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1.3.1函数的单调性与导数导学案


高二数学备课组

古交一中导学案

1.3.1 函数的单调性与导数
学习 目标

1.会从几何直观了解函数单调性和导数的关系; 2.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间 教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性 教学难点:利用导数的符号判断函数的单调性

学 生 明 确 内 容

重点 难点
易混淆 知识点

1.如何判断函数的单调性?讨论函数 y ? x 2 ? 4x ? 3 的单调性. 2.那么如何判断函数 f ( x) ? e x ? x 的单调性? 3.函数的单调性与导数的关系 (1)设函数 y= f (x) ,在某个区间 ( a , b) 内,如果 f ?( x) ? 0 ,则 y ? f (x) 在该区间内单调 内单调
教 师 编 制 内 容 生成 问题 预习 提纲

, 如果 f ' ( x) ? 0 ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间 . 区间,由 f ?( x) ? 0 得

即由 f ?( x) ? 0 得函数 y= f (x) 的单调 函数 y= f (x) 的单调 区间。

(2)若函数 y= f (x) 在某区间上可导,则当 f (x) 在该区间上递增时,
f ?(x )

,当 f (x) 在该区间上递减时, f ?(x )



说明: y? >0(或 y? <0)是函数在(a,b)上单调增(或减)的充分不必要 条件. 4.利用导数确定函数的单调性的步骤: (1) (2) (3)
1

高二数学备课组
' 1.已知导函数 f ( x) 的下列信息:

古交一中导学案

当 1 ? x ? 4 时, f ' ( x) ? 0 ; 当 x ? 4 或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 . 致形状.

当 x ? 4 或 x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ; 试画出函数 y ? f ( x ) 图像的大

教 师 精 选 编 制 内 容

针对 目标 训练 (用 时 10-2 0分 钟)

2. 函数 f ' ( x) 如右图,则 f (x) 图像是____

A

B

C

D

3.求下列函数的单调区间 (1) f ( x) ? sin x ? x x ? (0, ? ) (3) f ( x) ? sin x , x ? [0,2? ]
师 生 共 同 完 成 内 容
学生 自主 完成

(2) f ( x) ?

1 ? 2x x

(4) y ? x ln x

1、 问 题梳 理 2、 归纳 小结

1.函数的单调性与导数的关系 2.求解函数 y ? f ( x) 单调区间 3.证明可导函数 f ? x ? 在 ? a , b? 内的单调性

听 课 所 得 2

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