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集合预测卷(题)


集合与简易逻辑预测卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选择中, 只有一个是符合题目要求的。 ) 1. 【2014 陕西高考理第 1 题】 已知集合 M ? {x | x ? 0, x ? R}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} , 则M

10.【原创题】定义集合运算:A⊙ B={z|z=xy(x+y

),x∈ A,y∈ B},设集合 A={1,2},B={3,4},则集 合 A⊙ B 所有元素之积为 题号 答案 1 2 ( )A.4 500 3 4 B.342 000 5 6 C.345 600 7 8 9 D.135 600 10

N? (



A. [ 0 , 1 ]

B.[0,1)
2

C.(0,1]
2

D. ( 0 , 1 )
2 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 11. 已知集合 A ? x x ? mx ? 1 ? 0 ,若 A
2


2. 已知集合 P={y=x +1},Q={y|y=x +1},R={x|y=x +1},M={(x,y)|y=x +1},N={x|x≥1}, 则 ( ) A.P=M B.Q=R C.R=M C. 0 ? m ? 4 D.Q=N D. 0 ? m ? 4 )
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

?

?

R=? ,则实数 m 的取值范围为



A. m ? 4

B. m ? 4

12. 设集合 M={y| y=2 x,x<0},N={a|a= b-1},则 M∩N=________. 13. 已知集合 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x |,y},若 A=B,则 x=________,y=________. 14. 已知集合 M={x|x=a2-3a+2,a∈ R},N={x|y=log2(x2+2x-3)},则 M∩N=________. 15. 若 x,y∈ R,A={(x,y)|(x+1)2+y2=2},B={(x,y)|x+y+a=0},当 A∩B≠?时,则实数 a 的取值 范围 是________,A∩B=?时, 则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

3. 集合 P={x|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4}.则 P∩Q=( A. B. {α|-4≤α≤-π 或 0≤α≤π} C. {α|-4≤α≤4}

D. {α|0≤α≤π}

4.【改 编题】在实数集 R 上定义运算 ? : x ? y ? x ? (1 ? y ) .若关于 x 的不等式 x ? ( x ? a) ? 0 的解集是 集合 {x | ?1 ? x ? 1} 的子集,则实数 a 的取值范围是( A. [0, 2] B. [?2, ?1) ).

(?1,0]

C. [0,1)

(1, 2]

D. [?2, 0]

16. 设集合 A = {x2 , 2x-,- 1 4} ,B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B.

5. 【 2014 届 安 徽 省 江 淮 十 校 四 月 联 考 】 若 集 合 M ? x | y ?

?

x , N ?? y| y? 2 x ? 2, x ? ?R ,则

?

M

N? (

)A. [0, ?? )

B. [?2, ??)

C. ?

D. [?2, 0)

6. 【2014 届北京市西城区二模】已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,B ? {x | x ? a} ,若 A B ?A ,则实数 a 的取值范围是( ) (A) (??, ?2] (B) [?2, ??) (C) ( ??, 2] (D) [2, ??)

7. 【 2014 ·天门模拟】设 P 和 Q 是两个集合 , 定义集合 P ? Q ? {x | x? P或 x ? Q 且 x ? P

Q} . 若

P ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} , Q ? x | y ? log 2 ? x 2 ? 2x ? 15? ,那么 P ? Q 等于(
A.[-1,4] B.( -∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5)

?

?

) 17. 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={ x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求?UA,A∩B,?U(A∩B),(?UA)∩B.

D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)

8. 【 2014 届湖南省长沙市二模】 已知集合 M ? ?( x, y )

? ?

? x2 y 2 ? ? 1? , N ? ( x, y ) y ? k ( x ? b)? ,若 9 4 ?

?

?k ? R ,使 得 M
A. ? ?3,3?

N ? ? 成立,则实数 b 的取值范围是(
B. (??, ?3)

) D. (??, ?2)

(3, ??)

C. ? ?2, 2?

(2, ??)
)

9. 设集合 A =?1, 2,3, 4,5,6? , B=?4,5,6,7,8? ,则满足 S ? A 且 S A.57 B.56 C. 49

B ? ? 的集合 S 的个数是(
D.8
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

18. 集合 A={x|-2≤x ≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈ Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈ R 时,若 A

21.【2014 届辽宁省铁岭市第一高中高三上学期期中考试】 已知二次函数 f ? x ? ? ax ? x, 若对于任意
2

B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

?x ?x ? x1 , x2 ? R ,恒有 2 f ? 1 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立 ,不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 A, ? 2 ?
(1)求集合 A; (2)设集合 B ? x x ? 4 ? a ,若集合 B 是集合 A 的子集,求 a 的取值范围.

