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广西桂林市2013-2014学年高一下学期期末质量检测数学试题(WORD版)


广西桂林市 2013-2014 学年下学期高一年级期末考试数学试卷
(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷

选择题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一 项是符合题目要求的。 1. 下列角中,终边在第二象限的是 (A) (C)

? 6 2?
3

(B) ?

?

3 4? (D) 3

2. 在空间直角坐标系中,点 A( ?3, 4, 0 )与点 B( 2, ?1, 6 )的距离是 (A)9 (C) 2 43 3. 化简 AB ? AC ? DC ? BD 的结果是 (A) BD (C) BA (B) AB (D)0 (B) 86 (D) 2 21

4. 若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别 为

(A)91.5 和 91.5 (C)91 和 91.5 5. 下列给出的赋值语句中正确的是 (A)3=A (C)B=A=2

(B)91.5 和 92 (D)92 和 92

(B)M=―M (D)x+y=0

2 6. 已知 tan ? ? 2 ,则 3 sin ? ? cos ? sin ? ? 1 ?

(A)3 (C)4

(B) ?3 (D) ?4

7. 圆 C1: x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 ,C2: x2 ? y 2 ? 4x ?10 y ? 13 ? 0 的公切线有 (A)2 条 (C)4 条 8. 设函数 f ( x ) = sin(2 x ? (B)3 条 (D)1 条

?
3

) ,则下列结论正确的是

(A) f ( x ) 的图象关于直线 x ? (C) f ( x ) 的最小正周期为

?
3

对称 (B) f ( x ) 的图象关于点( (D) f ( x ) 在[0,

? 2

? ]上为增函数 12

? , 0 )对称 4

9. 执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为

8 5 5 (C) 3
(A)

29 12 13 (D) 8
(B)

10. 从三男三女 6 名学生中任选 2 名,则 2 名都是女学生的概率等于 (A)

1 3

(B)

1 4

(C)

1 5

(D)

1 6

11. 函数 f ( x ) = 2sin ?

?? ? ?? ? ? x ? sin ? ? x ? ( x ? R) 是 ?4 ? ?4 ?
(B)最大值为 1 的偶函数 (D)最大值为 1 的奇函数

(A)最大值为 2 的偶函数 (C)最大值为 2 的奇函数

12. 定义 a ? b ? a b sin ? ,其中 ? 是向量 a , b 的夹角,已知点 A(?1, 2), B(2,1) ,O 是坐标原点, 则 OA ? OB ? (A) ?4 (C)3 (B)0 (D)5

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? 个单位,所得图象的函数解析式是___________。 6

14. 某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3 000 名学生中随机抽取 200 名,并统计这 200 名 学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图推测,这 3 000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是______________。

15. 在 Rt△ABC 中,∠A=90° ,AB=1,BC=2。在 BC 边上任取一点 M,则∠AMB≥90°的概率为 __________________。 16. 若 等 边 △ABC 的 边 长 为 2 3 , 平 面 内 一 点 M 满 足 CM ?

1 2 CB ? CA , 则 6 3

MA ? MB ? __________________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 某高级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 高一年级 女生 男生 373 377 高二年级 x 370 高三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高二年级女生的概率是 0.19。 (1)问高二年级有多少名女生? (2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在高三年级抽取多少名学生?

18. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2) (1)若 c ? 2 5 ,且 c∥a,求 c 的坐标; (2)若 b ?

5 ,且 a+2b 与 2a ? b 垂直,求 a 与 b 的夹角。 2

19. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 经过坐标原点 O 和点(2,2),且圆心在 x 轴上。 (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l 经过点(1,2),且 l 与圆 C 相交所得弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程。

20. (本小题满分 12 分)

?0 ( x ? 0) ? 画出程序框图,对于输入的 x,输出函数 y ? ?1 (0 ? x ? 1) 的值,并写出程序。 ? x ( x ? 1) ?
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x)=cos 2x ? 2 3sin x cos x , (1)求函数 f ( x ) 的值域,并写出函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 0 ? ? ?

?
6

,且 f (? ) ?

4 ,计算 cos 2? 的值。 3

22. (本小题满分 12 分) 设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 。
2 2

(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的 概率。


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