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山东省德州市武城二中2013-2014学年高二数学上学期期末综合检测试题 文


高一数学(文)测试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.集合 M ? {x | lg x ? 0}, N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? (
2



A. (1, 2)

B. ?1, 2 ?

C. ?1, 2?

>
D. [1, 2] )

2.设 ( x, y ) 在映射 f 下的象是 (2 x ? y, x ? 2 y) ,则在 f 下,象 (2, 1) 的原象是( A. ( , 3.设 a ? 6

1 3 ) 2 2
0.5

B. (1, 0)
6
0.5

C. (1, 2)

D. (3, 2) )

, b ? 0.5 , c ? log6

,则 a, b, c 的大小关系为( C. c ? b ? a
2

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

D. a ? c ? b )

4.若两直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与 x ? (a ? 1) y ? a ? 0 平行,则 a 的值为( A. ? 1
x

B.2

C. ? 1 和 2

D.0 和 1 ) D. (2, 3)

5.方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间为( A. (?1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2)

6.设 m , n 是两条不重合的直线, ? 、 ? 、 ? 是三个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ③若 m // ? , n // ? ,则 m // n 其中正确命题的序号是( A.①② 7.函数 y ? 1 ? B.②③ ) C.③④ ) D.①④ ②若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

1 的图象是( x ?1

8.将边长为 a 的正方形沿对角线 AC 折起, 使得 BD= a , 则三棱锥 D ? ABC 的体积为 ( A.



a3 6

B.

a3 12

C.

3 3 a 12

D.

2 3 a 12

1

9.给定函数① y ? x 2 ,② y ? l og 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1 | ,④ y ? 2
2

1

x ?1

,其中在区间 (0, 1) 上

单调递减的函数的序号是( A.①② B.②③

) C.③④ D.①④ 几

10.从一个棱长为 3 的正方体中切去一些部分, 得到一个 何体,其三视图如图,则该几何体的体积为( A.3 B.7 C.9 D.18 )

11. M (2, ? 3) ,N (?3, ? 2) 直线 l 过点 P(1, 1) 且与线段 相交,则 l 的斜率 k 的取值范围为( )

MN

1 A. k ? ? 5
C. k ? ?4 或 k ?

B. ? 4 ? k ?

3 4

3 4

D. ?

3 ?k?4 4
2

12.若函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) ,且 x ? ?? 1, 1? 时, f ( x) ? 1 ? x ,函数

?lg | x | ( x ? 0) g ( x) ? ? , 则 函 数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在 区 间 [?5, 10 ] 内 零 点 的 个 数 为 ( x ? 0) ?1
( ) A.12 B.14 C.13 D.8

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.已知 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ?2 x , x?0

,若 f ( x) ? 10 ,则 x ?

14.已知函数 f ( x) 定义域为 ? , 8? ,则 f (log 2 ) 的定义域为 2 15.某三角形的直观图是斜边为 2 的等腰直角三角形,则原三角形的面积是 16.圆台的底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84? ,则圆台 较小底面的半径为

?1 ?

? ?

x

2

三、解答题(本大题共 16 小题,满分 74 分) 17. 已 知 集 合 A ? {x | ?1 ? x ? 6} , 函 数 y ?

lo g 0.5 ( x ? 3) 的 定 义 域 为 B , 集 合

C ? {x | x ? a} ,全集为实数集 R。
(1)求集合 B 及 A ? (CR B) ; (2)若 B ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围。

18.(1)求过点 P(?1, 2) 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

1 的直线方程。 2

(2) 求过两直线 l1 :x ? y ? 4 ? 0 ,l 2 :2 x ? y ? 5 ? 0 的交点, 且与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行及垂直的直线方程。

19.已知某几何体的俯视图是边长分别为 8、6 的矩形,主视图是一个底边长为 8,高为 4 的 等腰三角形,左视图是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形。 (1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的侧面积。

3

20.如图,三棱柱 A1B1C1 ? ABC 的三视图中,主视图和左视图是全等的矩形,俯视图是等 腰直角三角形,点 M 是 A1 B1 的中点。 (1)求证: B1C // 平面 AC1M ; (2)求证:平面 AC1M ? 平面 AA1B1B .

21.已知某企业原有员工 2000 人,每人每年可为企业创利润 3.5 万元.为应对国际金融危机 给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待 岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5%,并且每年给每位待岗员工 发放生活补贴 0.5 万元,据评估,若待岗员工人数为 x ,则留岗员工每人每年可为企业多创 利润( 1 ?

81 )万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗? 100 x

22.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 , g ( x) ? (6 ? a) ? 2
2

x ?1

.

(1)若 f (1) ? f (3) ,求实数 a 的值; (2)在 (1) 的条件下,判断函数 F ( x) ?

2 的单调性,并给出证明; 1 ? g ( x)

(3)当 x ?[?2, 2] 时, f ( x) ? a (a ? (?4, 4)) 恒成立,求实数 a 的最小值。

4


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