{1,x+2} ,是否存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A?实数 x 若存在,求 19. 已 知集合 A = {1,3, ? x3} , B=
出集合 A 和 B;若不存在,说明理由.[来源:学科

?

?

20. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x |1 ? x ? 2} ,若 B 集合 B.

CU A=R , B CU A ? {x | 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} ,求

1. 【2014 陕西高考理第 1 题】 已知集合 M ? {x | x ? 0, x ? R}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} , 则M

N? (



5. 【 2014 届 安 徽 省 江 淮 十 校 四 月 联 考 】 若 集 合 M ? x | y ?

?

x , N ?? y| y? 2 x ? 2, x ? ?R ,则
D. [?2, 0)

?

A.[0,1]

B.[0,1)

C. ( 0 , 1 ]

D.(0,1)

[来源:学科网 ZXXK]

M

N?



)A. [0, ?? )

B. [?2, ??)

C. ?

【答案】A【解析】要使函数 y ? 所以 N ? { y | y ? ?2} ;所以 M

x 有意义需 x ? 0 ,所以 M ? {x | x ? 0} ;由 x 2 ? 0 ,得 x2 ? 2 ? ?2 ,
N ? [0, ??) ,故选 A .

6. 【2014 届北京市西城区二模】已知集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,B ? {x | x ? a} ,若 A B ?A ,则实数 a 2. 已知集合 P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}, 则 ( ) 的取值范围是( ) (A) (??, ?2] (B) [?2, ??) (C) ( ??, 2] (D) [2, ??)

【答案】D【解析】 A ? {x | x ? 2 ? 0} ? {x | x ? 2} , B ? {x | x ? a} , A

B ? A ,则 A ? B , a ? 2 .

A.P=M B.Q=R C.R=M D .Q=N

7. 【 2014 ·天门模拟】设 P 和 Q 是两个集合 , 定义集合 P ? Q ? {x | x? P或 x ? Q 且 x ? P

Q} . 若

P ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0} , Q ? x | y ? log 2 ? x 2 ? 2x ? 15? ,那么 P ? Q 等于(
A.[-1,4] B.(-∞,-1]∪[4,+∞) C.(-3,5)

?

?

)

D.(-∞,-3)∪[-1,4]∪(5,+∞)

【答案】 D 【解析】 由题意可知 P ? {x | ?1 ? x ? 4} , Q ? {x | x ? ?3 或 x ? 5} .所以 P ? Q ? {x | x ? ?3 或 3. 集合 P={x|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤ 4}.则 P∩Q=( A. C. {α|-4≤α≤4} 【答案】B
[来源:Z.xx.k.Com]

)

B . {α|-4≤α≤-π 或 0≤α≤π} D. {α|0≤α≤π}

?1 ? x ? 4 或 x ? 5} .

? ? x2 y 2 ? ? 1? , N ? ( x, y ) y ? k ( x ? b)? ,若 8. 【 2014 届湖南 省长沙市二模】 已知集合 M ? ?( x, y ) 9 4 ? ?

?

【解析】令 k=0,± 1,在数轴上标注出 P 与 Q 如图所示,可知选 B.

?k ? R ,使得 M
A. ? ?3,3?

N ? ? 成立,则实数 b 的取值范围是(
B. (??, ?3)

) D. (??, ?2)

(3, ??)

C. ? ?2, 2?

(2, ??)

4.【改编题】在实数集 R 上定义运算 ? : x ? y ? x ? (1 ? y ) .若关于 x 的不等式 x ? ( x ? a) ? 0 的解集是 集合 {x | ?1 ? x ? 1} 的子集,则实数 a 的取值范围是( A. [0, 2] B. [?2, ?1) ). D. [?2, 0] 设集合 A =?1, 2,3, 4,5,6? , B=?4,5,6,7,8? ,则满足 S ? A 且 S A .57 B.56
6 3

9.

B ? ? 的集合 S 的个数是(
D.8

)

(?1,0]

C. [0,1)

(1, 2]

C.49

【答案】B 【解析】集合 S 的个数为 2 -2 =64-8=56 . 10.【原创题】定义集合运算:A⊙ B={z|z=xy(x+y),x∈ A,y∈ B},设集合 A={1,2},B={3,4},则集 合 A⊙ B 所有元素之积为 ( )A.4 500 B .342 000 C.345 600 D.135 600

【答案】C【解析】依题意, x, y 的取值应为 x= 1,y=3 ; x= 1,y=4 ; x=2,y=3 ; x=2,y=4 . 从而 A

B=?12,20,30,48? .故所有元素之积为 12 ? 20 ? 30 ? 48=345 600 .

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线 上。 ) 11. 已知集合 A ? x x ? mx ? 1 ? 0 ,若 A
2

?

?

