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1.1.1集合的含义与表示方法及基本关系学案


§1.1.1 集合的含义与表示 1.元素与集合的概念 (1)把 统称为元素,通常用________________________ 表示。 (2)把____________________ __叫做集合(简称为集) ,通常用____________表 示。 2.集合中元素的特性 (1)确定性:给定集合,它的元素必须是____________。 (2)互异性:一个给定集合中的元素是____________。 (3)无序性:集合中的元素是________________________如 ?a, b, c? 与 ?c, b, a? 是同 一集合。 3.集合相等 只要_____________________________________就称这两个集合是相等的。 4、集合分类 根据集合所含元素个数不同,可把集合分为如下几类: (1)把不含任何元素的集合叫做空集,记 (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 5.元素与集合之间的关系 (1)如果 a 是集合 A 的元素,就说__________________,记作__________________. (2)如果 a 不是集合 A 的元素,就说________________,记作__________________. 6.常用数集及表示符号 名称 符号 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集

例 1:用列举法表示下列集合: (1)小于 10 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 ? x 的所有实数根组成的集合; (3)由 1~ 20 以内的所有素数组成的集合. 例 2.试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程 x 2 ? 2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合. 基础训练 1:判断下列各组对象能否构成一个集合 (1)2,3,4 (2)(2,3),(3,4) (3)身材较高的人 (4) 所有的偶数 (5)充分小的负数全体 2: 已知集合 M 中的三个元素 a,b,c 是 ? ABC 的三边长, 那么 ? ABC 一定不是 ( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3.在数集 {2 x, x 2 ? x} 中,实数 x 满足的条件是 4.下列集合中表示相等集合的是( (A) M ? (C) M ? ) (B) M ? ?3,2? , N ? ?2,3? (D) M ? ?1, 2? , N ? ) .



??3,2??, N ? ?? 2,3?? ?? x, y ? | xy ? 0, x ? R, y ? R? 是指(

?? x, y ? | x ? y ? 1?, N ? ? y | x ? y ? 1?

??1, 2??

5. 集合 M ?

(A)第一象限内点的集合 (C)第一、三象限内点的集合 能力提升 1 已 知 集 合 A ? ?x |

(B)第三象限内点的集合 (D)第二、四象限内点的集合

7.集合的表示方法 集合除了用自然语言描述外,还可以用__________和__________表示。 列举法 描述法 例题分析 把集合的元素__________出来,并用大括号 "? 合的方法。 用______________________________表示集合的方法。

? ?

15 ? ? N, x ? Z ? 用 列 举 法 表 示 集 合 A 为 5? x ?

________________________。 .
2 2. 已 知 集 合 A ? x | ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R 若 A 中 只 有 一 个 元 素 , 则

?" 括起来表示集

?

?

a =__________。
2 3. 若 ?3 ? a ? 3, 2a ? 4, a ? 4 ,求实数 a 的值。

?

?

集合间的基本关系 引例:观察下面几个例子,你能发现两个集合间的关系吗? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)设 A 为高一(5)班全体女生组成的集合,B 为这个班全体学生组成的集合; (3)设 C={x| x 是两条边相等的三角形}, D={x| x 是等腰三角形} 定义:对于两个集合 A、 B,如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素,我们就说 这两个集合有 关系,称集合 A 是集合 B 的 ,记为 ,读作“A 含于 B”(或“B 包含 A”) 观察上例(3)中的两个集合有什么特点? 定义:如果集合 A 是集合 B 的 ,且集合 B 是集合 A 的 集合 B 中的元素是一样的,因此,集合 A 与集合 B ,记作 观察上例(1)和(3)中的包含关系有什么不同? 如果集合 A ? B ,但存在元素 子集,记作 。 ,且 ,我们称集合 A 是集合 B 的真 ,此时,集合 A 与 。

③A={ x| x 是 4 与 10 的公倍数, x ? N ? }, B ? ?x | x ? 20m, m ? N ? }? 2:写出集合{ a, b, c }的所有子集.

思考: 子集的个数与集合元素的个数之间有什么关系? 3、已知集合 A ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx? 1 ? 0?,若 B ? ?A,求 m 的值 4、已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? 2?, B ? ?x | a ? 1 ? x ? a ? 2? ,若 A ? B,求 a 的取 值范围 1.下列四个命题: (1)空集没有了集; (2)空集是任何一个集合的真子集; (3)空集的元素个数为零; (4)任何一个集合必有两个或两个以上的子集. 其中正确的有 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 ) D 、8 个 C. ? ? {0} D. 0 ? ? D.3 个

?

?

2.集合{1,2,3}的真子集共有( 思考:方程 x?+1=0 的实数根组成的集合。 定义:我们把 规定:空集是任何集合的 的集合叫做空集,记为 ,空集是任何 。 的真子集。 A、5 个 B、6 个 C、7 个 3.下列四个关系中错误的是( ) A. 0 ? {0}

B. ? ? {0}

思考:集合{0}和空集?有什么不同吗? 1、下列表示方法正确的是( ) A. 0?? B.{0}∈? C.{0}=? D.{0} ? ?

4. 已 知 集 合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} , 且 满 足 A ? B , 则 实 数

? ?

a=


2

5.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3, m 6.写出 N,Z,Q,R 的包含关系

}.若 B ? A,则实数 m=_______. .并用 Venn 图表示.

练习:判别下列两个集合之间的关系 ①A={ 1, 2, 4 } , B={ x | x 是 8 的约数}

7.已知集合 A ={x|2<x≤5},B={x|x>a},若 A

? B,求 a 的取值范围 ?

, B ? ?x | x ? 6n, n ? N}? ② A ? ?x | x ? 3k , k ? Z ?


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