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简单的线性规划学案(题型归纳最全)


简单的线性规划 知识点:线性规划中的基本概念 名称 目标函数 约束条件 线性目标函数 线性约束条件 可行解 可行域 最优解 线性规划问题 定义 欲求__________的函数,叫做目标函数 目标函数中的__________要满足的不等式组 若目标函数是关于变量的__________函数,则称为线性目标函数 如果约束条件是关于变量的__________不等式(或等式), 则称为线

性约束条件 满足线性约束条件的解__________称为可行解 所有可行解组成的__________叫做可行域 使目标函数达到__________或__________的点的坐标 在线性约束条件下,求线性目标函数的__________或__________ 问题

线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:

题型一:判断平面区域 例 1、 .画出下列不等式所表示的平面区域: 例 2(1) y ? ?2 x ? 1 ; 练习、画出下列不等式表示的区域 (1) ( x ? y)(x ? y ? 1) ? 0 ; (2)(x-y+1)(x+2y-2)>0 (2) x ? y ? 2 ? 0 .

题型二:利用线性规划求最值

例 3、.已知

x? y?2?0 x? y?4? 0 2x ? y ? 5 ? 0
2 y ?1 的范 x ?1

2 2 求: (1) z ? x ? 2 y ? 4 的最大值(2) z ? x ? y ?10y ? 25 的最小值 (3) z ?

围。

x-4y+3≤0, ? ? 练习:变量 x,y 满足?3x+5y-25≤0, ? ?x≥1,
2 2

(1)设 z= ,求 z 的最小值;

y x

(2)设 z=x +y ,求 z 的取值范围;(3)设 z=x +y +6x-4y+13,求 z 的取值范围.
1

2

2

题型三: 含参数的线性规划

?x ? y ?1 ? 0 ? 例 4.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( ? 为常 ? ax ? y ? 1 ? 0 ?
数)所表示的平面区域内的面积等于 2,则 a 的值为 ( )高 A. -5 B. 1 C. 2 D. 3

3x ? y ? 6 ? 0 B5.设 x,y 满足约束条件 x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大 x ? 0, y ? 0
值为 12,则

2 3 + 的最小值为 ( a b

)A.

25 6

B.

8 3

C.

11 3

D.4

6.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,目标函数 z ? 2 x ? ay 取 得最大值的最优解有无数个,则 a 为 ( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6

题型五、线性规划综合问题 【例 4】:一元二次方程 x +ax+2b=0(a,b∈R)有两个根,一个根在区间(0,1)内,另 一个根在区间(1,2)内, 求:(1)点(a,b)对应的区域的面积; (2)
2

b-2 的取值范围. a-1

练习:已知函数 f(x)=ax -c,满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求 f(3)的最大值 与最小值,并求出相应的 a、c 的值。

2

方法提炼:求目标函数的最大值或最小值,必须先求出准确的可行域,令目标函数等于 0,将其对应的直线平行移动,最先通过或最后通过的顶点便是最优解. 题型六、线性规划的实际应用 【巩固提高】 : 1. 若点 (?2, t ) 在直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 的下方区域, 则 t 的取值范围是 .
2

2. 已知点(-3,-1)和(4,-6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则的取值范围是___________ 3、 (x-1) +(y-1) =1 是|x-1|+|y-1|≤1 的__________条件. A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要
2 2

?x ? 0 ? 5.二元一次不等式组 ? y ? 0 表示的平面区域内的整点坐标为 ?x ? y ? 3 ? 0 ?



?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 6.已知整点 P (a, 3) 在不等式组 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 表示的平面区域内,则 a 为 ?x ? 1 ?
x+3y-3≤0, ? ? 7.x,y 满足?x≥0, ? ?y≥0,



则该不等式组区域面积为___,z=

y+2 的范围是____ x-1
)

8. 已知点(-3, -1)和(4, -6)在直线 3x-2y-a=0 的两侧, 则 a 的取值范围是 (

A.(-24,7) B.(-7,24) C.(-∞,-7)∪(24,+∞) D.(-∞,-24)∪(7,+∞)

x≥1, ? ? 9.已知 x,y 满足?x+y≤4, ? ?ax+by+c≤0, c b≠0.则 的值为 b
( )

且 z=2x+y 的最大值为 7,最小值为 1,其中

1 A. 4

1 B. 2

C.1

D.2

x≥0, ? ? 10. x, y 满足?x+2y≥3, ? ?2x+y≤3,

则 z=x-y 的最小值是 (

3 ) A. -3 B. 0 C. D. 3 2

3


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