R=? ,则实数 m 的取值范围为
三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16. 设集合 A = {x2 , 2x-,- 1 4} ,B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9},求 A∪B. 【答案】 A

【解析】∵ A

R=? ,则 A=? ,即等价于方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 无实数解,即 ?=m-4 ? 0 ,即

0 ? m ? 4 ,注意 m ? 0 时也表示 A=? ,故实数 m 的取值范围为 m ? 4 .
12. 设集合 M={y|y=2 x,x<0},N={a|a= b-1},则 M∩N=________.


B= {-7,- 4,-8, 4,9}

【答案】 ?x | x ? 1 ? 【解析】∵ y=2-x,x ? 0 ,∴M=? y | y ? 1? ,∴集合 M 代表所有大于 1 的实数;

{a | a ? 0} ,∴ 由于 N= a | a ? b ? 1 ,∴a ? b ? 1 ? 0 ,∴N= 集合 N 代表所有大于或等 于 0 的实
∴M

?

?

N 代表所有大于 1 的实数,即 M

N=?x | x ? 1? .
[来源:学,科,网]

13. 已知集合 A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},若 A=B,则 x=________,y=________.

17. 已知全 集 U={x|x≤4},集合 A={ x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求?UA,A∩B,?U(A∩B),(?UA)∩B. 【解析】由下图可知, C = {x | x ? -2 或 3 ? x ? 4} , A UA

B= {x | -2 ? x ? 3} ,

C( B)= {x |? ?2或3 ? x ? 4} , (? B= {x | -3 ? x ? -2 或 x=3} . U A U A)
18. 集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围;
2 2
[来源:学科网 ZXXK]

(2)当 x∈ Z 时,求 A 的非空真子集的个数; 14. 已知集合 M={x|x=a -3a+2,a∈ R},N={x|y=log2(x +2x-3)},则 M∩N=________. 【答案】 【解析】 ∵a ? 3a ? 2 ? (a ? ) ? ?x | x ? 1?
2 2

(3)当 x∈ R 时,若 A

B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

3 2

1 1 ? 1? 2 ?? , 3 0 ? , ∴M ? ? x x ? ? ? ; 由 x +2 x- 4 4 4? ?

1)( x +3) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? -3 ,故 N= {x | x ? 1 或 x ? -3} .∴M 即 ( x-

N=?x | x ? 1? .

15. 若 x,y∈ R,A={(x,y)|(x+1)2+y2=2},B={(x,y)|x+y+a=0},当 A ∩B≠?时,则实数 a 的取值 范围是________,A∩B=?时,则实数 a 的取值范围是________.

21.【2014 届辽宁省铁岭市第一高中高三上学期期中考试】 已知二次函数 f ? x ? ? ax ? x, 若对于任意
2

?x ?x ? x1 , x2 ? R ,恒有 2 f ? 1 2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? 成立,不等式 f ? x ? ? 0 的解集为 A, ? 2 ?
(1)求集合 A; (2)设集合 B ? x x ? 4 ? a ,若集合 B 是集合 A 的子集,求 a 的取值范围. 【解析】 a ? 0, ?x1 , x2 ? R 由 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 f ?

?

?

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

2 ? x1 ? x2 ? 1 ? ? a ? x1 ? x2 ? ? 0 恒成立,所以 a ? 0 ? 2 ? 2

由 f ? x ? ? ax 2 ? x ? ax ? x ?

? ?

1 1 1? 2 ? ? 0 ,方程 ax ? x ? 0 的两根分别为 ? a , 0 ,且 ? a ? 0 ,所以 f ? x ? ? 0 a?

的解集为 A= ? ?

? 1 ? ,0?; ? a ?

{1,x+2} ,是否存在实数 x,使得 B∪(?AB)=A?实数 x 若存在,求 19. 已 知集合 A = {1,3, ? x } , B=
3

由 x ? 4 ? a(a ? 0) , 得B?? ?a? 4 ,a? 4

出集合 A 和 B;若不存在,说明理由.[来源:学科 【解析】假设存在 x,使 B

? ,因为集合 B 是集合 A 的子集,所以 a ? 4 ? 0 ,且 ?a ? 4 ? ? a

1

(CA B)=A ,∴ B ? A .

2 化简得 a ? 4a ? 1 ? 0 ,解得 0 ? a ? ?2 ? 5 ,故 a ? 0, ?2 ? 5 ? .

?

?

1 符合题意. (1)若 x+2=3 ,则 x=
(2)若 x+2=-x ,则 x=-1 不符合题意.
3

1 ,使 B ∴存在 x=

(CA B)=A , 此时 A = {1,3,- 1},B=?1,3? . CU A=R , B CU A ? {x | 0 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} ,求

20. 已知全集 U ? R ,集合 A ? {x |1 ? x ? 2} ,若 B 集合 B.


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