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三角函数与圆


直角三角形的边角关系及圆的有关知识 班级__________姓名_____________ 直角三角形的边角关系及圆的有关知识 一、填空 ,则 cos α _____. 1、如图:P 是∠ α 的边 OA 上一点,且 P 点的坐标为(3,4)
2、 3 可用锐角的正弦表示成__________. 2

9 3、在△ABC 中,∠ACB=900,CD⊥AB 于 D,若 AC=4,BD= 则 sinA= 5 4、若 α 为锐角,tan α = 5、当 x=

1 ,则 sin α = ,cos α = . 2 sin x + cos x 时, 无意义.(00<x<900 ) sin x ? cos x
.
0

6、求值:

1 2 sin 60° × cos 45° = 2 2

7、如右上图:一棵大树的一段 BC 被风吹断,顶端着地与地面成 30 角,顶端着地处 C 与大树底端相距 4 米, 则原来大树高为_________米. 8、已知直角三角形的两直角边的比为 3:7,则最小角的正弦值为_______. 9、 如图: 有一个直角梯形零件 ABCD、 AD∥BC, 斜腰 DC 的长为 10cm, ∠D=120°, 则该零件另一腰 AB 的长是__________cm.
D C

sinx+2cosx =____________. 10、已知:tanx=2 ,则 2sinx-cosx
OA 11.过⊙O 内一点 M 的最长的弦长为 10cm,最短的弦长为 8cm,则 OM 的长为__________. 12、如图,已知 AB 是半圆 O 的直径,∠BAC=34?,D 是弧 AC 的中点,那么∠DAC=______ O cm . 13、如图,在⊙O 中,弦 AB = 1.8cm ,圆周角 ∠ACB = 30° ,则⊙O 的直径等于 二、选择题 C 1、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 2,如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后,点 D 落在 CB 的延长线上的 D′ 处,那么 tan∠BAD′等于( ) A B
B

(A).1

(B). 2

(C).

2 2

(D). 2 2

2、如果 α 是锐角,且 cos α = (A)

9 25 5 13

(B)

4 5

4 ,那么 sin α 的值是( ) . 5 3 16 (C) (D) 5 25
) .

3、等腰三角形底边长为 10 ㎝,周长为 36cm,那么底角的余弦等于( (A) (B)

12 13

(C)

10 13

(D)

5 12
(D) cotA = cotB

4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,下列式子中正确的是( ) . (A) sin A = sin B (B) sin A = cos B (C) tanA = tanB
2 2

5、化简 (1-sin50°) - (1-tan50°) 的结果为( A. tan50°-sin50°

) D. -sin50°-tan50°

B. sin50°-tan50° C. 2-sin50°-tan50°

6、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,tan A=3,AC 等于 10,则 S△ABC 等于(

)

A. 3

B. 300

C.

50 3

D.150

7.如图,AB=4,CD=2,AB 的弦心距等于 1,那么这两个同心圆的半径之比为(

) )

A.3:2 B. 5:2 C. 5: 2 D.5:4 8. 如图, 矩形 ABCD 与⊙O 相交于点 M、 N、 F、 E, 点 点 点 如果 AM=2, DE=1, EF=8, 那么 MN=( A.2 B.4 C.6 D.8
A A C O D B D M E O D C N F B C A O B A D B O A C O B D C

(第 7 题)

(第 8 题)

(第 9 题)

(第 10 题)

(第 11 题)

9.如图,AB 是⊙O 的直径,OA=10cm,弦 CD=16cm,则 A,B 两点到直线 CD 的距离之和等于( ) A.24cm B.12cm C.16cm D.6cm 10.如图,在⊙O 中,点 A,B,C 分别为圆周上三点,∠ABC 的外角∠ABD 的度数为 n,那么∠AOC 的度数 为( ) A.2n B.n C.180?-n D.90?-n 11.如图,AB 为⊙O 的直径,C、D 是⊙O 上的两点,∠BAC=20?,AD=CD,则∠DAC 的度数是( ) A.30? B.35? C.45? D.70? 12、已知α为锐角,tan(90°-α)= 3 ,则α的度数为( (A)30° (B)45° (C)60° (D)75° 13、在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则 sinA 的值是( (A)
5 13



)
12 5

(B)

12 13

(C)

5 12

(D)

14、如果∠a 是等边三角形的一个内角,那么 cosa 的值等于(

) .

(A)

1 2

(B)

2 2

(C)

3 2

(D)1

15、AB 是⊙O 的弦, ∠ AOB = 80°,则 AB 所对的圆周角是( ) A.40° B.40° 或 140° C.20° D.80°或 100° 16、如图,AB 为⊙O 的直径,弦 AC,BD 交于点 P,若 AB=3,CD=1,则 sin∠APD=( ) . A.

1 3

B.

1 4

2

C.

2 3

2

D.2 2

17、已知⊙O 的半径为 10cm,弦 AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则 AB 和 CD 的距离为( ) A.2cm B.14cm C.2cm 或 14cm D.10cm 或 20cm 18、已知点 P 为⊙O 内的一点,并且 OP=2cm,如果⊙O 的半径是 3cm,那么过 P 点的最短的弦等于( A.1cm 三、解答题 1、如图,已知⊙O 的直径是 10cm,弦 AC 为 6CM,∠ACB 的平分线交⊙O 于 D,求 BC、AD、和 BD 的长。 B.2cm C. 5cm D.2 5cm

)

C A O B

D

10 3 2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC 的平分线交 BC 于 D,AD= 3 cm,求∠B,AB,BC.

3、已知:如图,C 为半圆上一点,AC= CE ,过点 C 作直径 AB 的垂线 CP,P 为垂足,弦 AE 分别交 PC, CB 于点 D,F. E ⑴ 求证:AD=CD; C 5 3 ⑵ 若 DF= ,tan∠ECB= ,求 PB 的长. 4 4
D A P O B F

4、某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,根据数据计算 AC、BD 和 CD 的长 度(精确到 0.1 米, 2 ≈1.414, 3 ≈1.732).

5、如图,是一个水平放置的圆柱形水管的横截面,已知水面高 CD=(2+ 2)cm,水面宽 AB=2 2cm,求水 管的内径.
A C B

O

D

6、已知⊙O 的直径 AB,弦 CD⊥AB 于 P,CD=10,AP:PB=1:5,试求⊙O 的半径

7、已知:如图,在⊙O 中,弦 AB 的长等于半径,E 为 BA 延长线上一点,∠DAE=80?. 试求:∠ACD 的度数.
D C O

E

A

B

8、为申办 2010 年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树 AB,在地面上 事先划定以 B 为圆心,半径与 AB 等长的圆形危险区,现在某工人站在离 B 点 3 米远的 D 处,从 C 点测得树 的顶端 A 点的仰角为 60°,树的底部 B 点的俯角为 30°. A 问:距离 B 点 8 米远的保护物是否在危险区内?

C D

60°
30°

B

9、某船向正东航行,在 A 处望见灯塔 C 在东北方向,前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30o,又航行了半小时到 D 处,望灯塔 C 恰在西北方向,若船速为每小 时 20 海里,求 A、D 两点间的距离。 (结果不取近似值)


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