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【浩瀚题库】高中数学必修内容复习--函数【练习题】


高中数学必修内容复习--函数
一、 选择题(每题 3 分,共 54 分) 1、下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ? x ? 1与y ? ) B. y ?

( x ? 1) 2

x ? 1与y ?

x ?1 x ?1
x 100

C. y ? 4 lg x与y ?

2 lg x 2

D. y ? lg x ? 2与 ? lg )

2、函数 y ? x 2 ? 2 x 的定义域为 ?0,1,2,3? ,那么其值遇为(

? A. ? 1,0,3?
3、函数 f ( x) ?

? B. 0,1,2,3?

C. y ? 1 ? y ? 3

?

?

D. y 0 ? y ? 3

?

?

2 ( x ? 0) 的反函数 f ?1 ( x) ? ( ) x x 2 x A. ( x ? 0) B. ( x ? 0) C.? ( x ? 0) 2 x 2


D.2 x( x ? 0)

4、函数 f ( x) ? loga ( x ? 2) (0 ? a ? 1) 的图象必不过( A.第一象限 5、化简 3 a a 的结果是( A. a B.第二象限 ) B. a
1 2

C.第三象限

D.第四象限

C. a

2

D. a )

1 3

2 6、若 lg a, lg b 是方程 2 x ? 4 x ? 1 ? 0 的两个实根,则 ab 的值等于(

1 C. 100 D. 10 2 7、函数 y ? f (x) 的图象与 y ? log 1 (1 ? x) 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f (x) =( )
A. 2 B.
2

A. 1 ? 2 8、若 f ( x ) ? A.

?x

B. 1 ? 2

x

C. 1 ? 2

x

D. 1 ? 2

?x

1 2

x ?1 ,则方程 f (4 x) ? x 的根是( ) x 1 B. ? C.2 2
2

D. ? 2

9、已知函数 f ( x) ? 8 ? 2 x ? x ,那么( A. f (x) 是减函数 C. f (x) 是增函数

) B. f (x) 在 (??,1] 上是减函数 D. f (x) 在 (??,1] 上是增函数 )

10、如果奇函数 f (x) 在 [3,7] 上是增函数且最小值是 5,那么 f (x) 在 [?7,?3] 上是( A.增函数且最小值是 ? 5 B 增函数且最大值是 ? 5 .

1

C.减函数且最小值是 ? 5 D.减函数且最大值是 ? 5 11、下列各图象表示的函数中,存在反函数的只能是( )

A.

B.

C. D. 12、已知 c ? 0 ,则下列不等式中成立的一个是( ) A.c ? 2
c

c B.c ? ( )

1 2

c c C. 2 ? ( )

1 2

c c D.2 ? ( )

1 2

13、已知 a ? log3 2 ,那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示是( A.a ? 2


2 3 D. a ? a ? 1

5 B. a ? 2

C. a ? (1 ? a) 2 3

14、某型号的收录机每台 302 元,买 x 台这种型号的收录机所需款为 f ( x) ? 302x (元) , 则此时 x 的取值范围是( ) A.任意实数 B.一切整数 15、若 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 则log2 3 等于( A. ) C. a ) C. ? 2
x
b

C.一切正数

D.非负整数

b a
?3

B.

a b

D. b

a

16、已知 x A. 2

? 8 ,那么 x 等于(
B. ? 2

D.

1 2

17、若函数 f (x) 为奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? 10 , 则 f (?2) 的值是( A. ? 100 18、若函数 f ( x) ? A. (??,0) B.

) D. ?

1 100

C. 100 )

1 100

a 在 (0,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是( x
B. (0,??) C.R

D. [?1,1]

二、填空题(每题 3 分,共 15 分)

2

2 19、化简 (1 ? 2 x ) ( x ?

1 ) 的结果是 2

20、奇函数 f (x) 定义域是 (t ,2t ? 3) ,则 t ?

x ( x ? 0) 21、若 f ( x ) ? ? ?

,则 f (3) ? ?1 ? 2 x ( x ? 0)

22、函数 y ? 2 x 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 23、 y ? (log1 a) 在 R 上为减函数,则 a ?
x 2

三、解答题(第 24、25 两题每题 7 分,第 26 题 8 分,第 27 题 9 分,共 31 分) 24、已知 a ? 0 ,用定义证明 y ? ax ? 3 在 (??,??) 上为减函数。

25、求 (lg 2) 2 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 的值。

26、设 f (x) 是奇函数, g (x) 是偶函数,并且 f ( x) ? g ( x) ? x ? x ,求 f (x) 。
2

27、有一批材料可以建成长为 200 m 的围墙,如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地, 中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形 (如图) 则围成的矩形的最大面积是多少? ,

3

答案
一、D A B A B C D A D B D D A D A D A A 二、 2 x ? 1 ? 1

?5

3

1 ( ,1) 2

三、24.证明:任取两实数 x1 , x2 .则y1 ? y2 ? (ax1 ? 3) ? (ax2 ? 3) ? a( x1 ? x2 )

? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0, 又a ? 0 ? a( x1 ? x2 ) ? 0 ? y1 ? y2 ? 0 ? y1 ? y2
所以 y ? ax ? 3 (a ? 0) 在 (??,??) 上为减函数。

25、原式 ? (lg 2) 2 ? lg 2 lg( 2 ? 5 2 ) ? lg 5 2 ? (lg 2) 2 ? lg 2(lg 2 ? 2 lg 5) ? 2 lg 5 ? 2(lg 2) 2 ? 2 lg 2 lg 5 ? 2 lg 5 ? 2 lg (lg 2 ? lg 5) ? 2 lg 5 ? 2 lg 2 ? 2 lg 5 ? 2 lg10 ? 2 2
26、 f (x) 为奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x)

g (x) 为偶函数

? g ( ? x) ? ? g ( x )

f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x

? f (? x) ? g (? x) ? x 2 ? x

从而 ? f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x, f ( x) ? g ( x) ? ? x 2 ? x

? f ( x) ? g ( x) ? x 2 ? x ? f ( x) ? ? x ? f ( x) ? g ( x) ? ? x 2 ? x ? ? g ( x) ? ? x 2 ? ?
27、设每个小矩形长为 x,宽为 y,则

4x ? 3 y ? 200, S ? 3xy ? x(200? 4x) ? ?4x 2 ? 200x ? ?4( x ? 25) 2 ? 2500
? x ? 25 , S max ? 2500 m2 ) 时 (
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4


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