0 ? A ? ,∴ 0 ? 2A ? ? , 2 2 2? ?
∴ 2A ?

?? ?

??????1 分

3

,A?



??????3 分

3

设Δ ABC 的外接圆半径为 R,由 a=2RsinA 得 2 3 =2R

3 ,∴R=2 2
??????5 分

由 b=2RsinB 得 sinB=

? 2 , 又 b<a,∴ B= , 4 2

∴ sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B

?

3 2 1 2 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4

∴Δ ABC 的面积为 S ?
2 2 2

1 1 6? 2 ab sin C ? ? 2 3 ? 2 2 ? ? 3 ? 3 . ???8 分 2 2 4
2 2

(Ⅱ)由 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 b ? c ? bc ? 12 , ∴ (b ? c) 2 ? 3bc ? 12 ? 3(

??????9 分 ??????11 分

b?c 2 ) ? 12,  ? (b ? c) 2 ? 48 , 2

b ? c ? 4 3 ,当且仅当 b ? c 时取等号,∴ b ? c 的最大值 4 3 . ??????12 分
18.解: (Ⅰ)设先后两次从袋中取出球的编号为 m, n ,则两次取球的编号的一切可能结果

(m, n) 有 6 ? 6 ? 36 种,
2分 其中和为 6 的结果有 (1,5),(5,1),(2, 4),(4, 2),(3,3) ,共 5 种, 则所求概率为

??????

5 . 36

??????4 分
1 C5 1 ? . C62 3

(Ⅱ)每次从袋中随机抽取 2 个球,抽到编号为 6 的球的概率 p ?

??????6 分 所以, 3 次抽取中,恰有 2 次抽到 6 号球的概率为

第 5 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
??????8 分 ??????9 分

1 2 2 C32 p 2 (1 ? p) ? 3 ? ( ) 2 ( ) ? . 3 3 9
(Ⅲ)随机变量 X 所有可能的取值为 3, 4,5, 6 .
3 C3 1 P ( X ? 3) ? 3 ? , C6 20

P ( X ? 4) ?

C32 3 ? , 3 C6 20
2 C4 6 3 ? ? , 3 C6 20 10

P( X ? 5) ?

P( X ? 6) ?

C52 10 1 ? ? . 3 C6 20 2

??????12 分

所以,随机变量 X 的分布列为:

X
P
19.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)由题意得 c ? 1, a ?
2 2 2

3 1 20

4 3 20

5 3 10

6 1 2
???13 分

2b ,
2

??????2 分 ??????3 分

又 a ? b ? 1 ,所以 b ? 1 , a ? 2 .

所以椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

??????4 分

(Ⅱ)设 A(0,1) , B( x1 , y1 ) , P( x0 , y0 ) , 联立 ?

? x 2 ? 2 y 2 ? 2, ? y ? kx ? 1

消去 y 得 (1 ? 2k ) x ? 4kx ? 0 ??(*) ,
2 2

??????6 分

解得 x ? 0 或 x ? ? 所以 B(?

4k 4k ,所以 x1 ? ? , 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2
??????8 分

4k 1 ? 2k 2 2k 1 , ) , P(? , ), 2 2 2 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 1 ? 2k 2

因为直线 OP 的斜率为 ?1 ,所以 ? 解得 k ?

1 ? ?1 , 2k
??????10 分

1 (满足(*)式判别式大于零). 2

第 6 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
O 到直线 l : y ?

wx.jtyjy.com
??????11 分

2 1 , x ? 1 的距离为 2 5

AB ? x12 ? ( y1 ? 1) 2 ?
所以△ OAB 的面积为

2 5, 3

??????12 分

1 2 2 2 ? 5? ? . 2 3 5 3

20. 解:(Ⅰ)由已知 f ?( x) ? 2 ?
1 ( x ? 0) , x

??????2 分

f ?(1) ? 2 ? 1 ? 3 . 故曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜率为 3 .
(Ⅱ) f '( x) ? a ?

??????4 分

1 ax ? 1 ??????5 分 ? ( x ? 0) . x x ①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , f '( x) ? 0 所以, f ( x) 的单调递增区间为 (0, ??) . ??????6 分 1 ②当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 ,得 x ? ? . a 1 1 在区间 (0, ? ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (? , ??) 上 f ?( x) ? 0 , a a 1 1 所以,函数 f ( x) 的单调递增区间为 (0, ? ) ,单调递减区间为 (? , ??) . a a ??????8 分 (Ⅲ)由已知,转化为 f ( x) max ? g ( x) max . ??????9 分

g ( x)max ? 2
3 3

??????10 分

由(Ⅱ)知,当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意. (或者举出反例:存在 f (e ) ? ae ? 3 ? 2 ,故不符合题意.) ??????11 分 1 1 当 a ? 0 时, f ( x) 在 (0, ? ) 上单调递增,在 (? , ??) 上单调递减, a a 故 f ( x) 的极大值即为最大值, f (? ) ? ?1 ? ln( 所以 2 ? ?1 ? ln(?a) , 解得 a ? ?

1 a

1 ) ? ?1 ? ln(?a) , ?a

???12 分

1 . e3

21.(本小题满分 14 分) (Ⅰ) 解: a1 ? 1 , a2 ? a1 ? b1 ? 1 ? 2 ? 3 , a3 ? a2 ? b2 ? 3 ? 3 ? 6

a4 ? a3 ? b3 ? 6 ? 4 ? 10 .
(Ⅱ) (ⅰ)解:因为 bn ?1bn ?1 ? bn ( n ? 2 ) , 所以,对任意的 n ? N 有 bn ? 6 ?
*

??????3 分

bn ?5 b 1 ? ? n ?1 ? bn , bn ? 4 bn ?3 bn ? 2
??????5 分

即数列 {bn } 各项的值重复出现,周期为 6 .
第 7 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
频率/组距

wx.jtyjy.com
1 1 , ,且这六个数的和为 7. 2 2

又数列 {bn } 的前 6 项分别为 1,2,2,1, 设数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,则, 当 n ? 2k (k ? N ) 时,
*

S3n ? S6 k ? k (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? b6 ) ? 7k ,
当 n ? 2k ? 1(k ? N ) 时,
*

S3n ? S6 k ?3 ? k (b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 ? b6 ) ? b6 k ?1 ? b6 k ?2 ? b6 k ?3 ? 7k ? b1 ? b2 ? b3 ? 7k ? 5 , ??????7 分 7 7n ? 3 所以,当 n 为偶数时, S3n ? n ;当 n 为奇数时, S3n ? . ??????8 分 2 2
(ⅱ)证明:由(ⅰ)知:对任意的 n ? N* 有 bn ? 6 ? bn , 又数列 {bn } 的前 6 项分别为 1, b, b,1, ,

1 1 2 ,且这六个数的和为 2b ? ? 2 . b b b

设 c n ? a 6 n ?i (n ? 0) , (其中 i 为常数且 i ? {1,2,3,4,5,6} ) , 所以 cn ?1 ? cn ? a6 n?6?i ? a6 n?i ? b6 n?i ? b6 n ?i ?1 ? b6 n ?i ? 2 ? b6n ?i ?3 ? b6n ?i ? 4 ? b6n ?i ?5

2 ? 2b ? ? 2 . b
所以,数列 {a6 n ?i } 均为以 2b ? 分 因为 b ? 0 时, 2b ?

2 ? 2 为公差的等差数列. b

??????10

2 2 ? 2 ? 0 , b ? 0 时, 2b ? ? 2 ? ?2 ? 0 , ??????12 分 b b

所以{ a6n ? i }为公差不为零的等差数列,其中任何一项的值最多在该数列中出现一次. 所以数列 {a n } 中任意一项的值最多在此数列中出现 6 次, 即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ??????14 分

第 8 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


赞助商链接
相关文章:
更多相关标签: